登录
6. 潜水艇为增强国防力量、维护国家安定发挥了重要作用。我国某型号潜水艇的总体积为 $ 20 \, m^3 $,水舱未充水时潜水艇的质量为 $ 16 \, t $,最大下潜深度可达 $ 400 \, m $。海水的密度取 $ 1.0 × 10^{3} \, kg/m^3 $,$ g $ 取 $ 10 \, N/kg $,求：
(1) 该潜水艇最大下潜深度处的海水压强。
(2) 未充水时,该潜水艇漂浮在海面上排开海水的体积。
(3) 该潜水艇悬浮在海水中时,水舱中充入海水的质量。
(1) 该潜水艇最大下潜深度处的海水压强。
(2) 未充水时,该潜水艇漂浮在海面上排开海水的体积。
(3) 该潜水艇悬浮在海水中时,水舱中充入海水的质量。
答案
解：
(1) 该潜水艇最大下潜深度处的海水压强：
$ p=\rho_{水}gh=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×400\ \mathrm{m}=4×10^{6}\ \mathrm{Pa}$
(2) 未充水时，潜水艇漂浮，所受浮力等于重力：
$ F_{浮}=G_{潜}=m_{潜}g=16×10^{3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1.6×10^{5}\ \mathrm{N}$
排开海水的体积：
$ V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{1.6×10^{5}\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=16\ \mathrm{m}^3$
(3) 潜水艇完全浸没时所受浮力：
$ F_{浮}'=\rho_{水}gV=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×20\ \mathrm{m}^3=2×10^{5}\ \mathrm{N}$
悬浮时，$F_{浮}'=G_{潜}+G_{水}$，则水的重力：
$ G_{水}=F_{浮}'-G_{潜}=2×10^{5}\ \mathrm{N}-1.6×10^{5}\ \mathrm{N}=4×10^{4}\ \mathrm{N}$
水舱中充入海水的质量：
$ m_{水}=\frac{G_{水}}{g}=\frac{4×10^{4}\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=4000\ \mathrm{kg}$
(1) 该潜水艇最大下潜深度处的海水压强：
$ p=\rho_{水}gh=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×400\ \mathrm{m}=4×10^{6}\ \mathrm{Pa}$
(2) 未充水时，潜水艇漂浮，所受浮力等于重力：
$ F_{浮}=G_{潜}=m_{潜}g=16×10^{3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1.6×10^{5}\ \mathrm{N}$
排开海水的体积：
$ V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{1.6×10^{5}\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=16\ \mathrm{m}^3$
(3) 潜水艇完全浸没时所受浮力：
$ F_{浮}'=\rho_{水}gV=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×20\ \mathrm{m}^3=2×10^{5}\ \mathrm{N}$
悬浮时，$F_{浮}'=G_{潜}+G_{水}$，则水的重力：
$ G_{水}=F_{浮}'-G_{潜}=2×10^{5}\ \mathrm{N}-1.6×10^{5}\ \mathrm{N}=4×10^{4}\ \mathrm{N}$
水舱中充入海水的质量：
$ m_{水}=\frac{G_{水}}{g}=\frac{4×10^{4}\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=4000\ \mathrm{kg}$
解析
【解析】
(1) 根据液体压强公式计算最大下潜深度处的海水压强：
$ p=\rho_{水}gh=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×400\ \mathrm{m}=4×10^{6}\ \mathrm{Pa}$
(2) 未充水时潜水艇漂浮，浮力等于自身重力，先计算潜水艇的重力：
$ G_{潜}=m_{潜}g=16×10^{3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1.6×10^{5}\ \mathrm{N}$
由阿基米德原理$ F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$变形得排开海水的体积：
