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1. 判断(对的画√,错的画×)
(1) $ 1298 - 99 = 1298 - 100 - 1 = 1997 $ ……………………………… ()
(2) $ 25×(8×4) = (25×4)+(25×8) = 100 + 200 = 300 $ …………… ()
(3) $ (25 + 37)×8 = 25×8 + 37 = 237 $ ……………………………… ()
(4) $ 1300÷400 = 13÷4 = 3···1 $ ……………………………… ()
(1) $ 1298 - 99 = 1298 - 100 - 1 = 1997 $ ……………………………… ()
(2) $ 25×(8×4) = (25×4)+(25×8) = 100 + 200 = 300 $ …………… ()
(3) $ (25 + 37)×8 = 25×8 + 37 = 237 $ ……………………………… ()
(4) $ 1300÷400 = 13÷4 = 3···1 $ ……………………………… ()
答案
××××
解析
(1) $1298 - 99 = 1298 - (100 - 1) = 1298 - 100 + 1 = 1199$，原式错误。
(2) $25×(8×4) = (25×4)×8 = 100×8 = 800$，原式错误。
(3) $(25 + 37)×8 = 25×8 + 37×8 = 200 + 296 = 496$，原式错误。
(4) $1300÷400 = 3······100$，原式错误。
(2) $25×(8×4) = (25×4)×8 = 100×8 = 800$，原式错误。
(3) $(25 + 37)×8 = 25×8 + 37×8 = 200 + 296 = 496$，原式错误。
(4) $1300÷400 = 3······100$，原式错误。
2. $ 2.5×44 $根据乘法分配律可以这样简便计算:(),也可以根据乘法结合律这样简便计算:()。
答案
$2.5×(40 + 4)=2.5×40 + 2.5×4$；$2.5×(4×11)=(2.5×4)×11$
解析
本题可根据乘法分配律和乘法结合律的定义来对$2.5×44$进行简便计算。
根据乘法分配律计算：
乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示为$(a + b)×c = a×c + b×c$。
因为$44 = 40 + 4$，所以$2.5×44 = 2.5×(40 + 4)=2.5×40 + 2.5×4=100 + 10 = 110$。
根据乘法结合律计算：
乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。用字母表示为$(a×b)×c = a×(b×c)$。
因为$44 = 4×11$，所以$2.5×44 = 2.5×(4×11)=(2.5×4)×11 = 10×11 = 110$。
根据乘法分配律计算：
乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示为$(a + b)×c = a×c + b×c$。
因为$44 = 40 + 4$，所以$2.5×44 = 2.5×(40 + 4)=2.5×40 + 2.5×4=100 + 10 = 110$。
根据乘法结合律计算：
乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。用字母表示为$(a×b)×c = a×(b×c)$。
因为$44 = 4×11$，所以$2.5×44 = 2.5×(4×11)=(2.5×4)×11 = 10×11 = 110$。
3. 用简便方法计算
$ 15\frac{2}{3} + 6.52 - 5\frac{2}{3} + 3.48 $ $ 4.3×0.75 + 6.7×75\% - \frac{3}{4} $ $ 6\frac{3}{7} - 3.25 - 1.75 $
$ 25×32×1.25 $ $ 20.5÷1.25 $ $ 8900÷2.5÷4 $
$ 9.8×103.5 + 10.35×2 $ $ 7×13×(\frac{8}{7} - \frac{14}{13}) $ $ 5.4×\frac{3}{5} + 3.6÷\frac{5}{3} + 0.6 $
$ 15\frac{2}{3} + 6.52 - 5\frac{2}{3} + 3.48 $ $ 4.3×0.75 + 6.7×75\% - \frac{3}{4} $ $ 6\frac{3}{7} - 3.25 - 1.75 $
$ 25×32×1.25 $ $ 20.5÷1.25 $ $ 8900÷2.5÷4 $
$ 9.8×103.5 + 10.35×2 $ $ 7×13×(\frac{8}{7} - \frac{14}{13}) $ $ 5.4×\frac{3}{5} + 3.6÷\frac{5}{3} + 0.6 $
答案
1.
$ 15\frac{2}{3} + 6.52 - 5\frac{2}{3} + 3.48 $
$ = (15\frac{2}{3} - 5\frac{2}{3}) + (6.52 + 3.48) $
$ = 10 + 10 $
$ = 20 $
2.
