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1. 选出图A按$2:1$的比例放大后的图形画上☆,图A按$1:2$的比例缩小后的图形画上△。
答案
图中图形A是一个长为4格，宽为2格的平行四边形。
按$2:1$的比例放大后，长变为$4× 2=8$格，宽变为$2× 2=4$格，中间图形符合。
按$1:2$的比例缩小后，长变为$4× \frac{1}{2}=2$格，宽变为$2× \frac{1}{2}=1$格，最右下方图形符合。
所以在中间图形上画☆，在最右下方图形上画△。
按$2:1$的比例放大后，长变为$4× 2=8$格，宽变为$2× 2=4$格，中间图形符合。
按$1:2$的比例缩小后，长变为$4× \frac{1}{2}=2$格，宽变为$2× \frac{1}{2}=1$格，最右下方图形符合。
所以在中间图形上画☆，在最右下方图形上画△。
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要先明确图形放大与缩小的核心：图形按比例放大或缩小时，各边的长度会按对应比例变化，且图形形状保持不变。首先我们要先确定图A的底和高所占的格子数，再根据给定的放大、缩小比例，分别计算出放大和缩小后图形的底和高的格子数，最后将计算结果与题目中的其他图形对比，找到匹配的图形即可。
1. 先观察图A，数出它的底是4格，高是2格；
2. 对于按$2:1$放大的图形，就是把各边长度乘2，计算出放大后的底和高；
3. 对于按$1:2$缩小的图形，就是把各边长度乘$\frac{1}{2}$，计算出缩小后的底和高；
4. 最后对比题目里的图形，找到符合计算结果的图形，完成标注。
【解析】
1. 观察图A，确定其底为4格，高为2格；
2. 计算按$2:1$放大后的边长：
底：$4×2=8$（格），高：$2×2=4$（格），对比图形可知，中间的大平行四边形符合该尺寸，所以在这个图形上画☆；
3. 计算按$1:2$缩小后的边长：
底：$4×\frac{1}{2}=2$（格），高：$2×\frac{1}{2}=1$（格），对比图形可知，最右下方的小平行四边形符合该尺寸，所以在这个图形上画△。
【答案】
在中间的大平行四边形上画☆，在最右下方的小平行四边形上画△。
【知识点】
图形的放大与缩小，比例的应用
【点评】
本题重点考查图形放大与缩小的特征，解题的关键是理解图形放大或缩小是各边按相同比例缩放，形状不变。需要学生准确数出原图的格子数，并能根据比例正确计算缩放后的边长，通过对比找到对应图形，培养学生的观察能力和比例计算能力。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们需要先明确图形放大与缩小的核心：图形按比例放大或缩小时，各边的长度会按对应比例变化，且图形形状保持不变。首先我们要先确定图A的底和高所占的格子数，再根据给定的放大、缩小比例，分别计算出放大和缩小后图形的底和高的格子数，最后将计算结果与题目中的其他图形对比，找到匹配的图形即可。
1. 先观察图A，数出它的底是4格，高是2格；
2. 对于按$2:1$放大的图形，就是把各边长度乘2，计算出放大后的底和高；
3. 对于按$1:2$缩小的图形，就是把各边长度乘$\frac{1}{2}$，计算出缩小后的底和高；
4. 最后对比题目里的图形，找到符合计算结果的图形，完成标注。
【解析】
1. 观察图A，确定其底为4格，高为2格；
2. 计算按$2:1$放大后的边长：
底：$4×2=8$（格），高：$2×2=4$（格），对比图形可知，中间的大平行四边形符合该尺寸，所以在这个图形上画☆；
3. 计算按$1:2$缩小后的边长：
底：$4×\frac{1}{2}=2$（格），高：$2×\frac{1}{2}=1$（格），对比图形可知，最右下方的小平行四边形符合该尺寸，所以在这个图形上画△。
【答案】
在中间的大平行四边形上画☆，在最右下方的小平行四边形上画△。
【知识点】
图形的放大与缩小，比例的应用
【点评】
本题重点考查图形放大与缩小的特征，解题的关键是理解图形放大或缩小是各边按相同比例缩放，形状不变。需要学生准确数出原图的格子数，并能根据比例正确计算缩放后的边长，通过对比找到对应图形，培养学生的观察能力和比例计算能力。
【难度系数】
0.7
2. 下列每个方格表示$1cm^{2}$,按要求回答问题。
(1)将上图中的圆放大,使放大后的图形与原图形对应线段长的比是$3:1$。
(2)放大后的圆与原来的圆的面积比是():()。
(3)你发现了什么?
