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1. 某天早晨5:00的气温是$-5\ °\mathrm{C}$，中午12:00的气温上升了$9\ °\mathrm{C}$，夜里12:00的气温又下降了$7\ °\mathrm{C}$，则这天夜里12:00的气温是
$-3\ ℃$
。答案
解：
根据题意列式计算夜里12:00的气温：
$-5 + 9 - 7 = -3\ °\mathrm{C}$
答案：$\boldsymbol{-3\ °\mathrm{C}}$
根据题意列式计算夜里12:00的气温：
$-5 + 9 - 7 = -3\ °\mathrm{C}$
答案：$\boldsymbol{-3\ °\mathrm{C}}$
解析
【解析】
解：根据题意，气温上升用加法，下降用减法，列式计算：
早晨5:00气温为$-5\ °\mathrm{C}$，中午上升$9\ °\mathrm{C}$后气温为$-5 + 9 = 4\ °\mathrm{C}$，
夜里12:00气温下降$7\ °\mathrm{C}$，最终气温为$4 - 7 = -3\ °\mathrm{C}$。
【答案】
$-3\ °\mathrm{C}$
【知识点】
有理数加减运算
有理数实际应用
【点评】
本题结合生活中的气温变化场景，考查有理数加减的实际应用，只需明确“上升加、下降减”的逻辑即可顺利列式计算，属于基础应用题。
【难度系数】
0.9
解：根据题意，气温上升用加法，下降用减法，列式计算：
早晨5:00气温为$-5\ °\mathrm{C}$，中午上升$9\ °\mathrm{C}$后气温为$-5 + 9 = 4\ °\mathrm{C}$，
夜里12:00气温下降$7\ °\mathrm{C}$，最终气温为$4 - 7 = -3\ °\mathrm{C}$。
【答案】
$-3\ °\mathrm{C}$
【知识点】
有理数加减运算
有理数实际应用
【点评】
本题结合生活中的气温变化场景，考查有理数加减的实际应用，只需明确“上升加、下降减”的逻辑即可顺利列式计算，属于基础应用题。
【难度系数】
0.9
2. $-\dfrac{1}{3}$的绝对值是
$\dfrac{1}{3}$
，数轴上距离原点2个单位长度的点表示的数是$2或-2$
。答案
2. $\dfrac{1}{3}$，2或$-2$
3. 比较大小（填“＞”“＜”或“=”）：
（1）$-\dfrac{2}{3}$
（2）$-2^2$
（3）$\left| -\dfrac{1}{2} \right|$
（1）$-\dfrac{2}{3}$
$＞$
$-\dfrac{4}{5}$；（2）$-2^2$
$＜$
$(-2)^2$；（3）$\left| -\dfrac{1}{2} \right|$
$＞$
$\left| -\dfrac{1}{3} \right|$。答案
（1）$＞$
（2）$＜$
（3）$＞$
（2）$＜$
（3）$＞$
解析
【解析】
（1）先比较两个负数的绝对值大小：$\left|-\dfrac{2}{3}\right|=\dfrac{2}{3}=\dfrac{10}{15}$，$\left|-\dfrac{4}{5}\right|=\dfrac{4}{5}=\dfrac{12}{15}$，因为$\dfrac{10}{15}＜\dfrac{12}{15}$，根据“两个负数，绝对值大的反而小”，可得$-\dfrac{2}{3}＞-\dfrac{4}{5}$。
（2）先计算两个式子的结果：$-2^2=-4$，$(-2)^2=4$，根据正数大于负数，可得$-2^2＜(-2)^2$。
（3）先计算两个绝对值的结果：$\left|-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}$，$\left|-\dfrac{1}{3}\right|=\dfrac{1}{3}$，因为$\dfrac{1}{2}＞\dfrac{1}{3}$，可得$\left|-\dfrac{1}{2}\right|＞\left|-\dfrac{1}{3}\right|$。
【答案】
（1）$＞$；（2）$＜$；（3）$＞$
【知识点】
有理数大小比较；乘方运算；绝对值
【点评】
本题考查有理数大小比较的基础题型，分别涉及负数比较、乘方运算后比较、绝对值化简后比较，核心是掌握负数比较的规则和基础运算的易错点，比如区分$-2^2$和$(-2)^2$的不同。
【难度系数】
0.8
