1. 如图，某小区的三栋单元楼分别位于△ABC 的三个顶点处，要在△ABC 内建一个快递站，并使快递站到每一栋单元楼的距离相等，则快递站应建在△ABC 的()

A.三条角平分线的交点处
B.三边垂直平分线的交点处
C.三条高所在直线的交点处
D.三条中线的交点处

B

快递站到每一栋单元楼的距离相等，即要求快递站到三角形三个顶点的距离相等。根据几何知识，到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点。

2. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，以点 A 为圆心，任意长度为半径画弧，分别交 AB，AC 于点 D，E，再分别以点 D，E 为圆心，大于 $\frac{1}{2}DE$ 的长为半径画弧，两弧在∠BAC 内交于点 F，作射线 AF，交边 BC 于点 G。若 CG=3，AB=10，则△ABG 的面积为。

15

作 $GH ⊥ AB$ 于 $H$ ，根据题意可知，$AG$ 是$∠ CAB$ 的平分线。
$\because ∠ C = 90°$，
$\therefore GH = CG$（角平分线上的点到这个角两边的距离相等），
$\therefore GH = CG= 3$。
所以，$\bigtriangleup ABG$ 的面积 $S= \frac{1}{2} × AB × GH= \frac{1}{2} × 10 × 3 = 15$。

3. 两个城镇 A，B 与两条公路 OC，OD 的位置如图，其中 OC 是东西走向的公路。现电信部门需在点 E 处修建一座信号发射塔，要求发射塔在∠COD 的内部，到两个城镇 A，B 的距离必须相等，且到两条公路 OC，OD 的距离也必须相等，那么点 E 应选在何处？请在图中用尺规作图找出符合条件的点 E。（不写作法，保留作图痕迹）

解：如图，点E为所求

4. 提升题 如图，在△ABC 中，∠C=90°。
(1)尺规作图：作∠ABC 的平分线交 AC 于点 D；（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
(2)在(1)的条件下，若 BC=6，AC=8，求点 D 到 AB 边的距离。

(1) 作图痕迹如图所示

(2) 设点 D 到 AB 边的距离为 h。
∵ BD 平分∠ABC，∠C=90°，
∴ 点 D 到 BC 的距离为 DC，点 D 到 AB 的距离 h=DC。
设 DC=h，则 AD=AC-DC=8-h。
在 Rt△ABC 中，AB=√(AC²+BC²)=√(8²+6²)=10。
S△ABC=S△ABD+S△CBD，
即 1/2×AC×BC=1/2×AB×h + 1/2×BC×h，
1/2×8×6=1/2×10×h + 1/2×6×h，
24=8h，
解得 h=3。
点 D 到 AB 边的距离为 3。