1. 分式的概念
一般地,如果A,B表示两个整式,并且
B中含有,那么式子$\frac{A}{B}$叫作分式.
在分式$\frac{A}{B}$中,A叫作,B叫作.

1. 字母 分子 分母

【分析】
本题考查分式的基础概念，解题时只需回忆教材中分式的定义及各部分名称的相关内容，对应空缺位置依次填写即可。首先明确分式与整式的核心区别是分母中含有字母，再对应记忆分式中A、B的名称就能完成填空。
【解析】
根据分式的定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子$\frac{A}{B}$叫作分式。在分式$\frac{A}{B}$中，A叫作分子，B叫作分母。因此三个空缺依次填入对应内容即可。
【答案】
字母 分子 分母
【知识点】
分式的概念
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，核心考察对分式基础定义的掌握情况，是学习分式相关知识的入门考点，熟练掌握教材基础定义即可快速解答。
【难度系数】
0.9

2. 分式有意义的条件
分式的分母表示除数，因为除数不能为，所以分式的分母不能为，即当B时，分式$\frac{A}{B}$才有意义。

2. 0 0 ≠0

【分析】
这道题考查分式有意义的条件，我们可以联系已学的除法运算规则来推导：首先除法中除数不能为0，而分式$\frac{A}{B}$的实质是$A÷ B$，其中分母B对应除法中的除数，因此可以推出分式分母的取值要求，进而得到分式有意义的条件。
【解析】
在除法运算中，除数为0时运算没有意义，因此除数不能为0；
分式$\frac{A}{B}$的本质是$A÷ B$，其中分母B相当于除法里的除数，所以分式的分母也不能为0；
由此可得：当分母B不等于0时，分式$\frac{A}{B}$才有意义。
因此三个空依次填入0、0、$≠ 0$。
【答案】
0 0 ≠0
【知识点】
分式有意义的条件、除法运算规则
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心是将除法的运算规则迁移到分式的学习中，是分式模块的基础考点，需要牢固记忆相关结论。
【难度系数】
0.9

典例1 判断下列各式哪些是整式，哪些是分式。
$9x+4,\frac{7}{x},\frac{9+y}{20},\frac{m-4}{5},\frac{8y-3}{y^2},\frac{1}{x-9}$

解：根据整式与分式的定义，分母中不含字母的有理式为整式，分母中含有字母的有理式为分式。
整式有：$9x+4$，$\frac{9+y}{20}$，$\frac{m-4}{5}$；
分式有：$\frac{7}{x}$，$\frac{8y-3}{y^2}$，$\frac{1}{x-9}$。

【分析】
解决本题的核心是牢记整式和分式的判断标准：判断一个式子是整式还是分式，关键看分母中是否含有字母，若分母不含字母则为整式，若分母含有字母则为分式，判断时不需要考虑分子是否含字母。我们只需逐个排查每个式子的分母情况，就能得出结论。
【解析】
根据整式与分式的定义：分母中不含字母的有理式为整式，分母中含有字母的有理式为分式，逐个判断如下：
1. $9x+4$可看作分母为1，不含字母，是整式；
2. $\frac{7}{x}$分母为$x$，含有字母，是分式；
3. $\frac{9+y}{20}$分母为20，不含字母，是整式；
4. $\frac{m-4}{5}$分母为5，不含字母，是整式；
5. $\frac{8y-3}{y^2}$分母为$y^2$，含有字母，是分式；
6. $\frac{1}{x-9}$分母为$x-9$，含有字母，是分式。
因此整式有：$9x+4$，$\frac{9+y}{20}$，$\frac{m-4}{5}$；分式有：$\frac{7}{x}$，$\frac{8y-3}{y^2}$，$\frac{1}{x-9}$。
【答案】
整式：$9x+4$，$\frac{9+y}{20}$，$\frac{m-4}{5}$；
分式：$\frac{7}{x}$，$\frac{8y-3}{y^2}$，$\frac{1}{x-9}$。
【知识点】
整式的定义，分式的定义
【点评】
本题是整式与分式区分的基础题，解题的关键是抓住“分母是否含有字母”这一核心判断依据，不要被分子是否含有字母干扰，牢记判定规则即可快速解答。
【难度系数】
0.85

举一反三 下列各式是分式的是().

