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6. (★)下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果,那么这名球员投篮一次,投中的概率约是
0.5
(结果保留小数点后一位).答案
0.5
解析
根据表格中的数据，投中频率随着投篮次数的增加逐渐稳定在0.50左右。因此，可以用频率估计概率的方法得出，这名球员投篮一次投中的概率约为0.5。
7. (★) 图 25.3-1 显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.
下面有三个推断:①当投掷次数是 500 时,计算机记录“钉尖向上”的次数是 308,所以“钉尖向上”的概率是 0.616;②随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在 0.618 附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是 0.618；③若再次用计算机模拟试验,则当投掷次数为 1000 时,“钉尖向上”的概率一定是 0.620. 其中合理的是【
A.①
B.②
C.①②
D.①③
下面有三个推断:①当投掷次数是 500 时,计算机记录“钉尖向上”的次数是 308,所以“钉尖向上”的概率是 0.616;②随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在 0.618 附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是 0.618；③若再次用计算机模拟试验,则当投掷次数为 1000 时,“钉尖向上”的概率一定是 0.620. 其中合理的是【
B
】A.①
B.②
C.①②
D.①③
答案
B
解析
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，因此“钉尖向上”的频率是308/500=0.616。频率与概率不同，频率是实验结果，概率是理论值，因此不能直接说“钉尖向上”的概率是0.616。
②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618。这是用频率估计概率的方法，符合题意。
③若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率不一定是0.620，因为频率会有波动。
②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618。这是用频率估计概率的方法，符合题意。
③若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率不一定是0.620，因为频率会有波动。
8. (★)在图 25.3-2 所示的正方形纸片上做随机扎针试验,则针头扎在阴影区域内的概率为【
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{3}{5}$
||
| :---: |
图 25.3-2
C
】A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{3}{5}$
||
| :---: |
图 25.3-2
答案
C
解析
设正方形边长为2，则正方形面积为$2^2 = 4$。设阴影部分面积为$S_{阴}$，由图形特征可知，阴影区域可组合为正方形面积的一半（如圆外四角阴影与圆内小正方形外阴影之和等于大正方形面积减去小正方形面积，而小正方形面积为大正方形面积的$\frac{1}{2}$），故$S_{阴}=\frac{1}{2}×4 = 2$。概率为$\frac{S_{阴}}{S_{正方形}}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
9. (★)绿豆在相同条件下的发芽试验,结果如下表所示:
则绿豆发芽的概率估计值(结果保留小数点后两位)是【
A.0.96
B.0.95
C.0.94
D.0.90
则绿豆发芽的概率估计值(结果保留小数点后两位)是【
B
】A.0.96
B.0.95
C.0.94
D.0.90
答案
B
解析
根据表格中的数据，随着每批粒数 $n$ 的增加，发芽的频率 $\frac{m}{n}$ 趋于稳定。当 $n$ 较大时，发芽的频率接近 $0.95$。因此，绿豆发芽的概率估计值为 $0.95$。
10. (★)在一个不透明的口袋中装有红球和白球共 12 个,这些球除颜色外都相同,将口袋中的球搅匀后,从中随机摸出 1 个球,记下它的颜色后再放回口袋中,不断重复这一过程,共摸球 200 次,发现有 50 次摸到红球,则口袋中红球约有
3
个.答案
3
解析
根据题意，摸到红球的频率为：
$ 频率 = \frac{摸到红球的次数}{总摸球次数} = \frac{50}{200} = 0.25$，
设口袋中红球的数量为 $x$ 个，则红球在总球数中的概率为：
$ \frac{x}{12}$，
由频率估计概率，有：
$ \frac{x}{12} \approx 0.25$，
解得：
$ x \approx 3$，
所以口袋中红球约有3个。
$ 频率 = \frac{摸到红球的次数}{总摸球次数} = \frac{50}{200} = 0.25$，
设口袋中红球的数量为 $x$ 个，则红球在总球数中的概率为：
$ \frac{x}{12}$，
由频率估计概率，有：
$ \frac{x}{12} \approx 0.25$，
解得：
$ x \approx 3$，
所以口袋中红球约有3个。
11. (★★)某学习小组做抛掷一枚瓶盖的试验,整理的试验数据如下表:
下面有三个推断:①通过上述试验的结果,可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的;②第 2000 次试验的结果一定是“盖面朝上”；③随着试验次数的增多,“盖面朝上”的概率接近 0.53. 其中正确的是
下面有三个推断:①通过上述试验的结果,可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的;②第 2000 次试验的结果一定是“盖面朝上”；③随着试验次数的增多,“盖面朝上”的概率接近 0.53. 其中正确的是
①③
.(填序号)答案
①③
解析
① 根据表中数据，盖面朝上的频率在0.53左右波动，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的，故①正确；
② 试验的结果是随机的，不能保证第2000次试验的结果一定是“盖面朝上”，故②错误；
③ 随着试验次数的增多，盖面朝上的频率越来越接近0.53，因此“盖面朝上”的概率接近0.53，故③正确。
② 试验的结果是随机的，不能保证第2000次试验的结果一定是“盖面朝上”，故②错误；
③ 随着试验次数的增多，盖面朝上的频率越来越接近0.53，因此“盖面朝上”的概率接近0.53，故③正确。
12. (★★)两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率,绘制出统计图如图 25.3-3①所示,则符合这一结果的试验可能是【
A.抛一枚硬币,正面朝上的概率
B.掷一枚质地均匀的正六面体的骰子,出现1点的概率
C.转动如图 25.3-3②所示的转盘,转到数字为奇数的概率
D.从装有 2 个红球和 1 个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率
D
】A.抛一枚硬币,正面朝上的概率
B.掷一枚质地均匀的正六面体的骰子,出现1点的概率
C.转动如图 25.3-3②所示的转盘,转到数字为奇数的概率
D.从装有 2 个红球和 1 个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率
答案
D
解析
由图①可知，随着试验次数增加，频率稳定在约33.3%（1/3）附近。
A.抛硬币正面朝上概率为1/2=50%，不符；
B.掷骰子出现1点概率为1/6≈16.7%，不符；
C.假设转盘数字1、2、3且区域等分时，奇数（1、3）概率为2/3≈66.7%，不符；
D.从2红1蓝中取蓝球概率为1/3≈33.3%，符合。
A.抛硬币正面朝上概率为1/2=50%，不符；
B.掷骰子出现1点概率为1/6≈16.7%，不符；
C.假设转盘数字1、2、3且区域等分时，奇数（1、3）概率为2/3≈66.7%，不符；
D.从2红1蓝中取蓝球概率为1/3≈33.3%，符合。
