21.（本小题满分12分）
如图①，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是线段BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点F.将△ABE沿直线AE翻折，点B的对应点为点B'，延长AB'交CD于点M.

(1)求证：AM＝FM.
(2)如图②，若点B'恰好落在对角线AC上，求$\frac{BE}{CE}$的值.
(3)如图③，若$\frac{BE}{CE}=\frac{3}{2}$，求线段AM的长.

21. (1) 证明：$\because$ 四边形 $ABCD$ 为矩形，
$\therefore AB// CD$.
$\therefore ∠ F=∠ BAF$.
由折叠可知$∠ BAF=∠ MAF$，
$\therefore ∠ F=∠ MAF$.
$\therefore AM=FM$.
(2) 解：由(1)可知$△ ACF$ 是等腰三角形，$AC=CF$.
在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 中，
$\because AB=6$，$BC=8$，
$\therefore AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$.
$\therefore CF=AC=10$.
$\because AB// CF$，
$\therefore △ ABE∽ △ FCE$.
$\therefore \frac{BE}{CE}=\frac{AB}{CF}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$.
(3) 解：在矩形 $ABCD$ 中，$AB=CD=6$，$BC=AD=8$，$∠ D=∠ BCD=∠ B=90°$，
由 $AB// CF$ 可得$△ ABE∽ △ FCE$，
$\therefore \frac{AB}{CF}=\frac{BE}{CE}=\frac{3}{2}$，
即 $\frac{6}{CF}=\frac{3}{2}$.
$\therefore CF=4$.
由(1)可知 $AM=FM$.
设 $DM=x$，则 $MC=6-x$，则 $AM=FM=10-x$.
在 $\mathrm{Rt}△ ADM$ 中，$AM^2=AD^2+DM^2$，
即$(10-x)^2=8^2+x^2$.
解得 $x=\frac{9}{5}$.
$\therefore AM=10-x=10-\frac{9}{5}=\frac{41}{5}$.
故当$\frac{BE}{CE}=\frac{3}{2}$时，线段 $AM$ 的长为$\frac{41}{5}$.