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2. 规定一种新运算“*”：$a*b = (a - b) - |b - a|$。则$(-3)*2$的值为（
A.10
B.0
C.-10
D.-6
C
）A.10
B.0
C.-10
D.-6
答案
C
解析
$a*b=(a-b)-|b-a|$，
当$a=-3$，$b=2$时，
$(-3)*2=(-3-2)-|2-(-3)|$
$=-5-|5|$
$=-5-5$
$=-10$
C
当$a=-3$，$b=2$时，
$(-3)*2=(-3-2)-|2-(-3)|$
$=-5-|5|$
$=-5-5$
$=-10$
C
3. 用大小相等的三角形按如下规律摆放，按此规律第n个图形中三角形的个数为（
A.$2n + 1$
B.$3n + 1$
C.$3n - 1$
D.$2n - 1$
C
）A.$2n + 1$
B.$3n + 1$
C.$3n - 1$
D.$2n - 1$
答案
C
解析
第1个图形：2个
第2个图形：5个
第3个图形：8个
规律：后一个图形比前一个多3个
第n个图形：2 + 3(n - 1) = 3n - 1
C
第2个图形：5个
第3个图形：8个
规律：后一个图形比前一个多3个
第n个图形：2 + 3(n - 1) = 3n - 1
C
4. 观察下列图形：第1个图形有6根小棍，第2个图形有11根小棍，第3个图形有16根小棍……，则第n（n为正整数）个图形中的小棍根数是（
A.$5(n - 1)$
B.$6n$
C.$5n + 1$
D.$6n - 1$
C
）A.$5(n - 1)$
B.$6n$
C.$5n + 1$
D.$6n - 1$
答案
C
解析
第1个图形：6根
第2个图形：11根，比第1个多5根，即$6 + 5 = 11$
第3个图形：16根，比第2个多5根，即$11 + 5 = 16$
规律：每增加1个图形，小棍根数增加5。
第n个图形：$6 + 5(n - 1) = 5n + 1$
C
第2个图形：11根，比第1个多5根，即$6 + 5 = 11$
第3个图形：16根，比第2个多5根，即$11 + 5 = 16$
规律：每增加1个图形，小棍根数增加5。
第n个图形：$6 + 5(n - 1) = 5n + 1$
C
5. 如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第1个图中有6颗棋子，第2个图中有9颗棋子……，那么第9个图中的棋子颗数是（
A.27
B.30
C.35
D.38
B
）A.27
B.30
C.35
D.38
答案
B
解析
第1个图：6颗
第2个图：9颗
第3个图：12颗
第4个图：15颗
规律：每增加1个图，棋子数增加3颗，第n个图棋子数为 $3n + 3$
第9个图：$3×9 + 3 = 30$
B
第2个图：9颗
第3个图：12颗
第4个图：15颗
规律：每增加1个图，棋子数增加3颗，第n个图棋子数为 $3n + 3$
第9个图：$3×9 + 3 = 30$
B
6. 观察下列按一定规律排列的一组单项式：$x$，$3x^{2}$，$5x^{3}$，$7x^{4}$，…，按照上述规律，第2025个单项式是（
A.$2025x^{2025}$
B.$4045x^{2024}$
C.$4047x^{2025}$
D.$4049x^{2025}$
D
）A.$2025x^{2025}$
B.$4045x^{2024}$
C.$4047x^{2025}$
D.$4049x^{2025}$
答案
D
解析
观察单项式系数：1，3，5，7，…，规律为第$n$项系数是$2n - 1$；
观察单项式次数：1，2，3，4，…，规律为第$n$项次数是$n$；
第2025个单项式系数：$2×2025 - 1 = 4049$；
第2025个单项式次数：2025；
第2025个单项式是$4049x^{2025}$。
D
观察单项式次数：1，2，3，4，…，规律为第$n$项次数是$n$；
第2025个单项式系数：$2×2025 - 1 = 4049$；
第2025个单项式次数：2025；
第2025个单项式是$4049x^{2025}$。
D
7. 如图是用同样大小的棋子摆成的一组图案，按照这样的规律摆下去，摆成第6个图案需要的棋子个数为
