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2. 小慧想通过自制密度计，体验动手与动脑相结合的劳动过程。她在粗细均匀、长为 L、横截面积为 S 的吸管一端封口后，在管中加入配重制成简易密度计(未标刻度)，用天平测得该密度计的质量 m，将密度计放在液体中时竖直漂浮，露出液面的长度用 h 表示(如图所示)，为给密度计标出刻度，请你帮她写出液体密度与吸管露出液面的长度 h 的关系式：。
答案
$\rho_{液}=\frac{m}{S(L-h)}$
解析
【分析】
要推导液体密度与吸管露出液面长度h的关系式，需从密度计的受力情况入手：
1. 密度计在液体中竖直漂浮，根据物体的漂浮条件，此时密度计受到的浮力等于自身重力，即$F_{浮}=G$；
2. 密度计的重力$G=mg$，再根据阿基米德原理，浮力$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，需要确定排开液体的体积$V_{排}$：吸管总长度为$L$，露出液面长度为$h$，则浸入液体的长度为$L-h$，结合横截面积$S$，可得$V_{排}=S(L-h)$；
3. 联立漂浮条件和阿基米德原理的表达式，消去相同物理量，即可推导出$\rho_{液}$与$h$的关系式。
【解析】
1. 密度计在液体中漂浮，根据漂浮条件：
$F_{浮}=G=mg$
2. 计算排开液体的体积：
密度计浸入液体的长度为$L-h$，横截面积为$S$，因此排开液体的体积$V_{排}=S(L-h)$
3. 根据阿基米德原理，浮力$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}=\rho_{液}gS(L-h)$
4. 联立上述两式：
$mg=\rho_{液}gS(L-h)$
两边同时消去$g$，整理得：
$\rho_{液}=\frac{m}{S(L-h)}$
【答案】
$\rho_{液}=\frac{m}{S(L-h)}$
【知识点】
物体漂浮条件、阿基米德原理、排液体积计算
【点评】
本题考查浮力知识的综合应用，需要结合漂浮条件与阿基米德原理，分析排开液体的体积，通过联立推导得出关系式，侧重对学生逻辑推导能力和浮力核心知识的理解与应用。
【难度系数】
0.6
要推导液体密度与吸管露出液面长度h的关系式，需从密度计的受力情况入手：
1. 密度计在液体中竖直漂浮，根据物体的漂浮条件，此时密度计受到的浮力等于自身重力，即$F_{浮}=G$；
2. 密度计的重力$G=mg$，再根据阿基米德原理，浮力$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，需要确定排开液体的体积$V_{排}$：吸管总长度为$L$，露出液面长度为$h$，则浸入液体的长度为$L-h$，结合横截面积$S$，可得$V_{排}=S(L-h)$；
3. 联立漂浮条件和阿基米德原理的表达式，消去相同物理量，即可推导出$\rho_{液}$与$h$的关系式。
【解析】
1. 密度计在液体中漂浮，根据漂浮条件：
$F_{浮}=G=mg$
2. 计算排开液体的体积：
密度计浸入液体的长度为$L-h$，横截面积为$S$，因此排开液体的体积$V_{排}=S(L-h)$
3. 根据阿基米德原理，浮力$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}=\rho_{液}gS(L-h)$
4. 联立上述两式：
$mg=\rho_{液}gS(L-h)$
两边同时消去$g$，整理得：
$\rho_{液}=\frac{m}{S(L-h)}$
【答案】
$\rho_{液}=\frac{m}{S(L-h)}$
【知识点】
物体漂浮条件、阿基米德原理、排液体积计算
【点评】
本题考查浮力知识的综合应用，需要结合漂浮条件与阿基米德原理，分析排开液体的体积，通过联立推导得出关系式，侧重对学生逻辑推导能力和浮力核心知识的理解与应用。
【难度系数】
0.6
