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8.将从1开始的自然数按如图所示的规律排列，如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第4列的数是
2 022
。答案
8. 2 022
9.如图所示的是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图$\mathrm{A}_2$比图$\mathrm{A}_1$多出2个“树枝”，图$\mathrm{A}_3$比图$\mathrm{A}_2$多出4个“树枝”，图$\mathrm{A}_4$比图$\mathrm{A}_3$多出8个“树枝”……照此规律，图$\mathrm{A}_6$比图$\mathrm{A}_2$多出的“树枝”个数为（
A.32
B.56
C.60
D.64
C
）。A.32
B.56
C.60
D.64
答案
9. C
10.已知$3^1=3,3^2=9,3^3=27,3^4=81,3^5=243,3^6=729,\dots$,则$3^{107}$的末位数字是（
A.1
B.3
C.7
D.9
C
）。A.1
B.3
C.7
D.9
答案
10. C
11.按下列$2×2$的方格中体现出的规律，则x应是（
A.10
B.－2
C.2
D.0
B
）。A.10
B.－2
C.2
D.0
答案
11. B
12.观察下列三行数：
第一行:1,－2,3,－4,5,…；
第二行:1,4,9,16,25,…；
第三行:－1,2,7,14,23,…。
(1)第一行数按什么规律排列？
(2)第二行数、第三行数分别与第一行数有什么关系？
(3)取每行的第10个数,计算这3个数的和。
第一行:1,－2,3,－4,5,…；
第二行:1,4,9,16,25,…；
第三行:－1,2,7,14,23,…。
(1)第一行数按什么规律排列？
(2)第二行数、第三行数分别与第一行数有什么关系？
(3)取每行的第10个数,计算这3个数的和。
答案
解:(1)$(-1)^{n+1}n$
(2)第二行数是第一行对应的数的平方,第三行数是第一行对应的数的平方减2。
(3)$-10+(-10)^2+(-10)^2-2=188$。
(2)第二行数是第一行对应的数的平方,第三行数是第一行对应的数的平方减2。
(3)$-10+(-10)^2+(-10)^2-2=188$。
13.【数学文化】希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,…这样的数称为“三角形数”，而把1,4,9,16,…这样的数称为“正方形数”。从中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。下列等式，符合这一规律的是（
A.13＝3＋10
B.25＝9＋16
C.36＝15＋21
D.49＝18＋31
C
）。A.13＝3＋10
B.25＝9＋16
C.36＝15＋21
D.49＝18＋31
答案
13. C
