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9. (2025·绵阳) 随着人工智能的快速发展，机器人的工作效率越来越高，为我们的工作和生活带来了许多便利. 厂家将一款普通机器人升级改造为智能机器人，智能机器人的工作效率是普通机器人的1.5倍. 若两种机器人分别同时装载货物6 t，普通机器人比智能机器人多用20 min，则智能机器人每小时可以装载货物（
A.0.1 t
B.0.15 t
C.6 t
D.9 t
D
）A.0.1 t
B.0.15 t
C.6 t
D.9 t
答案
9. D
解析
【分析】
这是一道工程类分式方程应用题，解题思路如下：1. 先统一时间单位，将20min换算为$\frac{1}{3}$h；2. 明确工程问题核心公式：工作时间=工作总量÷工作效率；3. 找准等量关系：普通机器人装载6t货物的时间 - 智能机器人装载6t货物的时间=$\frac{1}{3}$h；4. 设未知数列出分式方程，求解后注意检验根是否符合实际意义，最终得到智能机器人的工作效率。
【解析】
解：首先统一单位，$20\ \mathrm{min} = \frac{20}{60}\ \mathrm{h} = \frac{1}{3}\ \mathrm{h}$。
设普通机器人每小时装载货物$x$ t，则智能机器人每小时装载货物$1.5x$ t。
根据时间差的等量关系列方程：
$\frac{6}{x} - \frac{6}{1.5x} = \frac{1}{3}$
化简方程左边：$\frac{6}{x} - \frac{4}{x} = \frac{2}{x}$
即 $\frac{2}{x} = \frac{1}{3}$
解得 $x = 6$
检验：当$x=6$时，分母$x≠0$，$1.5x=9≠0$，因此$x=6$是原分式方程的解，且符合实际意义。
则智能机器人每小时装载货物量为$1.5x = 1.5×6 = 9$（t）
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 分式方程的实际应用
2. 工程问题计算
3. 分式方程的检验
【点评】
本题是典型的工程类常考题型，解题核心是抓住工作时间、工作总量、工作效率三者的关系，找准等量关系列方程，解题时需注意单位统一，解分式方程后务必检验根是否符合实际场景。
【难度系数】
0.7
这是一道工程类分式方程应用题，解题思路如下：1. 先统一时间单位，将20min换算为$\frac{1}{3}$h；2. 明确工程问题核心公式：工作时间=工作总量÷工作效率；3. 找准等量关系：普通机器人装载6t货物的时间 - 智能机器人装载6t货物的时间=$\frac{1}{3}$h；4. 设未知数列出分式方程，求解后注意检验根是否符合实际意义，最终得到智能机器人的工作效率。
【解析】
解：首先统一单位，$20\ \mathrm{min} = \frac{20}{60}\ \mathrm{h} = \frac{1}{3}\ \mathrm{h}$。
设普通机器人每小时装载货物$x$ t，则智能机器人每小时装载货物$1.5x$ t。
根据时间差的等量关系列方程：
$\frac{6}{x} - \frac{6}{1.5x} = \frac{1}{3}$
化简方程左边：$\frac{6}{x} - \frac{4}{x} = \frac{2}{x}$
即 $\frac{2}{x} = \frac{1}{3}$
解得 $x = 6$
检验：当$x=6$时，分母$x≠0$，$1.5x=9≠0$，因此$x=6$是原分式方程的解，且符合实际意义。
则智能机器人每小时装载货物量为$1.5x = 1.5×6 = 9$（t）
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 分式方程的实际应用
2. 工程问题计算
3. 分式方程的检验
【点评】
本题是典型的工程类常考题型，解题核心是抓住工作时间、工作总量、工作效率三者的关系，找准等量关系列方程，解题时需注意单位统一，解分式方程后务必检验根是否符合实际场景。
【难度系数】
0.7
10. (2025·成都)2025年8月7日至17日，第12届世界运动会在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝” “锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱. 某文旅中心在售A，B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的$\frac{4}{5}$，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个.
(1) 求每个A种挂件的价格.
(2) 某游客计划用不超过600元购买A，B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件.
(1) 求每个A种挂件的价格.
(2) 某游客计划用不超过600元购买A，B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件.
答案
10. 解：（1）由题意，设每个 A 种挂件的价格为 x 元，则每个 B 种挂件的价格为$\frac{4}{5}x$元，
∴$\frac{300}{\frac{4}{5}x}=\frac{200}{x}+7$.
∴x=25.
经检验 x=25 是原方程的根.
答：每个 A 种挂件的价格为 25 元.
（2）由题意，设该游客购买 m 个 A 种挂件，则购买 (m+5) 个 B 种挂件，
又结合（1）每个 A 种挂件的价格为 25 元，每个 B 种挂件的价格为$\frac{4}{5}×25=20$元，
∴$25m+20(m+5)≤600$.
∴$m≤\frac{500}{45}=\frac{100}{9}=11\frac{1}{9}$.
又
∵m 为整数，
∴m=11，则该游客最多购买 11 个 A 种挂件.