3. 在制作简易密度计的综合实践活动中，实验小组将吸管的一端塞入一些铜丝作为配重，并用石蜡将吸管的底端封闭，做成一只简易密度计，如图甲所示。将该密度计分别放入水、盐水和酒精中测试发现，放入其中某一种液体时密度计不能处于竖直状态，则该液体是，接下来合理的操作是，改进后重新进行密度的标记实验，标记的刻度如图乙所示，则刻度 A 处标记的应是的密度值，实验结束后，同学们还想进一步提高该密度计的精确度，可行的方案是。
答案
盐水
增加配重
酒精
适当增加配重
增加配重
酒精
适当增加配重
解析
【分析】
首先，根据密度计的工作原理（漂浮时浮力等于重力，$F_{浮}=G$），结合阿基米德原理可知，液体密度越大，密度计排开液体的体积越小。盐水密度最大，密度计浸入盐水的体积最小，露出液面的部分最长，重心偏高，因此在盐水中无法保持竖直状态。要让密度计竖直，需降低重心，可通过增加配重实现。
其次，密度计的刻度特点是“上小下大”，因为液体密度越小，密度计浸入液体的深度越大，对应刻度越靠上。酒精是三种液体中密度最小的，所以最上方的刻度A对应酒精的密度。
最后，提高密度计精确度，可通过增加配重使刻度间距变大，让相同密度变化时的深度变化更明显，提升测量精度。
【解析】
1. 密度计利用物体漂浮条件工作，即$F_{浮}=G$，由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$可知，重力G不变时，液体密度$\rho_{液}$越大，排开液体体积$V_{排}$越小。盐水密度最大，密度计浸入盐水的体积最小，露出液面长度最长，重心偏高，无法竖直，故该液体是盐水。
2. 为使密度计在盐水中保持竖直，需降低重心增强稳定性，合理操作是增加配重。
3. 密度计刻度“上小下大”，液体密度越小，浸入深度越大，刻度位置越靠上。酒精密度小于水和盐水，因此刻度A处标记的是酒精的密度值。
4. 提高精确度的可行方案：适当增加配重，使密度计在不同液体中浸入深度的变化更显著，刻度间距更大，提升测量精度。
【答案】
盐水；增加配重；酒精；适当增加配重
【知识点】
物体漂浮条件；密度计工作原理；重心与稳度
【点评】
本题综合考查力学知识与实践操作的结合，涉及漂浮条件、密度计特点、稳度调整和精度优化，注重对知识综合应用能力的考查。
【难度系数】
0.6
首先，根据密度计的工作原理（漂浮时浮力等于重力，$F_{浮}=G$），结合阿基米德原理可知，液体密度越大，密度计排开液体的体积越小。盐水密度最大，密度计浸入盐水的体积最小，露出液面的部分最长，重心偏高，因此在盐水中无法保持竖直状态。要让密度计竖直，需降低重心，可通过增加配重实现。
其次，密度计的刻度特点是“上小下大”，因为液体密度越小，密度计浸入液体的深度越大，对应刻度越靠上。酒精是三种液体中密度最小的，所以最上方的刻度A对应酒精的密度。
最后，提高密度计精确度，可通过增加配重使刻度间距变大，让相同密度变化时的深度变化更明显，提升测量精度。
【解析】
1. 密度计利用物体漂浮条件工作，即$F_{浮}=G$，由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$可知，重力G不变时，液体密度$\rho_{液}$越大，排开液体体积$V_{排}$越小。盐水密度最大，密度计浸入盐水的体积最小，露出液面长度最长，重心偏高，无法竖直，故该液体是盐水。
2. 为使密度计在盐水中保持竖直，需降低重心增强稳定性，合理操作是增加配重。
3. 密度计刻度“上小下大”，液体密度越小，浸入深度越大，刻度位置越靠上。酒精密度小于水和盐水，因此刻度A处标记的是酒精的密度值。
4. 提高精确度的可行方案：适当增加配重，使密度计在不同液体中浸入深度的变化更显著，刻度间距更大，提升测量精度。
【答案】
盐水；增加配重；酒精；适当增加配重
【知识点】
物体漂浮条件；密度计工作原理；重心与稳度
【点评】
本题综合考查力学知识与实践操作的结合，涉及漂浮条件、密度计特点、稳度调整和精度优化，注重对知识综合应用能力的考查。
【难度系数】
0.6
