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(1) 圆有(
无数
)条对称轴,半圆有(1
)条对称轴。答案
(1) 无数；1
(2) 如果两个圆的半径的比是 $ 5:2 $,那么它们周长的比是(
5:2
),面积的比是(25:4
)。答案
解析：本题考查圆的周长和面积公式的运用，以及比的性质。
圆的周长公式为$C = 2\pi r$，圆的面积公式为$S=\pi r^{2}$。
设两个圆的半径分别为$r_1 = 5k$，$r_2 = 2k$（$k\gt0$）。
根据圆的周长公式，第一个圆的周长$C_1 = 2\pi r_1 = 2\pi×5k = 10\pi k$；
第二个圆的周长$C_2 = 2\pi r_2 = 2\pi×2k = 4\pi k$。
那么它们周长的比$\frac{C_1}{C_2}=\frac{10\pi k}{4\pi k}=\frac{5}{2}=5:2$。
根据圆的面积公式，第一个圆的面积$S_1 = \pi r_1^{2} = \pi×(5k)^{2}=25\pi k^{2}$；
第二个圆的面积$S_2 = \pi r_2^{2} = \pi×(2k)^{2}=4\pi k^{2}$。
那么它们面积的比$\frac{S_1}{S_2}=\frac{25\pi k^{2}}{4\pi k^{2}}=\frac{25}{4}=25:4$。
答案：$5:2$；$25:4$。
圆的周长公式为$C = 2\pi r$，圆的面积公式为$S=\pi r^{2}$。
设两个圆的半径分别为$r_1 = 5k$，$r_2 = 2k$（$k\gt0$）。
根据圆的周长公式，第一个圆的周长$C_1 = 2\pi r_1 = 2\pi×5k = 10\pi k$；
第二个圆的周长$C_2 = 2\pi r_2 = 2\pi×2k = 4\pi k$。
那么它们周长的比$\frac{C_1}{C_2}=\frac{10\pi k}{4\pi k}=\frac{5}{2}=5:2$。
根据圆的面积公式，第一个圆的面积$S_1 = \pi r_1^{2} = \pi×(5k)^{2}=25\pi k^{2}$；
第二个圆的面积$S_2 = \pi r_2^{2} = \pi×(2k)^{2}=4\pi k^{2}$。
那么它们面积的比$\frac{S_1}{S_2}=\frac{25\pi k^{2}}{4\pi k^{2}}=\frac{25}{4}=25:4$。
答案：$5:2$；$25:4$。
(3) 在同一圆里,直径与半径的比是(
2
):(1
)。答案
2:1
(4) 一个圆的周长是 $ 18.84 $ 厘米,圆规两脚间的距离是(
3
)厘米。答案
$18.84÷3.14÷2=3$
3
3
(5) 圆的半径扩大到原来的 $ 3 $ 倍,周长扩大到原来的(
3
)倍,面积扩大到原来的(9
)倍。答案
解析：
本题考查圆的半径变化对周长和面积的影响。
设原来的圆的半径为$r$，则原来的周长为$2\pi r$，面积为$\pi r^{2}$。
当半径扩大到原来的3倍时，新的半径为$3r$。
新的周长为$2\pi × (3r) = 6\pi r$，是原来周长的3倍。
新的面积为$\pi × (3r)^{2} = 9\pi r^{2}$，是原来面积的9倍。
答案：
3；9。
本题考查圆的半径变化对周长和面积的影响。
设原来的圆的半径为$r$，则原来的周长为$2\pi r$，面积为$\pi r^{2}$。
当半径扩大到原来的3倍时，新的半径为$3r$。
新的周长为$2\pi × (3r) = 6\pi r$，是原来周长的3倍。
新的面积为$\pi × (3r)^{2} = 9\pi r^{2}$，是原来面积的9倍。
答案：
3；9。
(6) 用同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形、一个圆,(
圆
)的面积最大,(长方形
)的面积最小。答案
设铁丝长度为$L$。
