例1 计算下列各题：
(1)$\frac{ab^2}{2c^2}·\frac{4cd}{-3a^2b^2}$；(2)$\frac{a^2 - 4}{a^2 - 4a + 3}·\frac{a - 3}{a^2 + 3a + 2}$。

(1)
$\frac{ab^2}{2c^2} · \frac{4cd}{-3a^2b^2}$
$= \frac{ab^2 · 4cd}{2c^2 · (-3a^2b^2)}$
$= \frac{4ab^2cd}{-6a^2b^2c^2}$
$= \frac{4 · a · b^2 · c · d}{-6 · a^2 · b^2 · c^2}$
$= -\frac{2d}{3ac}$
(2)
首先对多项式进行因式分
$a^2 - 4 = (a + 2)(a - 2)$，
$a^2 - 4a + 3 = (a - 1)(a - 3)$，
$a^2 + 3a + 2 = (a + 1)(a + 2)$，
代入原式得：
$\frac{a^2 - 4}{a^2 - 4a + 3} · \frac{a - 3}{a^2 + 3a + 2}$
$= \frac{(a + 2)(a - 2)}{(a - 1)(a - 3)} · \frac{a - 3}{(a + 1)(a + 2)}$
$= \frac{(a + 2)(a - 2) · (a - 3)}{(a - 1)(a - 3) · (a + 1)(a + 2)}$
$= \frac{a - 2}{(a - 1)(a + 1)}$

例2 计算：(1)$-3xy÷\frac{2y^2}{3x}$；

(2)$(xy - x^2)÷\frac{x - y}{xy}$。

(1)
$-3xy÷\frac{2y^{2}}{3x}$
$=-3xy×\frac{3x}{2y^{2}}$
$=-\frac{9x^{2}x（原式应为-3xy×(3x)/(2y²)，化简结果为 -9x²/(2y) ）{（此处x为多余内容，正确为）} }{2y}$（书写错误，正确答案下面）
$-\frac{9x^{2}}{2y}$
(2)
$(xy - x^{2})÷\frac{x - y}{xy}$
$=x(y - x)×\frac{xy}{x - y}$
$=x(y - x)×\frac{xy}{-(y - x)}$
$=-x^{2}y$

例3 (1)$\frac{3ab^2}{2x^3y}·(\frac{-8xy}{9a^2b})÷\frac{3x}{(-4b)}$；
(2)$\frac{2x - 6}{4 - 4x + x^2}÷(x + 3)·\frac{(x + 3)(x - 2)}{3 - x}$。

(1)
$原式=\frac{3ab^2}{2x^3y}·(-\frac{8xy}{9a^2b})·\frac{-4b}{3x}$
$=\frac{3ab^2}{2x^3y}·\frac{8xy}{9a^2b}·\frac{4b}{3x}$
$=\frac{3ab^2 · 8xy · 4b}{2x^3y · 9a^2b · 3x}$
$=\frac{96ab^3xy}{54a^2bx^4y}$
$=\frac{16b^2}{9ax^3}$
(2)
$原式=\frac{2x - 6}{4 - 4x + x^2}·\frac{1}{x + 3}·\frac{(x + 3)(x - 2)}{3 - x}$
$=\frac{2(x - 3)}{(x - 2)^2}·\frac{1}{x + 3}·\frac{(x + 3)(x - 2)}{3 - x}$
$=\frac{2(x - 3)}{(x - 2)^2}·\frac{1}{x + 3}·\frac{(x + 3)(x - 2)}{-(x - 3)}$
$=-\frac{2}{x - 2}$

老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则是：每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简。
过程如图：

接力中,自己负责的一步出现错误的是()
A.只有乙
B.甲和丁
C.乙和丙
D.乙和丁

D

老师原式为$\frac{x^2 - 2x}{x - 1} ÷ \frac{x^2}{1 - x}$。
甲：除法变乘法，乘以除数倒数，得$\frac{x^2 - 2x}{x - 1} \cdot \frac{1 - x}{x^2}$，正确。
乙：将$\frac{1 - x}{x^2}$错误改为$\frac{x - 1}{x^2}$（$1 - x = -(x - 1)$，未加负号），错误。
丙：对$x^2 - 2x$因式分解为$x(x - 2)$，正确。
丁：约分后分母应为$x$，错误写成$2$，错误。
综上，乙和丁错误。