7. 如图6-29，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得$MN = 32m$，则A，B两点间的距离是______m.

$64$

8. 正多边形的一个外角等于$20^{\circ}$，则这个正多边形的边数是______.

$18$

9. 在$\square ABCD$中，BC边上的高为4，$AB = 5$，$AC = 2\sqrt{5}$，则$\square ABCD$的周长为______.

$20$或$12$

10. 如图6-30，在四边形ABCD中，$AD // BC$，$AB = CD = 2$，$BC = 5$，$\angle BAD$的平分线交BC于点E，且$AE // CD$，则四边形ABCD的面积为______.

$4\sqrt{3}$

11. 如图6-31，E是$\square ABCD$的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.

(1)求证：$\triangle ADE \cong \triangle FCE$；
(2)若$\angle BAF = 90^{\circ}$，$BC = 5$，$EF = 3$，求CD的长.

【解析】：
(1) 因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$AD// BC$，即$AD// BF$，所以$\angle DAE=\angle F$，$\angle D=\angle ECF$。
又因为$E$是$CD$的中点，所以$DE = CE$。
在$\triangle ADE$和$\triangle FCE$中，$\begin{cases}\angle DAE=\angle F\\\angle D=\angle ECF\\DE = CE\end{cases}$，根据$AAS$（两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等），可得$\triangle ADE\cong\triangle FCE$。
(2) 由$\triangle ADE\cong\triangle FCE$可知$AE = EF = 3$，所以$AF=AE + EF=3 + 3 = 6$。
因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$AD = BC = 5$。
又因为$\angle BAF = 90^{\circ}$，根据勾股定理$BF=\sqrt{AF^{2}+AB^{2}}$，且$AD// BF$，$\triangle ADE\cong\triangle FCE$，所以$AB = CD$，$BF = BC + CF$，而$CF = AD = 5$，所以$BF=5 + 5 = 10$。
在$Rt\triangle ABF$中，根据勾股定理$AB=\sqrt{BF^{2}-AF^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=\sqrt{100 - 36}=\sqrt{64}=8$，所以$CD = AB = 8$。
【答案】：
(1) 证明过程如上述解析；
(2) $8$。

12. 如图6-32，分别以$Rt\triangle ABC$的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD及等边三角形ABE.已知$\angle BAC = 30^{\circ}$，$EF \perp AB$，垂足为F，连接DF.

(1)试说明$AC = EF$；
(2)求证：四边形ADFE是平行四边形.

【解析】：
(1)
在$Rt\triangle ABC$中，$\angle BAC = 30^{\circ}$，根据直角三角形中$30^{\circ}$所对的直角边是斜边的一半，可得$BC=\frac{1}{2}AB$。
因为$\triangle ABE$是等边三角形，$EF\perp AB$，根据等边三角形三线合一的性质，$AF = \frac{1}{2}AB$，$\angle AEF=\frac{1}{2}\angle AEB = 30^{\circ}$，所以$AF = BC$。
在$Rt\triangle ABC$和$Rt\triangle EAF$中，$\left\{\begin{array}{l}\angle ACB=\angle EFA = 90^{\circ}\\\angle BAC=\angle AEF = 30^{\circ}\\BC = AF\end{array}\right.$，根据$AAS$（角角边）定理，$Rt\triangle ABC\cong Rt\triangle EAF$，所以$AC = EF$。
(2)
因为$\triangle ACD$是等边三角形，所以$\angle CAD = 60^{\circ}$，$AC = AD$。
由(1)知$AC = EF$，所以$AD = EF$。
又因为$\angle BAC = 30^{\circ}$，所以$\angle FAD=\angle BAC+\angle CAD=30^{\circ}+60^{\circ}=90^{\circ}$，而$EF\perp AB$，即$\angle EFA = 90^{\circ}$，所以$EF// AD$。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，因为$EF// AD$且$EF = AD$，所以四边形$ADFE$是平行四边形。
【答案】：
(1) 通过证明$Rt\triangle ABC\cong Rt\triangle EAF(AAS)$，得出$AC = EF$。
(2) 先证$AD = EF$，再证$EF// AD$，根据平行四边形判定定理，得四边形$ADFE$是平行四边形。