1. 正方形：边长$a = \frac{L}{4}$，面积$S_{正} = a^2 = (\frac{L}{4})^2 = \frac{L^2}{16}$。
2. 长方形：设长为$x$，宽为$\frac{L}{2}-x$，面积$S_{长} = x(\frac{L}{2}-x) = -x^2 + \frac{L}{2}x$。当$x = \frac{L}{4}$时，面积最大为$\frac{L^2}{16}$，此时为正方形，故长方形面积小于正方形。
3. 圆：半径$r = \frac{L}{2\pi}$，面积$S_{圆} = \pi r^2 = \pi (\frac{L}{2\pi})^2 = \frac{L^2}{4\pi} \approx \frac{L^2}{12.56}$。
比较可得：$\frac{L^2}{12.56} ＞ \frac{L^2}{16}$，所以圆的面积最大，长方形的面积最小。
圆；长方形
1. 正方形：边长$a = \frac{L}{4}$，面积$S_{正} = a^2 = (\frac{L}{4})^2 = \frac{L^2}{16}$。
2. 长方形：设长为$x$，宽为$\frac{L}{2}-x$，面积$S_{长} = x(\frac{L}{2}-x) = -x^2 + \frac{L}{2}x$。当$x = \frac{L}{4}$时，面积最大为$\frac{L^2}{16}$，此时为正方形，故长方形面积小于正方形。
3. 圆：半径$r = \frac{L}{2\pi}$，面积$S_{圆} = \pi r^2 = \pi (\frac{L}{2\pi})^2 = \frac{L^2}{4\pi} \approx \frac{L^2}{12.56}$。
比较可得：$\frac{L^2}{12.56} ＞ \frac{L^2}{16}$，所以圆的面积最大，长方形的面积最小。
圆；长方形
(7) 一个圆的半径是 $ 6 $ 分米,如果半径减少 $ 2 $ 分米,那么周长减少(
12.56
)分米。答案
解析：
本题考查圆的周长计算。
首先，我们需要知道圆的周长公式是$C = 2\pi r$，其中$C$是圆的周长，$r$是圆的半径，$\pi$取$3.14$。
原始半径为6分米，所以原始周长为$C_1 = 2\pi × 6 = 12\pi$分米。
半径减少2分米后，新的半径为4分米，所以新的周长为$C_2 = 2\pi × 4 = 8\pi$分米。
周长减少的量就是原始周长减去新的周长，即$\Delta C = C_1 - C_2 = 12\pi - 8\pi = 4\pi$分米。
将$\pi$取$3.14$代入，得到$\Delta C = 4 × 3.14 = 12.56$分米。
答案：
12.56
本题考查圆的周长计算。
首先，我们需要知道圆的周长公式是$C = 2\pi r$，其中$C$是圆的周长，$r$是圆的半径，$\pi$取$3.14$。
原始半径为6分米，所以原始周长为$C_1 = 2\pi × 6 = 12\pi$分米。
半径减少2分米后，新的半径为4分米，所以新的周长为$C_2 = 2\pi × 4 = 8\pi$分米。
周长减少的量就是原始周长减去新的周长，即$\Delta C = C_1 - C_2 = 12\pi - 8\pi = 4\pi$分米。
将$\pi$取$3.14$代入，得到$\Delta C = 4 × 3.14 = 12.56$分米。
答案：
12.56
(8) 把一个圆分成若干等份,然后拼成一个近似长方形,长方形的长等于圆的(
周长的一半
),宽等于圆的(半径
)。因为长方形的面积 $ = (长
) × (宽
) $,所以圆的面积 $ = (πr²
) $。答案
周长的一半；半径；长；宽；πr²
(9) 一张长方形纸长 $ 12 $ 分米、宽 $ 4 $ 分米。如果在上面剪出一个最大的圆,那么这个圆的面积是(
12.56平方分米
)。如果在上面剪出半径是 $ 2 $ 分米的圆,那么最多可以剪出(3
)个。答案
解析：