（1）先比较两个负数的绝对值大小：$\left|-\dfrac{2}{3}\right|=\dfrac{2}{3}=\dfrac{10}{15}$，$\left|-\dfrac{4}{5}\right|=\dfrac{4}{5}=\dfrac{12}{15}$，因为$\dfrac{10}{15}＜\dfrac{12}{15}$，根据“两个负数，绝对值大的反而小”，可得$-\dfrac{2}{3}＞-\dfrac{4}{5}$。
（2）先计算两个式子的结果：$-2^2=-4$，$(-2)^2=4$，根据正数大于负数，可得$-2^2＜(-2)^2$。
（3）先计算两个绝对值的结果：$\left|-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}$，$\left|-\dfrac{1}{3}\right|=\dfrac{1}{3}$，因为$\dfrac{1}{2}＞\dfrac{1}{3}$，可得$\left|-\dfrac{1}{2}\right|＞\left|-\dfrac{1}{3}\right|$。
【答案】
（1）$＞$；（2）$＜$；（3）$＞$
【知识点】
有理数大小比较；乘方运算；绝对值
【点评】
本题考查有理数大小比较的基础题型，分别涉及负数比较、乘方运算后比较、绝对值化简后比较，核心是掌握负数比较的规则和基础运算的易错点，比如区分$-2^2$和$(-2)^2$的不同。
【难度系数】
0.8
4. 计算：$(\dfrac{7}{8}-\dfrac{3}{4})÷(-\dfrac{7}{8})=$
$-\dfrac{1}{7}$
，$-2^2 - (-1)^3=$ $-3$
.答案
$-\dfrac{1}{7}$；$-3$
解析
【解析】
1. 计算$(\dfrac{7}{8}-\dfrac{3}{4})÷(-\dfrac{7}{8})$：
先计算括号内的减法：$\dfrac{7}{8}-\dfrac{3}{4}=\dfrac{7}{8}-\dfrac{6}{8}=\dfrac{1}{8}$
将除法转化为乘法：$\dfrac{1}{8}÷(-\dfrac{7}{8})=\dfrac{1}{8}×(-\dfrac{8}{7})$
约分后得到结果：$-\dfrac{1}{7}$
2. 计算$-2^2 - (-1)^3$：
先计算乘方运算：$-2^2=-4$，$(-1)^3=-1$
代入原式计算：$-4 - (-1) = -4 + 1 = -3$
【答案】
$-\dfrac{1}{7}$，$-3$
【知识点】
有理数混合运算
乘方运算
除法变乘法
【点评】
本题是有理数基础运算题，重点考查运算顺序和符号的处理，尤其要注意区分$-2^2$和$(-2)^2$的差异，避免符号类易错点。
【难度系数】
0.7
1. 计算$(\dfrac{7}{8}-\dfrac{3}{4})÷(-\dfrac{7}{8})$：
先计算括号内的减法：$\dfrac{7}{8}-\dfrac{3}{4}=\dfrac{7}{8}-\dfrac{6}{8}=\dfrac{1}{8}$
将除法转化为乘法：$\dfrac{1}{8}÷(-\dfrac{7}{8})=\dfrac{1}{8}×(-\dfrac{8}{7})$
约分后得到结果：$-\dfrac{1}{7}$
2. 计算$-2^2 - (-1)^3$：
先计算乘方运算：$-2^2=-4$，$(-1)^3=-1$
代入原式计算：$-4 - (-1) = -4 + 1 = -3$
【答案】
$-\dfrac{1}{7}$，$-3$
【知识点】
有理数混合运算
乘方运算
除法变乘法
【点评】
本题是有理数基础运算题，重点考查运算顺序和符号的处理，尤其要注意区分$-2^2$和$(-2)^2$的差异，避免符号类易错点。
【难度系数】
0.7
5. 用4个1组成一个数，其中最大的数是
$11^{11}$
.答案
$11^{11}$
解析
【解析】
我们先列举用4个1能组成的各类数：
1. 常规排列的数：1111、111、11、1等；
2. 幂次形式的数：$1^{111}=1$、$111^1=111$、$11^{11}$。
对比所有数的大小，显然$11^{11}$远大于其余组合得到的数值，是能组成的最大数。
【答案】
$11^{11}$
【知识点】
数的大小比较，幂的运算
【点评】
本题属于趣味数学题，容易陷入直接排列数字的思维误区，需要结合幂次的特性来构造出更大的数，锻炼发散思维。
【难度系数】
0.4
我们先列举用4个1能组成的各类数：
1. 常规排列的数：1111、111、11、1等；
2. 幂次形式的数：$1^{111}=1$、$111^1=111$、$11^{11}$。
