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1. 代数式规律类：
将排列好的代数式标出序号，比较代数式的系数或
基本步骤：
（1）
（2）找结构：从运算人手，如从加减结构、乘除结构、
（3）
2. 图形规律类：
（1）图形数量规律：统计图形中元素数量，从计数方法上分别求出题目给出的几个图形中目标图形的数量，将图形规律转化为数的规律进行探究，找出与序号的关系。
（2）图形排列规律：观察图形的排列方式、排列变化，确定基础图形，发现相邻图形的变与不变，找出与序号的关系。
3. 程序运算图中的规律：
根据程序运算的规则，分析输入与
4. 新定义中的规律：
理解新定义的概念或
将排列好的代数式标出序号，比较代数式的系数或
次数
与序号的关系，确定规律。基本步骤：
（1）
标序号
：题目通常按照一定的顺序给出一系列数，标序号可以把这些数与对应序号建立联系；（2）找结构：从运算人手，如从加减结构、乘除结构、
乘方
结构等角度寻求尝试做一些计算，猜想变化规律，用代数式表示；（3）
验证
：把前面的几个数分别代入到猜想的结论中进行验证。2. 图形规律类：
（1）图形数量规律：统计图形中元素数量，从计数方法上分别求出题目给出的几个图形中目标图形的数量，将图形规律转化为数的规律进行探究，找出与序号的关系。
（2）图形排列规律：观察图形的排列方式、排列变化，确定基础图形，发现相邻图形的变与不变，找出与序号的关系。
3. 程序运算图中的规律：
根据程序运算的规则，分析输入与
输出
之间的关系，找出规律。4. 新定义中的规律：
理解新定义的概念或
运算
规则，根据定义找出数列或代数式的规律。答案
1.次数
(1)标序号
(2)乘方
(3)验证 3.输出 4.运算
(1)标序号
(2)乘方
(3)验证 3.输出 4.运算
1. 有这样一组数：1，3，5，7，9，…，那么第n个数是（
A.$2n - 1$
B.$2n$
C.$2n + 1$
D.$2n + 2$
A
）A.$2n - 1$
B.$2n$
C.$2n + 1$
D.$2n + 2$
答案
A
解析
当$n=1$时，$2n - 1=2×1 - 1=1$；当$n=2$时，$2n - 1=2×2 - 1=3$；当$n=3$时，$2n - 1=2×3 - 1=5$；当$n=4$时，$2n - 1=2×4 - 1=7$；当$n=5$时，$2n - 1=2×5 - 1=9$，与所给数列一致。
A
A
2. 有这样一组数：2，4，6，8，10，…，那么第n个数是（
A.$2n - 1$
B.$2n$
C.$2n + 1$
D.$2n + 2$
B
）A.$2n - 1$
B.$2n$
C.$2n + 1$
D.$2n + 2$
答案
B
解析
第1个数：$2=2×1$
第2个数：$4=2×2$
第3个数：$6=2×3$
第4个数：$8=2×4$
第5个数：$10=2×5$
...
第n个数：$2n$
B
第2个数：$4=2×2$
第3个数：$6=2×3$
第4个数：$8=2×4$
第5个数：$10=2×5$
...
第n个数：$2n$
B
3. 按规律填数：1，4，10，19，31，□，64，…，□里应填（
A.41
B.45
C.46
D.47
C
）A.41
B.45
C.46
D.47
答案
C
解析
观察数列：1，4，10，19，31，□，64，…
计算相邻两项的差：
4 - 1 = 3
10 - 4 = 6
19 - 10 = 9
31 - 19 = 12
差依次为3，6，9，12，规律为后一个差比前一个差大3，
则下一个差为12 + 3 = 15
所以□里的数为31 + 15 = 46
C
计算相邻两项的差：
4 - 1 = 3
10 - 4 = 6
19 - 10 = 9
31 - 19 = 12
差依次为3，6，9，12，规律为后一个差比前一个差大3，
则下一个差为12 + 3 = 15
所以□里的数为31 + 15 = 46
C
4. 有一列数：-2，4，-8，16，-32，…，按这样的规律排列，则第n个数是（
A.$-2^{n}$
B.$(-2)^{n}$
C.$-1^{2n}$
D.$(-1)^{2n}$
B
）A.$-2^{n}$
B.$(-2)^{n}$
C.$-1^{2n}$
D.$(-1)^{2n}$
答案
B
解析
观察数列：-2，4，-8，16，-32，…
第1个数：$-2 = (-2)^1$
第2个数：$4 = (-2)^2$
第3个数：$-8 = (-2)^3$
第4个数：$16 = (-2)^4$
第5个数：$-32 = (-2)^5$
...
则第n个数是(-2)^n
B
第1个数：$-2 = (-2)^1$
第2个数：$4 = (-2)^2$
第3个数：$-8 = (-2)^3$
第4个数：$16 = (-2)^4$
第5个数：$-32 = (-2)^5$
...
则第n个数是(-2)^n
B
5. ▲☆○▲☆，…，则第121个图形是（ ）
A.○
B.▲
C.☆
D.不确定
A.○
B.▲
C.☆
D.不确定
答案
B
解析
观察图形序列：▲☆○▲☆…，发现“▲☆○”为一个循环周期，周期长度为3。
计算121除以3：$121÷3=40\cdots\cdots1$，其中商为40，余数为1。
余数为1，表明第121个图形是循环周期中的第1个图形，即“▲”。
B
计算121除以3：$121÷3=40\cdots\cdots1$，其中商为40，余数为1。
余数为1，表明第121个图形是循环周期中的第1个图形，即“▲”。
B
6. 如果规定符号“※”的意义是$a※b = a^{2} - b$，则$(-2)※(-3)$的值为（
A.7
B.-7
C.12
D.-12
A
）A.7
B.-7
C.12
D.-12
答案
A
解析
$(-2)※(-3)=(-2)^{2}-(-3)=4+3=7$
A
A
7. 按如图所示的程序运算，若输入-2，则输出的结果是
0
。答案
0
解析
-2+4=2
2-(-3)=5
5-5=0
0
2-(-3)=5
5-5=0
0
8. 如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，请根据你的观察，写出第2025个图案中小五角星有
6076
颗。答案
6076
解析
观察图案规律：第1个图案有4颗五角星，第2个有7颗，第3个有10颗，相邻图案五角星数差为3，是首项$a_1=4$，公差$d=3$的等差数列。
等差数列通项公式：$a_n=a_1+(n-1)d$
第2025个图案：$a_{2025}=4+(2025-1)×3=4+2024×3=4+6072=6076$
6076
等差数列通项公式：$a_n=a_1+(n-1)d$
第2025个图案：$a_{2025}=4+(2025-1)×3=4+2024×3=4+6072=6076$
6076
1. 如果有5000名学生排成一列，按1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1……的规律报数，则第2025名学生所报的数是（
A.1
B.2
C.3
D.4
C
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
C
解析
报数规律为1，2，3，4，3，2，周期为6。
2025÷6=337……3
第2025名学生所报的数是3
C
2025÷6=337……3
第2025名学生所报的数是3
C