4. 小明将一自制密度计分别放入盛有 A、B 两种不同液体的甲、乙两烧杯中，如图所示，密度计所受的浮力 $F_{\mathrm{甲}}\_\_\_\_\_\_F_{\mathrm{乙}}$，液体密度 $\rho_{\mathrm{A}}\_\_\_\_\_\_\rho_{\mathrm{B}}$。(均选填“＞”“＜”或“＝”)
答案
=
＞
＞
解析
【分析】
首先，判断密度计在两种液体中的状态，密度计在A、B液体中均为漂浮状态。根据物体漂浮的条件，漂浮时物体所受浮力等于自身重力，由于是同一个密度计，重力不变，因此可判断两次浮力的大小关系。
接着，观察图中密度计排开液体的体积，甲图中密度计浸入A液体的体积小于乙图中浸入B液体的体积。结合阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}}$，在浮力相等的情况下，排开液体的体积越小，对应的液体密度越大，由此可比较两种液体的密度大小。
【解析】
1. 比较浮力大小：
密度计在甲、乙两液体中均处于漂浮状态，根据物体漂浮条件：$F_{\mathrm{浮}}=G$。
因为是同一密度计，其重力$G$保持不变，所以$F_{\mathrm{甲}}=F_{\mathrm{乙}}=G$，即$F_{\mathrm{甲}}=F_{\mathrm{乙}}$。
2. 比较液体密度大小：
根据阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}}$，变形可得$\rho_{\mathrm{液}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{gV_{\mathrm{排}}}$。
已知$F_{\mathrm{甲}}=F_{\mathrm{乙}}$，$g$为常量，由图可知$V_{\mathrm{排A}} ＜ V_{\mathrm{排B}}$，因此$\rho_{\mathrm{A}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{gV_{\mathrm{排A}}} ＞ \rho_{\mathrm{B}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{gV_{\mathrm{排B}}}$，即$\rho_{\mathrm{A}} ＞ \rho_{\mathrm{B}}$。
【答案】
=；＞
【知识点】
物体漂浮条件；阿基米德原理
【点评】
本题考查物体漂浮条件与阿基米德原理的综合应用，核心是理解密度计的工作原理，利用漂浮时浮力等于重力的特点，结合排开液体体积的差异判断液体密度，属于基础题型，侧重对基础知识的应用考查。
【难度系数】
0.7
首先，判断密度计在两种液体中的状态，密度计在A、B液体中均为漂浮状态。根据物体漂浮的条件，漂浮时物体所受浮力等于自身重力，由于是同一个密度计，重力不变，因此可判断两次浮力的大小关系。
接着，观察图中密度计排开液体的体积，甲图中密度计浸入A液体的体积小于乙图中浸入B液体的体积。结合阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}}$，在浮力相等的情况下，排开液体的体积越小，对应的液体密度越大，由此可比较两种液体的密度大小。
【解析】
1. 比较浮力大小：
密度计在甲、乙两液体中均处于漂浮状态，根据物体漂浮条件：$F_{\mathrm{浮}}=G$。
因为是同一密度计，其重力$G$保持不变，所以$F_{\mathrm{甲}}=F_{\mathrm{乙}}=G$，即$F_{\mathrm{甲}}=F_{\mathrm{乙}}$。
2. 比较液体密度大小：
根据阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}}$，变形可得$\rho_{\mathrm{液}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{gV_{\mathrm{排}}}$。