$ 4.3 × 0.75 + 6.7 × 0.75 - \frac{3}{4} $
$ = 0.75 × (4.3 + 6.7 - 1) $
$ = 0.75 × 10 $
$ = 7.5 $
3.
$ 6\frac{3}{7} - 3.25 - 1.75 $
$ = 6\frac{3}{7} - (3.25 + 1.75) $
$ = 6\frac{3}{7} - 5 $
$ = 1\frac{3}{7} $
4.
$ 25 × 32 × 1.25 $
$ = 25 × 4 × 8 × 1.25 $
$ = 100 × 10 $
$ = 1000 $
5.
$ 20.5 ÷ 1.25 $
$ = (20.5 × 8) ÷ (1.25 × 8) $
$ = 164 ÷ 10 $
$ = 16.4 $
6.
$ 8900 ÷ 2.5 ÷ 4 $
$ = 8900 ÷ (2.5 × 4) $
$ = 8900 ÷ 10 $
$ = 890 $
7.
$ 9.8 × 103.5 + 10.35 × 2 $
$ = 9.8 × 103.5 + 103.5 × 0.2 $
$ = 103.5 × (9.8 + 0.2) $
$ = 103.5 × 10 $
$ = 1035 $
8.
$ 7 × 13 × (\frac{8}{7} - \frac{14}{13}) $
$ = 7 × 13 × \frac{8}{7} - 7 × 13 × \frac{14}{13} $
$ = 104 - 98 $
$ = 6 $
9.
$ 5.4 × \frac{3}{5} + 3.6 ÷ \frac{5}{3} + 0.6 $
$ = 5.4 × 0.6 + 3.6 × 0.6 + 1 × 0.6 $
$ = 0.6 × (5.4 + 3.6 + 1) $
$ = 0.6 × 10 $
$ = 6 $
$ 15\frac{2}{3} + 6.52 - 5\frac{2}{3} + 3.48 $
$ = (15\frac{2}{3} - 5\frac{2}{3}) + (6.52 + 3.48) $
$ = 10 + 10 $
$ = 20 $
2.
$ 4.3 × 0.75 + 6.7 × 0.75 - \frac{3}{4} $
$ = 0.75 × (4.3 + 6.7 - 1) $
$ = 0.75 × 10 $
$ = 7.5 $
3.
$ 6\frac{3}{7} - 3.25 - 1.75 $
$ = 6\frac{3}{7} - (3.25 + 1.75) $
$ = 6\frac{3}{7} - 5 $
$ = 1\frac{3}{7} $
4.
$ 25 × 32 × 1.25 $
$ = 25 × 4 × 8 × 1.25 $
$ = 100 × 10 $
$ = 1000 $
5.
$ 20.5 ÷ 1.25 $
$ = (20.5 × 8) ÷ (1.25 × 8) $
$ = 164 ÷ 10 $
$ = 16.4 $
6.
$ 8900 ÷ 2.5 ÷ 4 $
$ = 8900 ÷ (2.5 × 4) $
$ = 8900 ÷ 10 $
$ = 890 $
7.
$ 9.8 × 103.5 + 10.35 × 2 $
$ = 9.8 × 103.5 + 103.5 × 0.2 $
$ = 103.5 × (9.8 + 0.2) $
$ = 103.5 × 10 $
$ = 1035 $
8.
$ 7 × 13 × (\frac{8}{7} - \frac{14}{13}) $
$ = 7 × 13 × \frac{8}{7} - 7 × 13 × \frac{14}{13} $
$ = 104 - 98 $
$ = 6 $
9.
