19. “木桶理论”告诉我们:一只木桶能装多少水,并不取决于桶壁上最长的那块木板,而恰恰取决于桶壁上最短的那块。如图所示,已知桶壁上最长的木板长为 0.4 m,最短的木板长为 0.1 m,桶底内部底面积为$ 600 cm^2($忽略桶壁的厚度,g 取 10 N/kg,ρ_水$ = 1.0×10^3 kg/m^3)。$
(1)若空桶的质量为 3 kg,则空桶对水平地面的压强为多少?
答：空桶对水平地面的压强为。
(2)当桶内装足够多的水时,桶底受到水的压强最大为多少?
答：桶底受到水的压强最大为。
(3)在(2)的条件下,桶底受到水的压力为多少?
答：桶底受到水的压力为。

解 (1)空桶对水平地面的压力
$F = G = mg = 3\ \text{kg} × 10\ \text{N/kg} = 30\ \text{N}$
空桶对水平地面的压强
$p = \frac{F}{S} = \frac{30\ \text{N}}{600 × 10^{-4}\ \text{m}^2} = 500\ \text{Pa}$
(2)当桶装足够多的水时,水的深度$h = l_{\text{短}} = 0.1\ \text{m}$
桶底受到水的压强
$p' = \rho_{\text{水}}gh = 1.0 × 10^3\ \text{kg/m}^3 × 10\ \text{N/kg} × 0.1\ \text{m} = 1.0 × 10^3\ \text{Pa}$
(3)桶底受到水的压力
$F' = p'S = 1.0 × 10^3\ \text{Pa} × 600 × 10^{-4}\ \text{m}^2 = 60\ \text{N}$

20. 如图甲是修建码头时用钢缆绳拉着实心长方体 A 沿竖直方向以 0.3 m/s 的速度匀速下降的情景(江面上升高度忽略不计),图乙是 A 下降到水底之前钢缆绳对 A 的拉力 F 随时间 t 变化的图像。(g 取 10 N/kg,ρ_水$ = 1.0×10^3 kg/m^3)$
(1)求长方体 A 的高度为。
(2)求长方体 A 浸没在水中后受到的浮力为。
(3)求长方体 A 的密度为。

解 (1)由图乙得,长方体 A 从下底面接触水面到恰好浸没水中经过的时间$t = 15\ \text{s} - 10\ \text{s} = 5\ \text{s}$
长方体 A 的高度
$h = vt = 0.3\ \text{m/s} × 5\ \text{s} = 1.5\ \text{m}$
(2)长方体 A 的重力$G = F_1 = 3 × 10^4\ \text{N}$
长方体 A 浸没在水中后受到的浮力
$F_{\text{浮}} = G - F_2 = 3 × 10^4\ \text{N} - 1 × 10^4\ \text{N} = 2 × 10^4\ \text{N}$
(3)长方体 A 的体积
$V = V_{\text{排}} = \frac{F_{\text{浮}}}{\rho_{\text{水}}g} = \frac{2 × 10^4\ \text{N}}{1.0 × 10^3\ \text{kg/m}^3 × 10\ \text{N/kg}} = 2\ \text{m}^3$
长方体 A 的密度
$\rho = \frac{m}{V} = \frac{G}{gV} = \frac{3 × 10^4\ \text{N}}{10\ \text{N/kg} × 2\ \text{m}^3} = 1.5 × 10^3\ \text{kg/m}^3$