已知$F_{\mathrm{甲}}=F_{\mathrm{乙}}$，$g$为常量，由图可知$V_{\mathrm{排A}} ＜ V_{\mathrm{排B}}$，因此$\rho_{\mathrm{A}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{gV_{\mathrm{排A}}} ＞ \rho_{\mathrm{B}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{gV_{\mathrm{排B}}}$，即$\rho_{\mathrm{A}} ＞ \rho_{\mathrm{B}}$。
【答案】
=；＞
【知识点】
物体漂浮条件；阿基米德原理
【点评】
本题考查物体漂浮条件与阿基米德原理的综合应用，核心是理解密度计的工作原理，利用漂浮时浮力等于重力的特点，结合排开液体体积的差异判断液体密度，属于基础题型，侧重对基础知识的应用考查。
【难度系数】
0.7
5. 实验小组制作简易密度计：在吸管的一端塞入一些铜丝作为配重，并用石蜡将吸管的两端封闭起来。
(1)如图甲所示，这根吸管竖直漂浮在不同液体中时，液体的密度越大，它露出液面部分的长度越(选填“长”或“短”)。
(2)设计好的密度计的一部分如图乙所示，其刻度线从 A 到 C，量程是 1～$1.6\ \mathrm{g/cm}^{3}$。若把这个密度计放入某种液体中，液面位置恰好在 AC 的中点 B，则这种液体的密度(选填“大于”“小于”或“等于”)$1.3\ \mathrm{g/cm}^{3}$。
（3）若只增加配重，该密度计 C 处对应的刻度值将变；在配重不变的情况下，选用细的吸管，测量误差将会一些。（均选填“大”或“小”）
(1)如图甲所示，这根吸管竖直漂浮在不同液体中时，液体的密度越大，它露出液面部分的长度越(选填“长”或“短”)。
(2)设计好的密度计的一部分如图乙所示，其刻度线从 A 到 C，量程是 1～$1.6\ \mathrm{g/cm}^{3}$。若把这个密度计放入某种液体中，液面位置恰好在 AC 的中点 B，则这种液体的密度(选填“大于”“小于”或“等于”)$1.3\ \mathrm{g/cm}^{3}$。
（3）若只增加配重，该密度计 C 处对应的刻度值将变；在配重不变的情况下，选用细的吸管，测量误差将会一些。（均选填“大”或“小”）
答案
长
小于
大
小
小于
大
小
解析
【分析】
(1) 密度计竖直漂浮在液体中时，始终处于漂浮状态，浮力等于自身重力，即$F_{浮}=G$。根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，可得$\rho_{液}gV_{排}=G$，液体密度$\rho_{液}$越大，排开液体的体积$V_{排}$越小，吸管浸入液体的长度越短，因此露出液面部分的长度越长。
(2) 密度计的刻度是不均匀的，特点是“上疏下密”。已知A到C的量程是1～$1.6\ \mathrm{g/cm}^{3}$，由于刻度不均匀，AC中点B对应的密度值并非1和1.6的平均值$1.3\ \mathrm{g/cm}^{3}$，而是小于这个平均值。
(3) 若只增加配重，密度计的重力$G$增大，当密度计浸入液体的体积（对应C处的浸入长度）不变时，根据$F_{浮}=G=\rho_{液}gV_{排}$，可得$\rho_{液}=\frac{G}{gV_{排}}$，$G$变大则$\rho_{液}$变大，即C处对应的刻度值将变大；在配重不变时，选用细的吸管，其横截面积$S$更小，根据$V_{排}=Sh_{浸}$，当液体密度变化时，浸入深度$h_{浸}$的变化更明显，刻度间距更大，测量误差将会更小。
【解析】
(1) 密度计漂浮时，满足漂浮条件$F_{浮}=G$，结合阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，推导可得$\rho_{液}=\frac{G}{gV_{排}}$。液体密度越大，排开液体的体积$V_{排}$越小，吸管浸入液体的长度越短，因此露出液面部分的长度越长。
