14. (2025 昭通期末)如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ AD $ 平分 $ \angle BAC $ 交 $ BC $ 于点 $ D $，$ CE \perp AD $，分别交 $ AB $，$ AD $ 于点 $ E $，$ F $.

(1) 求证：$ \triangle AFE \cong \triangle AFC $；
(2) 若 $ \angle ACB = 80° $，$ \angle BCE = 30° $，求 $ \angle ABC $ 的度数.

(1)证明：
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAF=∠CAF。
∵CE⊥AD，
∴∠AFE=∠AFC=90°。
在△AFE和△AFC中，
$\left\{\begin{array}{l} ∠EAF=∠CAF,\\ AF=AF,\\ ∠AFE=∠AFC,\end{array}\right.$
∴△AFE≌△AFC(ASA)。
(2)
∵△AFE≌△AFC，
∴EF=FC，AE=AC。
∴AD垂直平分CE，
∴AE=AC，
∴∠AEC=∠ACE。
∵∠ACB=80°，∠BCE=30°，
∴∠ACE=∠ACB - ∠BCE=80° - 30°=50°。
∴∠AEC=∠ACE=50°。
在△BEC中，∠BEC=∠AEC=50°，∠BCE=30°，
∴∠ABC=180° - ∠BEC - ∠BCE=180° - 50° - 30°=100°。
答案：(1)见解析；(2)100°

15. (1) 问题背景：
如图(1)，在四边形 $ ABCD $ 中，$ AB = AD $，$ \angle B + \angle D = 180° $，$ E $，$ F $ 分别是线段 $ BC $ 和线段 $ CD $ 上的点，若 $ \angle BAD = 2\angle EAF $，试探究线段 $ BE $，$ EF $，$ FD $ 之间的数量关系. 小明同学探究此问题的方法是延长 $ FD $ 到点 $ G $，使 $ DG = BE $，连接 $ AG $，先证明 $ \triangle ABE \cong \triangle ADG $，再证明 $ \triangle AEF \cong \triangle AGF $，可得出结论. 他的结论应是(不用写证明过程).
(2) 猜想论证：
如图(2)，在四边形 $ ABCD $ 中，$ AB = AD $，$ \angle B + \angle ADC = 180° $，$ E $ 在线段 $ BC $ 上，$ F $ 在在线段 $ CD $ 延长线上. 若 $ \angle BAD = 2\angle EAF $，上述结论是否依然成立？若成立，说明理由；若不成立，试写出相应的结论并给出你的证明.

(1) EF=BE+FD
(2) 不成立，结论为EF=BE-FD。
证明：在BE上截取BG=DF，连接AG。
∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADF=180°，∴∠B=∠ADF。
在△ABG和△ADF中，$\left\{\begin{array}{l}AB=AD\\ \angle ABG=\angle ADF\\ BG=DF\end{array}\right.$，∴△ABG≌△ADF(SAS)。
∴AG=AF，∠BAG=∠DAF。
∵∠BAD=2∠EAF，设∠EAF=θ，则∠BAD=2θ。
∵∠BAG=∠DAF，∴∠GAF=∠BAD=2θ，∴∠GAE=∠GAF-∠EAF=θ=∠EAF。
在△AEG和△AEF中，$\left\{\begin{array}{l}AG=AF\\ \angle GAE=\angle EAF\\ AE=AE\end{array}\right.$，∴△AEG≌△AEF(SAS)。
∴EG=EF。
∵EG=BE-BG=BE-DF，∴EF=BE-FD。