$ 5.4 × \frac{3}{5} + 3.6 ÷ \frac{5}{3} + 0.6 $
$ = 5.4 × 0.6 + 3.6 × 0.6 + 1 × 0.6 $
$ = 0.6 × (5.4 + 3.6 + 1) $
$ = 0.6 × 10 $
$ = 6 $
解析
【分析】
这是一组简便计算的题目，每道题都可通过运算定律或运算性质简化计算，具体思路如下：
1. 对于$15\frac{2}{3} + 6.52 - 5\frac{2}{3} + 3.48$：观察到式子中有同分母带分数$15\frac{2}{3}$和$5\frac{2}{3}$，以及能凑整的小数6.52和3.48，利用加法交换律和结合律，将同分母分数结合、小数结合，先算整数部分简化计算。
2. 对于$4.3×0.75 + 6.7×75\% - \frac{3}{4}$：发现$75\%$和$\frac{3}{4}$都等于0.75，符合乘法分配律形式，提取公因数0.75，计算括号内和差后再相乘。
3. 对于$6\frac{3}{7} - 3.25 - 1.75$：根据减法性质，连续减两个数等于减这两个数的和，3.25与1.75相加凑整为5，简化减法运算。
4. 对于$25×32×1.25$：因25×4=100，1.25×8=10，把32拆成$4×8$，再用乘法结合律分别结合计算。
5. 对于$20.5÷1.25$：依据商不变性质，被除数和除数同时乘8，将除数转化为整十数，方便计算。
6. 对于$8900÷2.5÷4$：利用除法性质，连续除以两个数等于除以这两个数的积，2.5×4=10，转化为除以整十数计算。
7. 对于$9.8×103.5 + 10.35×2$：先通过积不变规律，将$10.35×2$转化为$103.5×0.2$，提取公因数103.5后用乘法分配律计算。
8. 对于$7×13×(\frac{8}{7} - \frac{14}{13})$：运用乘法分配律，将7×13分别与括号内分数相乘，约分后计算更简便。
9. 对于$5.4×\frac{3}{5} + 3.6÷\frac{5}{3} + 0.6$：把除法转化为乘法，0.6转化为$\frac{3}{5}$，提取公因数0.6后计算括号内的和再相乘。
【解析】
1. $15\frac{2}{3} + 6.52 - 5\frac{2}{3} + 3.48$
$=(15\frac{2}{3} - 5\frac{2}{3}) + (6.52 + 3.48)$
$=10 + 10$
$=20$
2. $4.3×0.75 + 6.7×75\% - \frac{3}{4}$
$=4.3×0.75 + 6.7×0.75 - 0.75$
$=0.75×(4.3 + 6.7 - 1)$
$=0.75×10$
$=7.5$
3. $6\frac{3}{7} - 3.25 - 1.75$
$=6\frac{3}{7} - (3.25 + 1.75)$
$=6\frac{3}{7} - 5$
$=1\frac{3}{7}$
4. $25×32×1.25$
$=25×(4×8)×1.25$
$=(25×4)×(8×1.25)$
$=100×10$
$=1000$
5. $20.5÷1.25$
$=(20.5×8)÷(1.25×8)$
$=164÷10$
$=16.4$
6. $8900÷2.5÷4$
$=8900÷(2.5×4)$
$=8900÷10$
$=890$
7. $9.8×103.5 + 10.35×2$
$=9.8×103.5 + 103.5×0.2$
$=103.5×(9.8 + 0.2)$
$=103.5×10$
$=1035$
8. $7×13×(\frac{8}{7} - \frac{14}{13})$
$=7×13×\frac{8}{7} - 7×13×\frac{14}{13}$
$=13×8 - 7×14$
$=104 - 98$
$=6$
9. $5.4×\frac{3}{5} + 3.6÷\frac{5}{3} + 0.6$
$=5.4×0.6 + 3.6×0.6 + 1×0.6$
$=0.6×(5.4 + 3.6 + 1)$
$=0.6×10$
$=6$
【答案】
各题结果依次为：$20$；$7.5$；$1\frac{3}{7}$；$1000$；$16.4$；$890$；$1035$；$6$；$6$
【知识点】
运算定律与简便运算；商不变性质；分数小数互化
【点评】
这组题目涵盖了加法、乘法的交换律、结合律、分配律，减法和除法的性质，以及商不变性质等多种简便计算方法。解题关键是观察式子中数字的特点，合理运用运算定律或性质，将复杂计算转化为简单的整数、整十数运算，有效提升计算效率与准确性。
【难度系数】
0.6
这是一组简便计算的题目，每道题都可通过运算定律或运算性质简化计算，具体思路如下：
1. 对于$15\frac{2}{3} + 6.52 - 5\frac{2}{3} + 3.48$：观察到式子中有同分母带分数$15\frac{2}{3}$和$5\frac{2}{3}$，以及能凑整的小数6.52和3.48，利用加法交换律和结合律，将同分母分数结合、小数结合，先算整数部分简化计算。
