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12. 由于看错了符号,某学生把一个代数式减 $ -4a^{2} + 2b^{2} + 3c^{2} $ 误认为加 $ -4a^{2} + 2b^{2} + 3c^{2} $,结果得出的答案是 $ a^{2} - 4b^{2} - 2c^{2} $,求原题的正确答案。
答案
解:原代数式=(a²-4b²-2c²)-(-4a²+2b²+3c²)=a²-4b²-2c²+4a²-2b²-3c²=5a²-6b²-5c²。
所以原题的正确答案是(5a²-6b²-5c²)-(-4a²+2b²+3c²)=5a²-6b²-5c²+4a²-2b²-3c²=9a²-8b²-8c²。
所以原题的正确答案是(5a²-6b²-5c²)-(-4a²+2b²+3c²)=5a²-6b²-5c²+4a²-2b²-3c²=9a²-8b²-8c²。
13. 【数学应用】有一个长方体形状的物体,它的长、宽、高分别为 $ a $,$ b $,$ c $($ a ＞ b ＞ c $)。现有三种不同的捆扎方式(如图所示的虚线),哪种方式用绳最少？哪种方式用绳最多？请说明理由。(不计接头处)
答案
解:甲种方式用绳最少,丙种方式用绳最多。
理由如下:甲种方式用绳的长为4a+4b+8c,乙种方式用绳的长为4a+6b+6c,丙种方式用绳的长为6a+6b+4c。
因为(4a+6b+6c)-(4a+4b+8c)=2b-2c＞0,(6a+6b+4c)-(4a+6b+6c)=2a-2c＞0,
所以甲种方式用绳最少,丙种方式用绳最多。
理由如下:甲种方式用绳的长为4a+4b+8c,乙种方式用绳的长为4a+6b+6c,丙种方式用绳的长为6a+6b+4c。
因为(4a+6b+6c)-(4a+4b+8c)=2b-2c＞0,(6a+6b+4c)-(4a+6b+6c)=2a-2c＞0,
所以甲种方式用绳最少,丙种方式用绳最多。
1. 观察一组数 $3,5,7,…$,则第 $n$ 个数可以表示为(
A.$2(n - 1)$
B.$2n - 1$
C.$2(n + 1)$
D.$2n + 1$
D
)。A.$2(n - 1)$
B.$2n - 1$
C.$2(n + 1)$
D.$2n + 1$
答案
D
解析
观察数列$3,5,7,\ldots$，可知该数列是首项为$3$，公差为$2$的等差数列。根据等差数列通项公式$a_n = a_1 + (n - 1)d$（其中$a_1$为首项，$d$为公差），可得第$n$个数为$3 + (n - 1)×2 = 2n + 1$。
D
D
