1. 解方程 $2(x - 1) = 1$ 时,通过去括号将其变形为 $2x - 2 = 1$ 的依据( )。

A.乘法结合律
B.乘法分配律
C.等式的基本性质 1
D.等式的基本性质 2

【解析】：
这个问题涉及到一元一次方程的解法，特别是去括号的步骤。
去括号通常是通过乘法分配律来实现的，即$a(b+c) = ab + ac$。
在这个问题中，方程$2(x - 1) = 1$通过去括号变为了$2x - 2 = 1$，这正好符合乘法分配律的形式。
A选项（乘法结合律）：乘法结合律是$(ab)c = a(bc)$，与本题去括号无关。
B选项（乘法分配律）：如上所述，这正是去括号所依据的定律。
C选项（等式的基本性质1）：等式的基本性质1是等式的两边加上(或减去)同一个数或同一个整式，等式仍然成立，这与去括号无关。
D选项（等式的基本性质2）：等式的基本性质2是等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为零的数，等式仍然成立，这也与去括号无关。
因此，答案是B（乘法分配律）。
【答案】：
B

2. 在解方程 $6(x - 4) = 7 - (x - 1)$ 的过程中,去括号正确的是( )。

A.$6x - 4 = 7 - x + 1$
B.$6x - 24 = 7 - x - 1$
C.$6x - 4 = 7 - x - 1$
D.$6x - 24 = 7 - x + 1$

【解析】：
本题考查一元一次方程的解法中的去括号步骤。
根据去括号的规则，我们需要将方程$6(x - 4) = 7 - (x - 1)$中的括号去掉。
对于左侧的$6(x - 4)$，去括号后得到$6x - 24$。
对于右侧的$7 - (x - 1)$，去括号后得到$7 - x + 1$。
将两侧的结果组合起来，得到去括号后的方程为$6x - 24 = 7 - x + 1$。
对比选项，我们发现只有选项D与这个结果相符。
【答案】：
D

3. 方程 $3(x - 4) = 4x - 1$ 的解为______。

【解析】：
本题考查一元一次方程的解法。需要先对方程进行去括号，再移项和合并同类项，最后求解得到$x$的值。
解方程步骤如下：
去括号：$3x - 12 = 4x - 1$，
移项：将所有包含$x$的项移到等式一边，常数项移到另一边，即$3x - 4x = -1 + 12$，
合并同类项：得到$-x = 11$，
系数化为1：解得$x = -11$。
【答案】：
$x = -11$。

4. 若代数式 $9x + 6$ 与 $3(x - 1) - 9$ 的值相等,那么 $x = $______。

【解析】：
本题考查的是一元一次方程的解法。
根据题意，代数式 $9x + 6$ 与 $3(x - 1) - 9$ 的值相等，所以可以列出方程：
$9x + 6 = 3(x - 1) - 9$
展开并整理得：
$9x + 6 = 3x - 3 - 9$
$9x - 3x = -3 - 9 - 6$
$6x = -18$
$x = -3$
【答案】：
$x = -3$

5. 解下列方程：
(1) $2(x - 3) = -1$；
(2) $-3(x - 3) = -5$；
(3) $4 - 3(x - 3) = x + 10$；
(4) $7 - 3(x + 1) = 2(4 - x)$；
(5) $2x = 10x - 3(4 - x)$；
(6) $2(x - 1) = 6 - (x - 4)$。

(1)解：$2(x - 3) = -1$
$2x - 6 = -1$
$2x = 5$
$x = \frac{5}{2}$
(2)解：$-3(x - 3) = -5$
$-3x + 9 = -5$
$-3x = -14$
$x = \frac{14}{3}$
(3)解：$4 - 3(x - 3) = x + 10$
$4 - 3x + 9 = x + 10$
$-4x = -3$
$x = \frac{3}{4}$
(4)解：$7 - 3(x + 1) = 2(4 - x)$
$7 - 3x - 3 = 8 - 2x$
$-x = 4$
$x = -4$
(5)解：$2x = 10x - 3(4 - x)$
$2x = 10x - 12 + 3x$
$-11x = -12$
$x = \frac{12}{11}$
(6)解：$2(x - 1) = 6 - (x - 4)$
$2x - 2 = 6 - x + 4$
$3x = 12$
$x = 4$

(1)解：$2(x - 3) = -1$
$2x - 6 = -1$
$2x = 5$
$x = \frac{5}{2}$
(2)解：$-3(x - 3) = -5$
$-3x + 9 = -5$
$-3x = -14$
$x = \frac{14}{3}$
(3)解：$4 - 3(x - 3) = x + 10$
$4 - 3x + 9 = x + 10$
$-4x = -3$
$x = \frac{3}{4}$
(4)解：$7 - 3(x + 1) = 2(4 - x)$
$7 - 3x - 3 = 8 - 2x$
$-x = 4$
$x = -4$
(5)解：$2x = 10x - 3(4 - x)$
$2x = 10x - 12 + 3x$
$-11x = -12$
$x = \frac{12}{11}$
(6)解：$2(x - 1) = 6 - (x - 4)$
$2x - 2 = 6 - x + 4$
$3x = 12$
$x = 4$