4. 如图，以$□ ABCD$的顶点A为圆心、AB长为半径画圆，分别交AD，BC于点E，F，延长BA交$\odot A$于点G.
(1)求证：$\overset{\frown}{GE}=\overset{\frown}{EF}$.
(2)若$\overset{\frown}{BF}$所对圆心角的度数为$70°$，求$∠ C$的度数.

4. (1)证明：如图，连接AF.
$\because$ 点B，F在$\odot A$上，
$\therefore AB=AF$.
$\therefore ∠ ABF=∠ AFB$.
$\because$ 四边形ABCD是平行四边形，
$\therefore AD// BC$.
$\therefore ∠ AFB=∠ DAF$，$∠ GAD=∠ ABF$.
$\therefore ∠ GAD=∠ DAF$.
$\therefore \overset{\frown}{GE}=\overset{\frown}{EF}$.
(2)解：$\because \overset{\frown}{BF}$所对圆心角的度数为$70°$，
$\therefore ∠ BAF=70°$.
$\therefore ∠ B=∠ AFB=\frac{1}{2}(180°-∠ BAF)=55°$.
$\because$ 四边形ABCD是平行四边形，
$\therefore AB// CD$.
$\therefore ∠ C=180°-∠ B=125°$.

5. 如图①，A，B是$\odot O$上的两点，$∠ AOB=120°$，$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$。
(1)求证：四边形OACB是菱形。
(2)如图②，将线段OA绕圆心O逆时针旋转$30°$，得到线段$OA'$，$OA'$交AC于点E，连接BE。若$CE=1$，求BE的长。

5. (1)证明：如图，连接OC.
$\because ∠ AOB=120°$，$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$，
$\therefore ∠ AOC=∠ BOC=60°$.
$\because OA=OC$,
$\therefore △ AOC$是等边三角形.
$\therefore OA=AC$.
同理$OB=BC$.
$\therefore OA=AC=BC=OB$.
$\therefore$ 四边形OACB是菱形.
(2)解：如图，连接OC.
$\because △ ACO$是等边三角形，
$\therefore ∠ AOC=60°$.
$\because$ 将线段OA绕圆心O逆时针旋转$30°$，得到线段$OA'$，
$\therefore ∠ AOA'=30°$.
$\therefore ∠ A'OC=∠ AOC-∠ A'OA=30°$，
$∠ BOE=∠ AOB-∠ AOA'=90°$.
$\therefore OE$平分$∠ AOC$，$OE⊥ AC$.
$\therefore CE=AE=\frac{1}{2}AC=1$.
$\therefore AC=OB=OC=2$.
$\therefore OE=\sqrt{OC^2-CE^2}=\sqrt{3}$.
$\therefore BE=\sqrt{OE^2+OB^2}=\sqrt{(\sqrt{3})^2+2^2}=\sqrt{7}$.