二次根式的运算种类及各自的法则是什么？它的混合运算的顺序如何？乘法公式在运算时起了什么作用？

1. 二次根式运算种类及法则：加法和减法是先化简再合并被开方数相同的二次根式；乘法$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}(a\geqslant0,b\geqslant0)$；除法$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}(a\geqslant0,b ＞ 0)$；乘方$(\sqrt{a})^2=a(a\geqslant0)$；开方是对非负数进行开平方运算。
2. 混合运算顺序：与有理数混合运算顺序相同，先乘方、开方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里的。
3. 乘法公式作用：使运算简便。

例 3 计算：$ \sqrt { 18 } + ( \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 8 } + ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { - 1 } = $____.

4.原式 $ = 3 \sqrt { 2 } + 2 - 2 \sqrt { 2 } + 1 - \sqrt { 2 } + 2 = 5 $.

化简求值问题的一般要求是什么？分母有理化的依据是什么？

1. 化简求值问题的一般要求是先将代数式化简为最简形式，再将给定字母的值代入化简后的代数式中计算出结果。
2. 分母有理化的依据是分式的基本性质，即分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为 0 的整式，分式的值不变。

例 4 化简求值：$ ( \frac { a } { a - b } - \frac { b } { a + b } ) ÷ \frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } { a - b } $,其中 $ a = 1 - \sqrt { 3 }, b = 1 + \sqrt { 3 } $.