A.$a+b$
B.$\dfrac{a+b}{2}$
C.$\dfrac{a+b}{π}$
D.$\dfrac{1}{a+b}$

D

【分析】要判断一个式子是不是分式，核心依据是分式的定义：形如$\frac{A}{B}$的式子中，$A$、$B$均为整式，且分母$B$中必须含有字母，特别注意$π$是固定的常数，不属于字母。解题时我们只需逐个核对每个选项是否符合分式的定义即可：先看式子有没有分母，再看分母中是否含有字母，即可快速筛选出正确答案。
【解析】根据分式的定义：若$A$、$B$是两个整式，且$B$中含有字母，则$\frac{A}{B}$是分式，逐一分析选项：
选项A：$a+b$是多项式，属于整式，无分母，不符合分式定义，排除；
选项B：$\frac{a+b}{2}$的分母是2，为常数，分母不含字母，属于整式，排除；
选项C：$\frac{a+b}{π}$的分母是$π$，$π$是圆周率，属于固定常数，分母不含字母，属于整式，排除；
选项D：$\frac{1}{a+b}$的分母是$a+b$，含有字母$a$、$b$，符合分式的定义，当选。
【答案】D
【知识点】分式的定义；整式与分式的区分；常数$π$的属性
【点评】本题是分式概念的基础考查题，易错点是容易将$π$误认为是字母从而错选C，只要牢记分式的判定核心是“分母含字母”，明确$π$是常数，就能准确作答。
【难度系数】0.85

典例2 分式$\frac{(x-1)(x+3)}{(x+1)(x-3)}$有意义的条件是（）。

A.$x≠-1$
B.$x≠3$
C.$x≠-1$或$x≠3$
D.$x≠-1$，且$x≠3$

D

【分析】
要解决这道题，首先回忆分式有意义的核心规则：分式的分母不能为0，否则分式无意义。首先找到题中分式的分母是$(x+1)(x-3)$，要让分母不等于0，根据乘法的性质：多个因式相乘时，只要有一个因式为0，乘积就为0，反过来要让乘积不为0，必须每个因式都不为0。因此需要同时满足$x+1≠0$和$x-3≠0$，两个条件缺一不可，要用“且”连接，对应选项即可。
【解析】
解：要使分式$\frac{(x-1)(x+3)}{(x+1)(x-3)}$有意义，需保证分母不为0，即：
$(x+1)(x-3) ≠ 0$
根据“若两个因式的乘积不为0，则每个因式都不为0”，可得：
$x+1 ≠ 0 \quad \mathrm{且} \quad x-3 ≠ 0$
解得：$x ≠ -1$，且$x ≠ 3$。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1.分式有意义的条件
2.乘积非零的判定
【点评】
本题是分式概念的基础考查题，易错点是混淆“且”和“或”的逻辑含义，需注意只要分母的任意一个因式为0，整个分母就为0，因此两个限制条件必须同时满足。
【难度系数】
0.8

举一反三 使分式$\frac{x}{x+2}$无意义的条件是().
A.$x≠2$ B.$x≠-2$
C.$x=-2$ D.$x=2$
典例解析
典例1
解 整式:$9x+4,\frac{9+y}{20},\frac{m-4}{5}$.
分式:$\frac{7}{x},\frac{8y-3}{y^2},\frac{1}{x-9}$.
典例2
答案D
解析 由题意知$(x+1)(x-3)≠0$,
即$x+1≠0$,且$x-3≠0$,
∴$x≠-1$,且$x≠3$,故选D.

C

【分析】
要解决这个问题，首先需要明确分式无意义的判定规则：分式的分母等于0时，分式无意义。解题思路如下：第一步先找出给定分式$\frac{x}{x+2}$的分母，第二步令分母的表达式等于0，解出对应的x的值，即为分式无意义的条件。
【解析】
根据分式无意义的判定规则：分式的分母为0时，分式无意义。
本题中分式$\frac{x}{x+2}$的分母为$x+2$，令分母等于0，可得方程：
$x+2=0$
解得$x=-2$
因此当$x=-2$时，分式$\frac{x}{x+2}$无意义，故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 分式无意义的判定
2. 一元一次方程求解
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查对分式无意义条件的掌握，只要牢记“分母为0时分式无意义”的规则，即可快速计算得出结果，出错率较低。
【难度系数】
0.9