(2) 密度计的刻度与液体密度成反比关系，刻度分布不均匀，呈现“上疏下密”的特点。已知A点对应密度$\rho_A=1\ \mathrm{g/cm}^3$，C点对应密度$\rho_C=1.6\ \mathrm{g/cm}^3$，由于刻度不均匀，AC中点B对应的液体密度小于$\frac{1\ \mathrm{g/cm}^3 + 1.6\ \mathrm{g/cm}^3}{2}=1.3\ \mathrm{g/cm}^3$。
(3) 增加配重后，密度计的重力$G$增大，当对应C处的排液体积$V_{排}$不变时，由$\rho_{液}=\frac{G}{gV_{排}}$可知，液体密度$\rho_{液}$变大，即C处对应的刻度值变大；在配重不变的情况下，选用细吸管，其横截面积$S$更小，相同密度变化下，浸入深度的变化更显著，刻度间距更大，测量误差将会变小。
【答案】
(1) 长
(2) 小于
(3) 大；小
【知识点】
漂浮条件应用、阿基米德原理、密度计刻度特点
【点评】
本题考查简易密度计的工作原理，需结合漂浮条件和阿基米德原理综合分析，同时要理解密度计刻度不均匀的本质，以及结构变化对测量精度的影响，是浮力知识在实际中的典型应用。
【难度系数】
0.6
(1) 密度计竖直漂浮在液体中时，始终处于漂浮状态，浮力等于自身重力，即$F_{浮}=G$。根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，可得$\rho_{液}gV_{排}=G$，液体密度$\rho_{液}$越大，排开液体的体积$V_{排}$越小，吸管浸入液体的长度越短，因此露出液面部分的长度越长。
(2) 密度计的刻度是不均匀的，特点是“上疏下密”。已知A到C的量程是1～$1.6\ \mathrm{g/cm}^{3}$，由于刻度不均匀，AC中点B对应的密度值并非1和1.6的平均值$1.3\ \mathrm{g/cm}^{3}$，而是小于这个平均值。
(3) 若只增加配重，密度计的重力$G$增大，当密度计浸入液体的体积（对应C处的浸入长度）不变时，根据$F_{浮}=G=\rho_{液}gV_{排}$，可得$\rho_{液}=\frac{G}{gV_{排}}$，$G$变大则$\rho_{液}$变大，即C处对应的刻度值将变大；在配重不变时，选用细的吸管，其横截面积$S$更小，根据$V_{排}=Sh_{浸}$，当液体密度变化时，浸入深度$h_{浸}$的变化更明显，刻度间距更大，测量误差将会更小。
【解析】
(1) 密度计漂浮时，满足漂浮条件$F_{浮}=G$，结合阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，推导可得$\rho_{液}=\frac{G}{gV_{排}}$。液体密度越大，排开液体的体积$V_{排}$越小，吸管浸入液体的长度越短，因此露出液面部分的长度越长。
(2) 密度计的刻度与液体密度成反比关系，刻度分布不均匀，呈现“上疏下密”的特点。已知A点对应密度$\rho_A=1\ \mathrm{g/cm}^3$，C点对应密度$\rho_C=1.6\ \mathrm{g/cm}^3$，由于刻度不均匀，AC中点B对应的液体密度小于$\frac{1\ \mathrm{g/cm}^3 + 1.6\ \mathrm{g/cm}^3}{2}=1.3\ \mathrm{g/cm}^3$。
(3) 增加配重后，密度计的重力$G$增大，当对应C处的排液体积$V_{排}$不变时，由$\rho_{液}=\frac{G}{gV_{排}}$可知，液体密度$\rho_{液}$变大，即C处对应的刻度值变大；在配重不变的情况下，选用细吸管，其横截面积$S$更小，相同密度变化下，浸入深度的变化更显著，刻度间距更大，测量误差将会变小。
【答案】
(1) 长
(2) 小于
(3) 大；小
【知识点】
漂浮条件应用、阿基米德原理、密度计刻度特点
【点评】
本题考查简易密度计的工作原理，需结合漂浮条件和阿基米德原理综合分析，同时要理解密度计刻度不均匀的本质，以及结构变化对测量精度的影响，是浮力知识在实际中的典型应用。
【难度系数】
0.6