2. 对于$4.3×0.75 + 6.7×75\% - \frac{3}{4}$：发现$75\%$和$\frac{3}{4}$都等于0.75，符合乘法分配律形式，提取公因数0.75，计算括号内和差后再相乘。
3. 对于$6\frac{3}{7} - 3.25 - 1.75$：根据减法性质，连续减两个数等于减这两个数的和，3.25与1.75相加凑整为5，简化减法运算。
4. 对于$25×32×1.25$：因25×4=100，1.25×8=10，把32拆成$4×8$，再用乘法结合律分别结合计算。
5. 对于$20.5÷1.25$：依据商不变性质，被除数和除数同时乘8，将除数转化为整十数，方便计算。
6. 对于$8900÷2.5÷4$：利用除法性质，连续除以两个数等于除以这两个数的积，2.5×4=10，转化为除以整十数计算。
7. 对于$9.8×103.5 + 10.35×2$：先通过积不变规律，将$10.35×2$转化为$103.5×0.2$，提取公因数103.5后用乘法分配律计算。
8. 对于$7×13×(\frac{8}{7} - \frac{14}{13})$：运用乘法分配律，将7×13分别与括号内分数相乘，约分后计算更简便。
9. 对于$5.4×\frac{3}{5} + 3.6÷\frac{5}{3} + 0.6$：把除法转化为乘法，0.6转化为$\frac{3}{5}$，提取公因数0.6后计算括号内的和再相乘。
【解析】
1. $15\frac{2}{3} + 6.52 - 5\frac{2}{3} + 3.48$
$=(15\frac{2}{3} - 5\frac{2}{3}) + (6.52 + 3.48)$
$=10 + 10$
$=20$
2. $4.3×0.75 + 6.7×75\% - \frac{3}{4}$
$=4.3×0.75 + 6.7×0.75 - 0.75$
$=0.75×(4.3 + 6.7 - 1)$
$=0.75×10$
$=7.5$
3. $6\frac{3}{7} - 3.25 - 1.75$
$=6\frac{3}{7} - (3.25 + 1.75)$
$=6\frac{3}{7} - 5$
$=1\frac{3}{7}$
4. $25×32×1.25$
$=25×(4×8)×1.25$
$=(25×4)×(8×1.25)$
$=100×10$
$=1000$
5. $20.5÷1.25$
$=(20.5×8)÷(1.25×8)$
$=164÷10$
$=16.4$
6. $8900÷2.5÷4$
$=8900÷(2.5×4)$
$=8900÷10$
$=890$
7. $9.8×103.5 + 10.35×2$
$=9.8×103.5 + 103.5×0.2$
$=103.5×(9.8 + 0.2)$
$=103.5×10$
$=1035$
8. $7×13×(\frac{8}{7} - \frac{14}{13})$
$=7×13×\frac{8}{7} - 7×13×\frac{14}{13}$
$=13×8 - 7×14$
$=104 - 98$
$=6$
9. $5.4×\frac{3}{5} + 3.6÷\frac{5}{3} + 0.6$
$=5.4×0.6 + 3.6×0.6 + 1×0.6$
$=0.6×(5.4 + 3.6 + 1)$
$=0.6×10$
$=6$
【答案】
各题结果依次为：$20$；$7.5$；$1\frac{3}{7}$；$1000$；$16.4$；$890$；$1035$；$6$；$6$
【知识点】
运算定律与简便运算；商不变性质；分数小数互化
【点评】
这组题目涵盖了加法、乘法的交换律、结合律、分配律，减法和除法的性质，以及商不变性质等多种简便计算方法。解题关键是观察式子中数字的特点，合理运用运算定律或性质，将复杂计算转化为简单的整数、整十数运算，有效提升计算效率与准确性。
【难度系数】
0.6
4. $ 9999\frac{4}{5} + 999\frac{4}{5} + 99\frac{4}{5} + 9\frac{4}{5} + \frac{4}{5} = $
$ 8888×9999÷6666 = $
$ 8888×9999÷6666 = $
答案
第一题：
$\begin{aligned}&9999\frac{4}{5} + 999\frac{4}{5} + 99\frac{4}{5} + 9\frac{4}{5} + \frac{4}{5}\\=&(10000 - \frac{1}{5}) + (1000 - \frac{1}{5}) + (100 - \frac{1}{5}) + (10 - \frac{1}{5}) + (1 - \frac{1}{5})\\=&(10000 + 1000 + 100 + 10 + 1) - (\frac{1}{5}×5)\\=&11111 - 1\\=&11110\end{aligned}$
第二题：
$\begin{aligned}&8888×9999÷6666\\=&8888×(9999÷6666)\\=&8888×\frac{3}{2}\\=&4444×3\\=&13332\end{aligned}$
