3. 用一架天平和1克、3克、9克的砝码各一个,你知道能称出多少种不同质量的物体吗？(天平两端都可以放砝码)

13种

1. 放1个砝码：1克，3克，9克，共3种；
2. 放2个砝码：1+3=4克，1+9=10克，3+9=12克，3-1=2克，9-1=8克，9-3=6克，共6种；
3. 放3个砝码：1+3+9=13克，9+1-3=7克，9+3-1=11克，9-1-3=5克，共4种；
能称出1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13克，共13种不同质量的物体。

4. 新情境 人文历史 福建土楼以石为基,以生土为主要原料,分层交错夯筑,配上竹木作墙骨牵拉,丁字交叉处则用木定型锚固。其中位于龙岩市的承启楼始建于明崇祯年间,有“圆楼之王”的美誉,规模巨大,造型奇特,古色古香,充满浓郁的乡土气息。冠冠(男)、轩轩(男)、悦悦(女)和文文(女)四个好朋友在承启楼前拍合影照片。
(1)如果他们站成一排拍合影照片,要求男女间隔排列,一共有多少种不同的站法?
(2)如果他们站成两排拍合影照片,前一排站一人,后一排站三人,一共有几种不同的站法?

(1)8种
(2)6×4=24(种)

5. 新素养 应用意识 某大学48名男运动员在两位男老师的带领下参加大学生运动会。运动会期间,宿舍每个小房间可以住4人,每个大房间可以住6人。如需将这所大学的师生安排在一起,且住满宿舍,有多少种不同的住宿方案? 若每个大房间每天房费为650元,每个小房间每天房费为580元,则怎样的住宿方案最合算? 每天最少需要花房费多少元?

方案 1 2 3 4 大房间 7 5 3 1 小房间 2 5 8 11 费用/元 5710 6150 6590 7030 大房间7个,小房间2个最合算。7×650+2×580=5710(元)

设大房间有$x$个，小房间有$y$个。总人数为$48 + 2=50$人，可得$6x + 4y=50$，化简为$3x + 2y=25$。
$y=\frac{25 - 3x}{2}$，$x$、$y$为非负整数，$25 - 3x$为偶数且非负。
方案1：$x=7$，$y=\frac{25 - 21}{2}=2$，费用$7×650 + 2×580=4550 + 1160=5710$元；
方案2：$x=5$，$y=\frac{25 - 15}{2}=5$，费用$5×650 + 5×580=3250 + 2900=6150$元；
方案3：$x=3$，$y=\frac{25 - 9}{2}=8$，费用$3×650 + 8×580=1950 + 4640=6590$元；
方案4：$x=1$，$y=\frac{25 - 3}{2}=11$，费用$1×650 + 11×580=650 + 6380=7030$元。
有4种不同住宿方案，大房间7个、小房间2个最合算，每天最少花房费5710元。