43
。答案
43
解析
第1个图案：3个棋子
第2个图案：7个棋子
第3个图案：13个棋子
第4个图案：21个棋子
相邻图案棋子数差值：4，6，8，...，依次增加2
第5个图案：21+10=31
第6个图案：31+12=43
43
第2个图案：7个棋子
第3个图案：13个棋子
第4个图案：21个棋子
相邻图案棋子数差值：4，6，8，...，依次增加2
第5个图案：21+10=31
第6个图案：31+12=43
43
8. 观察这一列数：$-\frac{3}{4}$，$\frac{5}{7}$，$-\frac{9}{10}$，$\frac{17}{13}$，$-\frac{33}{16}$，…，依此规律，$-\frac{33}{16}$的下一个数是
$\frac{65}{19}$
。答案
$\frac{65}{19}$
解析
观察数列：$-\frac{3}{4}$，$\frac{5}{7}$，$-\frac{9}{10}$，$\frac{17}{13}$，$-\frac{33}{16}$，…
符号规律：奇数项为负，偶数项为正，下一项是第6项（偶数项），符号为正。
分子规律：$3=2^1+1$，$5=2^2+1$，$9=2^3+1$，$17=2^4+1$，$33=2^5+1$，下一项分子为$2^6+1=65$。
分母规律：$4=3×1+1$，$7=3×2+1$，$10=3×3+1$，$13=3×4+1$，$16=3×5+1$，下一项分母为$3×6+1=19$。
故下一个数是$\frac{65}{19}$。
$\frac{65}{19}$
符号规律：奇数项为负，偶数项为正，下一项是第6项（偶数项），符号为正。
分子规律：$3=2^1+1$，$5=2^2+1$，$9=2^3+1$，$17=2^4+1$，$33=2^5+1$，下一项分子为$2^6+1=65$。
分母规律：$4=3×1+1$，$7=3×2+1$，$10=3×3+1$，$13=3×4+1$，$16=3×5+1$，下一项分母为$3×6+1=19$。
故下一个数是$\frac{65}{19}$。
$\frac{65}{19}$
9. 观察下列各式：$2^{2} - 2×1 = 1 + 1$，$3^{2} - 2×2 = 4 + 1$，$4^{2} - 2×3 = 9 + 1$，$5^{2} - 2×4 = 16 + 1$，…，第n个等式是
$(n+1)^2-2n=n^2+1$(n 为正整数)
。答案
$(n+1)^2-2n=n^2+1$(n 为正整数)
10. 因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当$a≥0$时，$|a| = a$，如$|2| = 2$，$|2 - 1| = 2 - 1 = 1$；当$a ＜ 0$时，$|a| = -a$，如$|-2| = 2$，$|1 - 2| = -(1 - 2) = 2 - 1 = 1$。根据以上信息，解答下列问题：
（1）$|7 - 5| = $
（2）$|3.14 - π| = $
（3）$|2π - 6| = $
（4）计算：
$\left|\frac{1}{2} - 1\right| + \left|\frac{1}{3} - \frac{1}{2}\right| + \left|\frac{1}{4} - \frac{1}{3}\right| + \cdots + \left|\frac{1}{2025} - \frac{1}{2024}\right|$。
（1）$|7 - 5| = $
2
；（2）$|3.14 - π| = $
$\pi-3.14$
；（3）$|2π - 6| = $
$2\pi-6$
；（4）计算：
$\left|\frac{1}{2} - 1\right| + \left|\frac{1}{3} - \frac{1}{2}\right| + \left|\frac{1}{4} - \frac{1}{3}\right| + \cdots + \left|\frac{1}{2025} - \frac{1}{2024}\right|$。
$\frac{2024}{2025}$
答案
(1)2
(2)$\pi-3.14$
(3)$2\pi-6$
(4)$\frac{2024}{2025}$.