∴$\frac{300}{\frac{4}{5}x}=\frac{200}{x}+7$.
∴x=25.
经检验 x=25 是原方程的根.
答：每个 A 种挂件的价格为 25 元.
（2）由题意，设该游客购买 m 个 A 种挂件，则购买 (m+5) 个 B 种挂件，
又结合（1）每个 A 种挂件的价格为 25 元，每个 B 种挂件的价格为$\frac{4}{5}×25=20$元，
∴$25m+20(m+5)≤600$.
∴$m≤\frac{500}{45}=\frac{100}{9}=11\frac{1}{9}$.
又
∵m 为整数，
∴m=11，则该游客最多购买 11 个 A 种挂件.
解析
【分析】
（1）第一问属于分式方程的实际应用，解题时先设每个A种挂件价格为x元，根据B种挂件价格是A种的$\frac{4}{5}$，可得B种挂件价格为$\frac{4}{5}x$元；再结合“数量=总价÷单价”分别表示出300元购买B种挂件的数量、200元购买A种挂件的数量，根据“B种挂件数量比A种多7个”的等量关系列分式方程，求解后要检验根是否符合原方程和实际意义。
（2）第二问属于一元一次不等式的实际应用，设购买m个A种挂件，则B种挂件数量为$(m+5)$个，结合第一问求出的A、B单价，根据“总花费不超过600元”的不等关系列不等式，解不等式后结合m为正整数的实际要求，取最大整数解即可得到结果。
【解析】
（1）设每个A种挂件的价格为x元，则每个B种挂件的价格为$\frac{4}{5}x$元，根据题意得：
$\frac{300}{\frac{4}{5}x}=\frac{200}{x}+7$
化简得：$\frac{375}{x}=\frac{200}{x}+7$
两边同乘x得：$375=200+7x$
解得$x=25$
检验：当$x=25$时，$\frac{4}{5}x≠0$，$x≠0$，所以$x=25$是原分式方程的解，且符合实际意义。
答：每个A种挂件的价格为25元。
（2）设该游客购买m个A种挂件，则购买B种挂件的数量为$(m+5)$个，
由（1）得B种挂件单价为$\frac{4}{5}×25=20$元，根据总花费不超过600元列不等式：
$25m+20(m+5)≤600$
解得：$45m≤500$，即$m≤11\frac{1}{9}$
∵m为正整数，
∴m的最大取值为11。
答：该游客最多购买11个A种挂件。
【答案】
（1）每个A种挂件的价格为25元；
（2）该游客最多购买11个A种挂件。
【知识点】
分式方程应用，一元一次不等式应用，实际最值求解
【点评】
本题是结合生活场景的常考应用题，综合考查分式方程和一元一次不等式的使用，解题核心是准确提取题干中的等量、不等关系，注意分式方程需检验，不等式的解要符合实际取值要求，整体难度不高，是需要熟练掌握的基础题型。
【难度系数】
0.7
（1）第一问属于分式方程的实际应用，解题时先设每个A种挂件价格为x元，根据B种挂件价格是A种的$\frac{4}{5}$，可得B种挂件价格为$\frac{4}{5}x$元；再结合“数量=总价÷单价”分别表示出300元购买B种挂件的数量、200元购买A种挂件的数量，根据“B种挂件数量比A种多7个”的等量关系列分式方程，求解后要检验根是否符合原方程和实际意义。
（2）第二问属于一元一次不等式的实际应用，设购买m个A种挂件，则B种挂件数量为$(m+5)$个，结合第一问求出的A、B单价，根据“总花费不超过600元”的不等关系列不等式，解不等式后结合m为正整数的实际要求，取最大整数解即可得到结果。
【解析】
（1）设每个A种挂件的价格为x元，则每个B种挂件的价格为$\frac{4}{5}x$元，根据题意得：
$\frac{300}{\frac{4}{5}x}=\frac{200}{x}+7$
化简得：$\frac{375}{x}=\frac{200}{x}+7$
两边同乘x得：$375=200+7x$
解得$x=25$
检验：当$x=25$时，$\frac{4}{5}x≠0$，$x≠0$，所以$x=25$是原分式方程的解，且符合实际意义。
答：每个A种挂件的价格为25元。
（2）设该游客购买m个A种挂件，则购买B种挂件的数量为$(m+5)$个，
由（1）得B种挂件单价为$\frac{4}{5}×25=20$元，根据总花费不超过600元列不等式：
$25m+20(m+5)≤600$
解得：$45m≤500$，即$m≤11\frac{1}{9}$
∵m为正整数，
∴m的最大取值为11。
答：该游客最多购买11个A种挂件。
【答案】
（1）每个A种挂件的价格为25元；
（2）该游客最多购买11个A种挂件。
【知识点】
分式方程应用，一元一次不等式应用，实际最值求解
【点评】
本题是结合生活场景的常考应用题，综合考查分式方程和一元一次不等式的使用，解题核心是准确提取题干中的等量、不等关系，注意分式方程需检验，不等式的解要符合实际取值要求，整体难度不高，是需要熟练掌握的基础题型。
【难度系数】
0.7