11110；13332
$\begin{aligned}&9999\frac{4}{5} + 999\frac{4}{5} + 99\frac{4}{5} + 9\frac{4}{5} + \frac{4}{5}\\=&(10000 - \frac{1}{5}) + (1000 - \frac{1}{5}) + (100 - \frac{1}{5}) + (10 - \frac{1}{5}) + (1 - \frac{1}{5})\\=&(10000 + 1000 + 100 + 10 + 1) - (\frac{1}{5}×5)\\=&11111 - 1\\=&11110\end{aligned}$
第二题：
$\begin{aligned}&8888×9999÷6666\\=&8888×(9999÷6666)\\=&8888×\frac{3}{2}\\=&4444×3\\=&13332\end{aligned}$
11110；13332
解析
【分析】
第一题：观察算式中的每个数，$9999\frac{4}{5}$接近10000，$999\frac{4}{5}$接近1000，$99\frac{4}{5}$接近100，$9\frac{4}{5}$接近10，$\frac{4}{5}$接近1，且每个数与对应的整数都相差$\frac{1}{5}$，所以可将每个数转化为“整数 - $\frac{1}{5}$”的形式，再利用加法运算定律，先把整数部分相加，再减去所有$\frac{1}{5}$的和，简化计算。
第二题：观察数字特征，9999和6666存在倍数关系，根据乘除法运算性质，先计算9999÷6666得到最简结果，再与8888相乘，避免大数相乘的复杂计算，简化运算。
【解析】
第一题：
$\begin{aligned}&9999\frac{4}{5} + 999\frac{4}{5} + 99\frac{4}{5} + 9\frac{4}{5} + \frac{4}{5}\\=&(10000 - \frac{1}{5}) + (1000 - \frac{1}{5}) + (100 - \frac{1}{5}) + (10 - \frac{1}{5}) + (1 - \frac{1}{5})\\=&(10000 + 1000 + 100 + 10 + 1) - (\frac{1}{5}×5)\\=&11111 - 1\\=&11110\end{aligned}$
第二题：
$\begin{aligned}&8888×9999÷6666\\=&8888×(9999÷6666)\\=&8888×\frac{3}{2}\\=&4444×3\\=&13332\end{aligned}$
【答案】
11110；13332
【知识点】
1. 凑整法简便运算
2. 乘除法运算性质
【点评】
这两道题均考查简便运算技巧，第一题通过凑整法将带分数转化为整数与分数的差，简化加法运算；第二题利用乘除法结合律先约分再计算，降低计算难度。需要学生具备观察数字特征、灵活运用运算定律的能力。
【难度系数】
0.6
第一题：观察算式中的每个数，$9999\frac{4}{5}$接近10000，$999\frac{4}{5}$接近1000，$99\frac{4}{5}$接近100，$9\frac{4}{5}$接近10，$\frac{4}{5}$接近1，且每个数与对应的整数都相差$\frac{1}{5}$，所以可将每个数转化为“整数 - $\frac{1}{5}$”的形式，再利用加法运算定律，先把整数部分相加，再减去所有$\frac{1}{5}$的和，简化计算。
第二题：观察数字特征，9999和6666存在倍数关系，根据乘除法运算性质，先计算9999÷6666得到最简结果，再与8888相乘，避免大数相乘的复杂计算，简化运算。
【解析】
第一题：
$\begin{aligned}&9999\frac{4}{5} + 999\frac{4}{5} + 99\frac{4}{5} + 9\frac{4}{5} + \frac{4}{5}\\=&(10000 - \frac{1}{5}) + (1000 - \frac{1}{5}) + (100 - \frac{1}{5}) + (10 - \frac{1}{5}) + (1 - \frac{1}{5})\\=&(10000 + 1000 + 100 + 10 + 1) - (\frac{1}{5}×5)\\=&11111 - 1\\=&11110\end{aligned}$
第二题：
$\begin{aligned}&8888×9999÷6666\\=&8888×(9999÷6666)\\=&8888×\frac{3}{2}\\=&4444×3\\=&13332\end{aligned}$
【答案】
11110；13332
【知识点】
1. 凑整法简便运算
2. 乘除法运算性质
【点评】
这两道题均考查简便运算技巧，第一题通过凑整法将带分数转化为整数与分数的差，简化加法运算；第二题利用乘除法结合律先约分再计算，降低计算难度。需要学生具备观察数字特征、灵活运用运算定律的能力。
【难度系数】
0.6