$ V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{1.6×10^{5}\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=16\ \mathrm{m}^3$
(3) 潜水艇悬浮时完全浸没，先计算此时受到的浮力：
$ F_{浮}'=\rho_{水}gV=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×20\ \mathrm{m}^3=2×10^{5}\ \mathrm{N}$
悬浮时浮力等于潜水艇与充入海水的总重力，因此充入海水的重力：
$ G_{水}=F_{浮}'-G_{潜}=2×10^{5}\ \mathrm{N}-1.6×10^{5}\ \mathrm{N}=4×10^{4}\ \mathrm{N}$
再计算充入海水的质量：
$ m_{水}=\frac{G_{水}}{g}=\frac{4×10^{4}\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=4000\ \mathrm{kg}$
【答案】
(1) $ 4×10^{6}\ \mathrm{Pa} $
(2) $ 16\ \mathrm{m}^3 $
(3) $ 4000\ \mathrm{kg} $
【知识点】
液体压强计算、阿基米德原理、物体浮沉条件
【点评】
本题综合考查液体压强与浮力的相关知识，需熟练运用液体压强公式、阿基米德原理及物体浮沉条件解决实际问题，体现了物理知识在军事科技中的应用。
【难度系数】
0.7
(1) 根据液体压强公式计算最大下潜深度处的海水压强：
$ p=\rho_{水}gh=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×400\ \mathrm{m}=4×10^{6}\ \mathrm{Pa}$
(2) 未充水时潜水艇漂浮，浮力等于自身重力，先计算潜水艇的重力：
$ G_{潜}=m_{潜}g=16×10^{3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1.6×10^{5}\ \mathrm{N}$
由阿基米德原理$ F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$变形得排开海水的体积：
$ V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{1.6×10^{5}\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=16\ \mathrm{m}^3$
(3) 潜水艇悬浮时完全浸没，先计算此时受到的浮力：
$ F_{浮}'=\rho_{水}gV=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×20\ \mathrm{m}^3=2×10^{5}\ \mathrm{N}$
悬浮时浮力等于潜水艇与充入海水的总重力，因此充入海水的重力：
$ G_{水}=F_{浮}'-G_{潜}=2×10^{5}\ \mathrm{N}-1.6×10^{5}\ \mathrm{N}=4×10^{4}\ \mathrm{N}$
再计算充入海水的质量：
$ m_{水}=\frac{G_{水}}{g}=\frac{4×10^{4}\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=4000\ \mathrm{kg}$
【答案】
(1) $ 4×10^{6}\ \mathrm{Pa} $
(2) $ 16\ \mathrm{m}^3 $
(3) $ 4000\ \mathrm{kg} $
【知识点】
液体压强计算、阿基米德原理、物体浮沉条件
【点评】
本题综合考查液体压强与浮力的相关知识，需熟练运用液体压强公式、阿基米德原理及物体浮沉条件解决实际问题，体现了物理知识在军事科技中的应用。
【难度系数】
0.7
1. 周末的河流旁,钓鱼的人三五成群,水面上漂浮着颜色不一的浮标。
(1) 浮标的密度______(选填“大于”“小于”或“等于”)水的密度。
(2) 如果地球对所有物体的引力都变成原来的一半,浮标在水中的位置将______(选填“上浮一些”“下沉一些”或“不变”),原因是：____。
(1) 浮标的密度______(选填“大于”“小于”或“等于”)水的密度。
(2) 如果地球对所有物体的引力都变成原来的一半,浮标在水中的位置将______(选填“上浮一些”“下沉一些”或“不变”),原因是：____。
答案
小于
不变
由阿基米德原理和漂浮条件可得：$F_{浮}=G_{排}=G_{浮标}$，则$m_{浮标}g=\rho_{水}V_{排}g$，所以$m_{浮标}=\rho_{水}V_{排}$；如果地球对所有物体的引力都变成原来的一半时，$\rho_{水}$、$m_{浮标}$不变，所以$V_{排}$也不变，即浮标在水中的位置不变
不变
由阿基米德原理和漂浮条件可得：$F_{浮}=G_{排}=G_{浮标}$，则$m_{浮标}g=\rho_{水}V_{排}g$，所以$m_{浮标}=\rho_{水}V_{排}$；如果地球对所有物体的引力都变成原来的一半时，$\rho_{水}$、$m_{浮标}$不变，所以$V_{排}$也不变，即浮标在水中的位置不变
解析
【解析】