第一个问题考查在长方形内剪出最大圆面积的计算。需要在长方形内找到最大的圆，其直径应等于长方形的短边，即宽度。因此，直径为4分米，半径为2分米。使用圆的面积公式$S = \pi r^{2}$来计算面积。
第二个问题考查在长方形内能剪出多少个给定半径的圆。已知要在长方形内剪出半径为2分米的圆，所以每个圆的直径为4分米。需要计算长方形的长度方向上能放下几个这样的圆。
计算过程：
对于第一个问题：
圆的半径 $r = \frac{4}{2} = 2$ 分米。
所以，圆的面积 $S = \pi × 2^{2} = 4\pi$ 平方分米。
$\pi$取3.14，得到圆的面积约为 $4 × 3.14 = 12.56$ 平方分米。
对于第二个问题：
每个圆的直径为4分米，与长方形的宽度相同。
长方形的长度为12分米，所以在长度方向上可以放下 $\frac{12}{4} = 3$ 个这样的圆。
答案：
12.56平方分米；3。
第一个问题考查在长方形内剪出最大圆面积的计算。需要在长方形内找到最大的圆，其直径应等于长方形的短边，即宽度。因此，直径为4分米，半径为2分米。使用圆的面积公式$S = \pi r^{2}$来计算面积。
第二个问题考查在长方形内能剪出多少个给定半径的圆。已知要在长方形内剪出半径为2分米的圆，所以每个圆的直径为4分米。需要计算长方形的长度方向上能放下几个这样的圆。
计算过程：
对于第一个问题：
圆的半径 $r = \frac{4}{2} = 2$ 分米。
所以，圆的面积 $S = \pi × 2^{2} = 4\pi$ 平方分米。
$\pi$取3.14，得到圆的面积约为 $4 × 3.14 = 12.56$ 平方分米。
对于第二个问题：
每个圆的直径为4分米，与长方形的宽度相同。
长方形的长度为12分米，所以在长度方向上可以放下 $\frac{12}{4} = 3$ 个这样的圆。
答案：
12.56平方分米；3。
(10) 杂技演员表演独轮车走钢丝,车轮直径是 $ 40 $ 厘米。要骑过 $ 31.4 $ 米长的钢丝,车轮要滚动(
25
)周。答案
40厘米=0.4米
车轮周长：3.14×0.4=1.256米
滚动周数：31.4÷1.256=25
25
车轮周长：3.14×0.4=1.256米
滚动周数：31.4÷1.256=25
25
2. 火眼金睛辨对错。
(1) 如果两个圆的周长相等,那么面积也相等。(
(2) 半径为 $ 2 $ 厘米的圆的周长和圆的面积相等。(
(3) 圆的周长是半径的 $ 2 \pi $ 倍。(
(4) 圆的半径是直径的一半。(
(5) 圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。(
(6) 一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也一定相等。(
(7) 两端都在圆上的线段中,直径是最长的。(
(1) 如果两个圆的周长相等,那么面积也相等。(
√
)(2) 半径为 $ 2 $ 厘米的圆的周长和圆的面积相等。(
×
)(3) 圆的周长是半径的 $ 2 \pi $ 倍。(
√
)(4) 圆的半径是直径的一半。(
×
)(5) 圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。(
√
)(6) 一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也一定相等。(
×
)(7) 两端都在圆上的线段中,直径是最长的。(
√
)答案
(1)√
(2)×
(3)√
(4)×
(5)√
(6)×
(7)√
(2)×
(3)√
(4)×
(5)√
(6)×
(7)√
(1) 直径与半径的关系是(
A.直径等于两个半径
B.半径总是直径的一半
C.在同一个圆里,直径等于半径的 $ 2 $ 倍
C
)。A.直径等于两个半径
B.半径总是直径的一半
C.在同一个圆里,直径等于半径的 $ 2 $ 倍
答案
C
(2) 下列几种图形中,不是轴对称图形的是(
A.长方形
B.等腰三角形
C.平行四边形
D.半圆
C
)。A.长方形
B.等腰三角形
C.平行四边形
D.半圆
答案
C
