20. (本小题满分12分)
如图，AB为$\odot O$的直径，弦$DE⊥ AB$于点C(C为线段OB上一点且不与端点重合)，F为线段CD上一点(不与端点重合)，连接BD，BE，射线AF交BD于点H，与射线EB交于点G，且$∠ EAF=∠ ADE$.
(1)求证：$AF=EF$.
(2)若$AC=3$，$CE=2$，求$\dfrac{CF}{DF}$的值.
(3)求证：$△ DHF∽△ GHB$.

20. (1) 证明：$\because AB$ 为 $\odot O$ 的直径，弦$DE\bot AB$于点$C$，
$\therefore AB$ 垂直平分 $DE$.
$\therefore CD=CE$，$AD=AE$.
$\therefore ∠ ADE=∠ AED$.
$\because ∠ EAF=∠ ADE$，
$\therefore ∠ EAF=∠ AED$.
$\therefore AF=EF$.
(2) 解：$\because CE=2$，
$\therefore DC=CE=2$.
设 $CF=x$，则 $AF=EF=CF+CE=x+2$.
在 $\mathrm{Rt}△ AFC$ 中，$AF^2=CF^2+AC^2$，
$\therefore (x+2)^2=x^2+3^2$.
解得 $x=\frac{5}{4}$，即 $CF=\frac{5}{4}$.
$\therefore DF=DC-CF=2-\frac{5}{4}=\frac{3}{4}$.
$\therefore \frac{CF}{DF}=\frac{\frac{5}{4}}{\frac{3}{4}}=\frac{5}{3}$.
(3) 证明：$\because AB$ 为$\odot O$ 的直径，
$\therefore ∠ AEB=90°$.
$\therefore ∠ AEF+∠ FEB=90°$，
$∠ FAE+∠ G=90°$.
$\because ∠ FAE=∠ AEF$，
$\therefore ∠ G=∠ FEG$.
$\because DB=BE$，
$\therefore ∠ BDE=∠ BED=∠ G$.
又$\because ∠ DHF=∠ GHB$，
$\therefore △ DHF∽ △ GHB$.