对比所有数的大小，显然$11^{11}$远大于其余组合得到的数值，是能组成的最大数。
【答案】
$11^{11}$
【知识点】
数的大小比较，幂的运算
【点评】
本题属于趣味数学题，容易陷入直接排列数字的思维误区，需要结合幂次的特性来构造出更大的数，锻炼发散思维。
【难度系数】
0.4
6. 如果$|a|=8$，$|b|=5$，且$a+b＞0$，那么$a-b$的值为
$3或13$
。答案
6. 3或13
7. 如果定义新运算“※”，满足$a※b=a×b - a÷b$，那么$1※2=$
$\dfrac{3}{2}$
.答案
7. $\dfrac{3}{2}$
8. 如图，在数轴上有一点A，将点A向右移动1个单位长度得到点B，点B向右移动2个单位长度得到点C，点A，B，C分别对应有理数a，b，c. 已知a，b，c三个数的乘积为负数，且这三个数之和与其中一个数相等，则a的值为
$-\dfrac{1}{2}$
.答案
解：由点的移动规则可知，$b = a + 1$，$c = b + 2 = a + 3$。
已知$a,b,c$三个数的乘积为负数，即$a(a+1)(a+3)＜0$，结合数轴上$a＜b＜c$的位置关系，可得三个数均为负数，或仅有$a$为负数、$b,c$为正数。
又因为三个数之和与其中一个数相等，即$a+b+c = a$或$a+b+c = b$或$a+b+c = c$：
1. 若$a+b+c=a$，则$b+c=0$，代入得$(a+1)+(a+3)=0$，解得$a=-2$，此时$b=-1$，$c=1$，三个数乘积为$(-2)×(-1)×1=2＞0$，不符合乘积为负的条件，舍去；
2. 若$a+b+c=b$，则$a+c=0$，代入得$a+(a+3)=0$，解得$a=-\dfrac{3}{2}$，此时$b=-\dfrac{1}{2}$，$c=\dfrac{3}{2}$，三个数乘积为$(-\dfrac{3}{2})×(-\dfrac{1}{2})×\dfrac{3}{2}=\dfrac{9}{8}＞0$，不符合乘积为负的条件，舍去；
3. 若$a+b+c=c$，则$a+b=0$，代入得$a+(a+1)=0$，解得$a=-\dfrac{1}{2}$，此时$b=\dfrac{1}{2}$，$c=\dfrac{5}{2}$，三个数乘积为$(-\dfrac{1}{2})×\dfrac{1}{2}×\dfrac{5}{2}=-\dfrac{5}{8}＜0$，符合所有条件。
最终$a$的值为$\boldsymbol{-\dfrac{1}{2}}$。
已知$a,b,c$三个数的乘积为负数，即$a(a+1)(a+3)＜0$，结合数轴上$a＜b＜c$的位置关系，可得三个数均为负数，或仅有$a$为负数、$b,c$为正数。
又因为三个数之和与其中一个数相等，即$a+b+c = a$或$a+b+c = b$或$a+b+c = c$：
1. 若$a+b+c=a$，则$b+c=0$，代入得$(a+1)+(a+3)=0$，解得$a=-2$，此时$b=-1$，$c=1$，三个数乘积为$(-2)×(-1)×1=2＞0$，不符合乘积为负的条件，舍去；
2. 若$a+b+c=b$，则$a+c=0$，代入得$a+(a+3)=0$，解得$a=-\dfrac{3}{2}$，此时$b=-\dfrac{1}{2}$，$c=\dfrac{3}{2}$，三个数乘积为$(-\dfrac{3}{2})×(-\dfrac{1}{2})×\dfrac{3}{2}=\dfrac{9}{8}＞0$，不符合乘积为负的条件，舍去；
3. 若$a+b+c=c$，则$a+b=0$，代入得$a+(a+1)=0$，解得$a=-\dfrac{1}{2}$，此时$b=\dfrac{1}{2}$，$c=\dfrac{5}{2}$，三个数乘积为$(-\dfrac{1}{2})×\dfrac{1}{2}×\dfrac{5}{2}=-\dfrac{5}{8}＜0$，符合所有条件。
最终$a$的值为$\boldsymbol{-\dfrac{1}{2}}$。
解析
【解析】
1. 根据点的移动关系，用a表示b、c：
点A向右移动1个单位得点B，故$b=a+1$；点B向右移动2个单位得点C，故$c=b+2=a+3$。
2. 分析$a· b· c＜0$的情况：
三个数乘积为负，说明三个数均为负数，或仅有一个数为负数、另外两个为正数。结合$a＜b＜c$的大小关系：
若三个数全为负，满足乘积为负；
若仅一个数为负，只能是$a＜0$，且$b＞0,c＞0$。
3. 根据“三个数之和与其中一个数相等”列等式：
三个数的和为$a+b+c=a+(a+1)+(a+3)=3a+4$，分三种情况讨论：
