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17. 如图,$\odot O$的半径为1,圆心$O在正三角形的边AB$的中点,$\odot O向顶点A$方向运动,点$O到点A$终止,若$AB= 10$,运动速度为1个单位长度/秒,设运动时间为$t$秒,试问：
(1)当$t$为多少时,$\odot O与直线AC$相离？
(2)当$t$为多少时,$\odot O与直线AC$相切？
(3)当$t$为多少时,$\odot O与直线AC$相交？
(1)当$t$为多少时,$\odot O与直线AC$相离？
(2)当$t$为多少时,$\odot O与直线AC$相切？
(3)当$t$为多少时,$\odot O与直线AC$相交？
答案
(1)当0 ≤ t ＜ 5-2√3/3时，⊙O与AC相离；
(2)当t=5-2√3/3时，⊙O与AC相切；
(3)当t ＞ 5-2√3/3且t ≤ 5时，⊙O与AC相离
18. 如图,有一个拱桥是圆弧形,它的跨度为60m,拱高为18m,当洪水泛滥跨度小于30m时,要采取紧急措施。则当拱顶离水面只有4m时,是否要采取紧急措施？
答案
不需要采取紧急措施
解析
解：设圆弧所在圆的圆心为$O$，半径为$R$。连接$OA$，$OC$，$OC$交$AB$于点$D$，则$CD=18m$，$AB=60m$，$AD=\frac{1}{2}AB=30m$，$OD=R-18$。
在$Rt\triangle AOD$中，由勾股定理得：$OA^2=AD^2+OD^2$，即$R^2=30^2+(R-18)^2$，解得$R=34$。
当拱顶离水面只有$4m$时，此时水面到圆心的距离为$OC + 4=34 + 4=38m$（此处应为$OD'=R - 4=34 - 4=30m$，原解析此处有误，正确计算如下：设此时水面跨度为$A'B'$，圆心到水面距离为$OD'=R - 4=34 - 4=30m$，在$Rt\triangle A'OD'$中，$A'D'^2=OA'^2 - OD'^2=34^2 - 30^2= (34 - 30)(34 + 30)=4×64=256$，则$A'D'=16m$，所以$A'B'=2×16=32m$）。
因为$32m＞30m$，所以不需要采取紧急措施。
不需要采取紧急措施
在$Rt\triangle AOD$中，由勾股定理得：$OA^2=AD^2+OD^2$，即$R^2=30^2+(R-18)^2$，解得$R=34$。
当拱顶离水面只有$4m$时，此时水面到圆心的距离为$OC + 4=34 + 4=38m$（此处应为$OD'=R - 4=34 - 4=30m$，原解析此处有误，正确计算如下：设此时水面跨度为$A'B'$，圆心到水面距离为$OD'=R - 4=34 - 4=30m$，在$Rt\triangle A'OD'$中，$A'D'^2=OA'^2 - OD'^2=34^2 - 30^2= (34 - 30)(34 + 30)=4×64=256$，则$A'D'=16m$，所以$A'B'=2×16=32m$）。
因为$32m＞30m$，所以不需要采取紧急措施。
不需要采取紧急措施
19. 如图,$AB是\odot O$的直径,$C是\odot O$上一点,$OD\perp BC于点D$,过点$C作\odot O$的切线,交$OD的延长线于点E$,连接$BE$。
(1)求证：$BE是\odot O$的切线；
(2)设$OE交\odot O于点F$,若$DF= 2$,$BC= 4\sqrt{3}$,求线段$EF$的长；
(3)在(2)的条件下,求阴影部分的面积。
(1)求证：$BE是\odot O$的切线；
(2)设$OE交\odot O于点F$,若$DF= 2$,$BC= 4\sqrt{3}$,求线段$EF$的长；
(3)在(2)的条件下,求阴影部分的面积。
答案
(1)略；
(2)EF=4；
(3)16√3-16/3π
