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15. 如图,在方格纸中,$\triangle ABC的三个顶点和点P$,$Q$都在格点上,平移$\triangle ABC$,使它的顶点都落在格点上并满足下列条件.
(1)使点$P$,$Q$一点落在平移后的三角形内部,另一点落在平移后的三角形的边上,在图①中画出示意图；
(2)使$P$,$Q$两点都落在平移后的三角形的边上,在图②中画出示意图.
(1)使点$P$,$Q$一点落在平移后的三角形内部,另一点落在平移后的三角形的边上,在图①中画出示意图；
(2)使$P$,$Q$两点都落在平移后的三角形的边上,在图②中画出示意图.
答案
解：(1)如图所示
(2)如图所示
16. 如图,在平面直角坐标系中,直线$l过点M(3,0)$,且平行于$y$轴.
(1)如果$\triangle ABC三个顶点的坐标分别是A(-2,0)$,$B(-1,0)$,$C(-1,2)$,$\triangle ABC关于y轴对称的图形是\triangle A_1B_1C_1$,$\triangle A_1B_1C_1关于直线l对称的图形是\triangle A_2B_2C_2$,写出$\triangle A_2B_2C_2$的三个顶点的坐标；
(2)如果点$P的坐标是(-a,0)$,其中$0 ＜ a ＜ 3$,点$P关于y轴的对称点是P_1$,点$P_1关于直线l的对称点是P_2$,求$PP_2$的长.
(1)如果$\triangle ABC三个顶点的坐标分别是A(-2,0)$,$B(-1,0)$,$C(-1,2)$,$\triangle ABC关于y轴对称的图形是\triangle A_1B_1C_1$,$\triangle A_1B_1C_1关于直线l对称的图形是\triangle A_2B_2C_2$,写出$\triangle A_2B_2C_2$的三个顶点的坐标；
(2)如果点$P的坐标是(-a,0)$,其中$0 ＜ a ＜ 3$,点$P关于y轴的对称点是P_1$,点$P_1关于直线l的对称点是P_2$,求$PP_2$的长.
答案
解：(1) 点A(-2，0)，B(-1，0)，C(-1，2)关于y轴的对称点的坐标
分别为$A_{1}(2，$0)，$B_{1}(1，$0)，$C_{1}(1，$2)
∵直线l上点的横坐标都为3
∴点$A_{1}(2，$0)，$B_{1}(1，$0)，$C_{1}(1，$2)关于直线l的对称点的坐标
分别为$A_{2}(4，$0)，$B_{2}(5，$0)，$C_{2}(5，$2)
(2) 由题意知，点$P_{1}$的坐标为(a，0)，而点$P_{2}$与点$P_{1}$关于直线l对称
∴点$P_{2}$的坐标为(6-a，0)
∴$PP_{2}$的长为6-a-(-a)=6
分别为$A_{1}(2，$0)，$B_{1}(1，$0)，$C_{1}(1，$2)
∵直线l上点的横坐标都为3
∴点$A_{1}(2，$0)，$B_{1}(1，$0)，$C_{1}(1，$2)关于直线l的对称点的坐标
分别为$A_{2}(4，$0)，$B_{2}(5，$0)，$C_{2}(5，$2)
(2) 由题意知，点$P_{1}$的坐标为(a，0)，而点$P_{2}$与点$P_{1}$关于直线l对称
∴点$P_{2}$的坐标为(6-a，0)
∴$PP_{2}$的长为6-a-(-a)=6