(1) 浮标漂浮在水面上，根据漂浮条件，漂浮物体的密度小于液体的密度，因此浮标的密度小于水的密度。
(2) 浮标漂浮时，由阿基米德原理和漂浮条件可得：$F_{浮}=G_{浮标}$，即$\rho_{水}gV_{排}=m_{浮标}g$，化简后$m_{浮标}=\rho_{水}V_{排}$。当地球对所有物体的引力变为原来的一半时，水的密度$\rho_{水}$和浮标的质量$m_{浮标}$均不变，因此排开水的体积$V_{排}$也不变，浮标在水中的位置不变。
【答案】
(1) 小于
(2) 不变；由阿基米德原理和漂浮条件可得：$F_{浮}=G_{排}=G_{浮标}$，则$m_{浮标}g=\rho_{水}V_{排}g$，所以$m_{浮标}=\rho_{水}V_{排}$；如果地球对所有物体的引力都变成原来的一半时，$\rho_{水}$、$m_{浮标}$不变，所以$V_{排}$也不变，即浮标在水中的位置不变
【知识点】
漂浮条件、阿基米德原理
【点评】
本题结合引力变化的情境，考查漂浮条件与阿基米德原理的综合应用，需通过公式推导抓住不变量分析，提升逻辑推导与知识应用能力。
【难度系数】
0.6
(1) 浮标漂浮在水面上，根据漂浮条件，漂浮物体的密度小于液体的密度，因此浮标的密度小于水的密度。
(2) 浮标漂浮时，由阿基米德原理和漂浮条件可得：$F_{浮}=G_{浮标}$，即$\rho_{水}gV_{排}=m_{浮标}g$，化简后$m_{浮标}=\rho_{水}V_{排}$。当地球对所有物体的引力变为原来的一半时，水的密度$\rho_{水}$和浮标的质量$m_{浮标}$均不变，因此排开水的体积$V_{排}$也不变，浮标在水中的位置不变。
【答案】
(1) 小于
(2) 不变；由阿基米德原理和漂浮条件可得：$F_{浮}=G_{排}=G_{浮标}$，则$m_{浮标}g=\rho_{水}V_{排}g$，所以$m_{浮标}=\rho_{水}V_{排}$；如果地球对所有物体的引力都变成原来的一半时，$\rho_{水}$、$m_{浮标}$不变，所以$V_{排}$也不变，即浮标在水中的位置不变
【知识点】
漂浮条件、阿基米德原理
【点评】
本题结合引力变化的情境，考查漂浮条件与阿基米德原理的综合应用，需通过公式推导抓住不变量分析，提升逻辑推导与知识应用能力。
【难度系数】
0.6
2. 我国自主建造的“天鲸号”挖泥船在港口建设、人工造岛等领域作出了杰出贡献。为了航行安全,“天鲸号”的船体上标有国际航行海船载重线,示意图如图所示,船体标志的几条水平横线分别表示该船在不同水域及不同季节所允许的满载时的吃水深度,例如 $ TF $ 表示轮船在热带淡水中航行时的载重线。夏季和冬季轮船在海水中航行时的载重线在图中用数字表示,已知冬季海水的密度大于夏季海水的密度。请分析并判断数字 $ 1 $ 和数字 $ 2 $ 对应的载重线哪一条是冬季的载重线,并说明原因。
答案
解：2位置是冬季的载重线。
轮船始终处于漂浮状态，$F_{浮}=G$，轮船的重力不变，所以受到的浮力不变。根据$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，冬季海水的密度大于夏季海水的密度，在浮力不变时，海水密度越大，排开海水的体积越小，因此载重线应在2位置。
轮船始终处于漂浮状态，$F_{浮}=G$，轮船的重力不变，所以受到的浮力不变。根据$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，冬季海水的密度大于夏季海水的密度，在浮力不变时，海水密度越大，排开海水的体积越小，因此载重线应在2位置。
解析
【解析】
轮船始终处于漂浮状态，根据物体的漂浮条件可知$F_{浮}=G$，轮船的重力不变，所以轮船受到的浮力不变。
根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，在浮力$F_{浮}$不变时，液体的密度$\rho_{液}$越大，排开液体的体积$V_{排}$越小。
已知冬季海水的密度大于夏季海水的密度，因此冬季轮船排开海水的体积更小，吃水深度更浅，所以数字2对应的载重线是冬季的载重线。
【答案】
数字2对应的载重线是冬季的载重线。
【知识点】
物体的漂浮条件、阿基米德原理
【点评】
本题结合实际航海场景，考查物体漂浮条件与阿基米德原理的综合应用，需要根据液体密度的变化分析排开液体体积的变化，对知识的综合运用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
轮船始终处于漂浮状态，根据物体的漂浮条件可知$F_{浮}=G$，轮船的重力不变，所以轮船受到的浮力不变。
根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，在浮力$F_{浮}$不变时，液体的密度$\rho_{液}$越大，排开液体的体积$V_{排}$越小。
已知冬季海水的密度大于夏季海水的密度，因此冬季轮船排开海水的体积更小，吃水深度更浅，所以数字2对应的载重线是冬季的载重线。
【答案】
数字2对应的载重线是冬季的载重线。
【知识点】
物体的漂浮条件、阿基米德原理
【点评】
本题结合实际航海场景，考查物体漂浮条件与阿基米德原理的综合应用，需要根据液体密度的变化分析排开液体体积的变化，对知识的综合运用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