若$3a+4=a$，解得$a=-2$，此时$b=-1$，$c=1$，三个数乘积为$(-2)×(-1)×1=2＞0$，不符合乘积为负的条件，舍去；
若$3a+4=b=a+1$，解得$a=-\frac{3}{2}$，此时$b=-\frac{1}{2}$，$c=\frac{3}{2}$，三个数乘积为$(-\frac{3}{2})×(-\frac{1}{2})×\frac{3}{2}=\frac{9}{8}＞0$，不符合乘积为负的条件，舍去；
若$3a+4=c=a+3$，解得$a=-\frac{1}{2}$，此时$b=\frac{1}{2}$，$c=\frac{5}{2}$，三个数乘积为$(-\frac{1}{2})×\frac{1}{2}×\frac{5}{2}=-\frac{5}{8}＜0$，符合所有条件。
综上，a的值为$-\frac{1}{2}$。
【答案】
$-\dfrac{1}{2}$
【知识点】
数轴上的点平移；有理数符号判断；一元一次方程求解
【点评】
本题结合数轴平移性质，通过分类讨论排除不符合乘积为负的增根，重点考察逻辑严谨性，需要学生逐步验证条件避免错解。
【难度系数】
0.6
1. 根据点的移动关系，用a表示b、c：
点A向右移动1个单位得点B，故$b=a+1$；点B向右移动2个单位得点C，故$c=b+2=a+3$。
2. 分析$a· b· c＜0$的情况：
三个数乘积为负，说明三个数均为负数，或仅有一个数为负数、另外两个为正数。结合$a＜b＜c$的大小关系：
若三个数全为负，满足乘积为负；
若仅一个数为负，只能是$a＜0$，且$b＞0,c＞0$。
3. 根据“三个数之和与其中一个数相等”列等式：
三个数的和为$a+b+c=a+(a+1)+(a+3)=3a+4$，分三种情况讨论：
若$3a+4=a$，解得$a=-2$，此时$b=-1$，$c=1$，三个数乘积为$(-2)×(-1)×1=2＞0$，不符合乘积为负的条件，舍去；
若$3a+4=b=a+1$，解得$a=-\frac{3}{2}$，此时$b=-\frac{1}{2}$，$c=\frac{3}{2}$，三个数乘积为$(-\frac{3}{2})×(-\frac{1}{2})×\frac{3}{2}=\frac{9}{8}＞0$，不符合乘积为负的条件，舍去；
若$3a+4=c=a+3$，解得$a=-\frac{1}{2}$，此时$b=\frac{1}{2}$，$c=\frac{5}{2}$，三个数乘积为$(-\frac{1}{2})×\frac{1}{2}×\frac{5}{2}=-\frac{5}{8}＜0$，符合所有条件。
综上，a的值为$-\frac{1}{2}$。
【答案】
$-\dfrac{1}{2}$
【知识点】
数轴上的点平移；有理数符号判断；一元一次方程求解
【点评】
本题结合数轴平移性质，通过分类讨论排除不符合乘积为负的增根，重点考察逻辑严谨性，需要学生逐步验证条件避免错解。
【难度系数】
0.6
9. 计算：
(1) $(-0.9)+(+4.4)+(-8.1)+(+5.6)$；
(2) $-\dfrac{3}{4}×(12-1\dfrac{1}{3}-0.4)$。
(1) $(-0.9)+(+4.4)+(-8.1)+(+5.6)$；
(2) $-\dfrac{3}{4}×(12-1\dfrac{1}{3}-0.4)$。
答案
(1) 1 (2) $-\dfrac{77}{10}$
10. 计算：
(1) $(-5)^3 × (-\frac{3}{5}) - 32 ÷ (-2)^2 × (+1\frac{1}{4})$；(2) $-1^4 - [1 - (1 - 0.5 × \frac{1}{3})] × 6$。
(1) $(-5)^3 × (-\frac{3}{5}) - 32 ÷ (-2)^2 × (+1\frac{1}{4})$；(2) $-1^4 - [1 - (1 - 0.5 × \frac{1}{3})] × 6$。
答案
(1) 65 (2) $-2$
11. 把下列各数用“＞”连接起来：
$-\frac{1}{5}, -0.5, \frac{1}{5}, -|-5|, -(-0.55), -|+5\frac{1}{5}|.$
$-\frac{1}{5}, -0.5, \frac{1}{5}, -|-5|, -(-0.55), -|+5\frac{1}{5}|.$
答案
11. $-(-0.55)＞\dfrac{1}{5}＞-\dfrac{1}{5}＞-0.5＞-\vert -5 \vert ＞-\left\vert +5\dfrac{1}{5}\right\vert$
