登录
2. 一个由小菱形“$◇$”组成的装饰链,断去了一部分,剩下的部分如图所示,则断去部分的小菱形“$◇$”的个数可能是(
A.$3$
B.$4$
C.$5$
D.$6$
C
)。A.$3$
B.$4$
C.$5$
D.$6$
答案
C
解析
观察图形可知，装饰链的完整部分呈现一定规律。左边剩下部分有3个基本单元，每个单元含4个小菱形，共$3×4 = 12$个；右边剩下部分有2个基本单元，共$2×4 = 8$个。设完整装饰链的单元数为$n$（$n$为正整数且$n＞5$），总菱形数为$4n$。断去部分菱形数为$4n - 12 - 8 = 4n - 20$。当$n=6$时，断去部分为$4×6 - 20 = 4$；当$n=7$时，为$4×7 - 20 = 8$；但结合图形实际连接方式，断去部分应包含中间衔接部分，可能为5个。
C
C
3. 观察下列图形,则第 $n$ 个图形中三角形的个数是(
A.$2n + 2$
B.$4n + 4$
C.$4n - 4$
D.$4n$
D
)。A.$2n + 2$
B.$4n + 4$
C.$4n - 4$
D.$4n$
答案
D
解析
第1个图形中三角形的个数是4；
第2个图形中三角形的个数是8；
第3个图形中三角形的个数是12；
第n个图形中三角形的个数是4n。
D
第2个图形中三角形的个数是8；
第3个图形中三角形的个数是12；
第n个图形中三角形的个数是4n。
D
4. 用计算机设计一个计算程序,输入和输出的数据如下表：
那么当输入的数据是 $8$ 时,输出的数据是(
A.$\frac{8}{61}$
B.$\frac{8}{63}$
C.$\frac{1}{8}$
D.$\frac{8}{65}$
那么当输入的数据是 $8$ 时,输出的数据是(
D
)。A.$\frac{8}{61}$
B.$\frac{8}{63}$
C.$\frac{1}{8}$
D.$\frac{8}{65}$
答案
D
解析
观察输入与输出数据的关系：
输入为$1$时，输出为$\frac{1}{2}=\frac{1}{1^{2}+1}$
输入为$2$时，输出为$\frac{2}{5}=\frac{2}{2^{2}+1}$
输入为$3$时，输出为$\frac{3}{10}=\frac{3}{3^{2}+1}$
输入为$4$时，输出为$\frac{4}{17}=\frac{4}{4^{2}+1}$
输入为$5$时，输出为$\frac{5}{26}=\frac{5}{5^{2}+1}$
可得规律：当输入为$n$时，输出为$\frac{n}{n^{2}+1}$。
当输入$n = 8$时，输出为$\frac{8}{8^{2}+1}=\frac{8}{65}$。
D
输入为$1$时，输出为$\frac{1}{2}=\frac{1}{1^{2}+1}$
输入为$2$时，输出为$\frac{2}{5}=\frac{2}{2^{2}+1}$
输入为$3$时，输出为$\frac{3}{10}=\frac{3}{3^{2}+1}$
输入为$4$时，输出为$\frac{4}{17}=\frac{4}{4^{2}+1}$
输入为$5$时，输出为$\frac{5}{26}=\frac{5}{5^{2}+1}$
可得规律：当输入为$n$时，输出为$\frac{n}{n^{2}+1}$。
当输入$n = 8$时，输出为$\frac{8}{8^{2}+1}=\frac{8}{65}$。
D
5. 观察下列一组数：$\frac{2}{3},\frac{4}{5},\frac{6}{7},\frac{8}{9},\frac{10}{11},…$,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第 $n$ 个数是
$\frac{2n}{2n+1}$
。答案
$\frac{2n}{2n+1}$
6. 如图,用灰白两色正方形瓷砖铺设地面,第 $n$ 个图案中白色瓷砖的块数为
$3n+2$
。答案
$3n+2$
7. 将从 $1$ 开始的自然数按如图所示的规律排列,例如位于第 $3$ 行、第 $4$ 列的数是 $12$,则位于第 $45$ 行、第 $4$ 列的数是
2022
。答案
2 022
解析
观察规律可知，第$n$行第1列的数为$n^2$。第45行第1列的数是$45^2 = 2025$。第45行的数从左到右依次递减1，所以第45行第4列的数是$2025 - 3 = 2022$。
2022
2022
