13. 如图，矩形ABCD中，点A沿着EF对折与点C重合，EF与AC交于点O，连接AF，CE.
(1) 请判断四边形AFCE的形状，并说明理由；
(2) 如果AB=6，AD=8，求EF的长.

(1) 四边形 $AFCE$ 是菱形。理由如下：如图，根据题意，$ \triangle AEF$ 和 $ \triangle CEF$ 重合。∴ $AE = CE$，$AF = CF$，$ \angle 1 = \angle 2$。∵ 四边形 $ABCD$ 为矩形，∴ $AD // BC$。∴ $ \angle 1 = \angle 3$。∴ $ \angle 2 = \angle 3$。∴ $CE = CF$。∴ $AE = CE = AF = CF$。∴ 四边形 $AFCE$ 是菱形 (2) $ \frac{15}{2}$

14. 如图，已知正方形ABCD，延长BC到点E，在CD上截取CF=CE，延长BF交DE于点G.
求证：BG⊥DE.

(提示：证 $ \triangle BCF \cong \triangle DCE$ ) ∴ $ \angle GBE = \angle CDE$。又 ∵ $ \angle DFG = \angle BFC$，∴ $ \angle FBE + \angle BFC = \angle DFG + \angle FDG$。∴ $ \angle DGB = \angle DCB$。又 ∵ $ \angle DCB = 90 ^ { \circ }$，∴ $ \angle DGB = 90 ^ { \circ }$。∴ $BG \perp DE$

15. 如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且∠AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF于点F.取边AB的中点G，连接EG.
(1) 求证：EG=CF；
(2) 将△ECF绕点E逆时针旋转90°，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后的CF与EG的位置关系.

(1) ∵ 四边形 $ABCD$ 是正方形，点 $G$，$E$ 为边 $AB$，$BC$ 中点，∴ $BG = BE$，即 $ \triangle BEG$ 为等腰直角三角形。∴ $ \angle AGE = 180 ^ { \circ } - 45 ^ { \circ } = 135 ^ { \circ }$。又 ∵ $CF$ 为正方形外角平分线，∴ $ \angle ECF = 90 ^ { \circ } + 45 ^ { \circ } = 135 ^ { \circ }$。∴ $ \angle AGE = \angle ECF$。∵ $ \angle AEF = 90 ^ { \circ }$，∴ $ \angle GAE = 90 ^ { \circ } - \angle AEB = \angle CEF$。∴ $ \triangle AGE \cong \triangle ECF (ASA)$。∴ $EG = CF$ (2) 画图如图所示，旋转后的 $CF$ 与 $EG$ 平行