(1)将上图中的圆放大,使放大后的图形与原图形对应线段长的比是$3:1$。
(2)放大后的圆与原来的圆的面积比是():()。
(3)你发现了什么?
答案
(1) 原图形中圆的直径占2个方格的宽度和高度（半径为1个方格），放大后的圆的直径应为原图形直径的3倍，即直径为6个方格（半径为3个方格）。在图上，从圆心向右3个方格，向左3个方格，向上3个方格，向下3个方格，画出放大后的圆。
(2)
$9$ : $1$
(3)
图形放大后的面积比是长度比的平方。
(2)
$9$ : $1$
(3)
图形放大后的面积比是长度比的平方。
解析
【分析】
1. 对于第(1)问，首先确定原圆的半径：观察图形可知原圆直径占2个方格，即半径为1cm（每个方格边长1cm）。根据放大比例3:1，放大后的半径应为原半径的3倍，即3cm，对应3个方格，再以原圆心为中心画出放大后的圆即可。
2. 对于第(2)问，根据圆的面积公式$S=π r^2$，分别计算原圆和放大后圆的面积，再求出两者的面积比。
3. 对于第(3)问，对比线段比3:1和面积比9:1，总结出图形放大时线段比与面积比的关系。
【解析】
(1) 观察原图形，圆的直径占2个方格，所以原圆半径为$1cm$（每个方格边长为$1cm$）。
根据放大比例$3:1$，放大后圆的半径为$1×3=3cm$，对应3个方格。
以原圆的圆心为中心，向上下左右各延伸3个方格确定圆的边界，画出直径为6个方格的圆。
(2) 原圆面积：$S_1=π r_1^2=π×1^2=π(cm^2)$
放大后圆的面积：$S_2=π r_2^2=π×3^2=9π(cm^2)$
放大后的圆与原来的圆的面积比为：$S_2:S_1=9π:π=9:1$
(3) 对比线段比$3:1$和面积比$9:1$，可以发现：图形放大后的面积比是对应线段长度比的平方。
【答案】
(1) 按上述方法画出放大后的圆；
(2) $\boldsymbol{9}$ : $\boldsymbol{1}$；
(3) 图形放大后的面积比是对应线段长度比的平方。
【知识点】
图形的放大与缩小、圆的面积计算、比的应用
【点评】
本题结合圆的图形放大操作，考查了图形放大的性质以及圆的面积计算。通过操作和计算，让学生直观理解图形放大时线段比与面积比的关系，有助于培养学生的空间观念和归纳总结能力，同时巩固圆的面积公式和比的相关知识。
【难度系数】
0.7
1. 对于第(1)问，首先确定原圆的半径：观察图形可知原圆直径占2个方格，即半径为1cm（每个方格边长1cm）。根据放大比例3:1，放大后的半径应为原半径的3倍，即3cm，对应3个方格，再以原圆心为中心画出放大后的圆即可。
2. 对于第(2)问，根据圆的面积公式$S=π r^2$，分别计算原圆和放大后圆的面积，再求出两者的面积比。
3. 对于第(3)问，对比线段比3:1和面积比9:1，总结出图形放大时线段比与面积比的关系。
【解析】
(1) 观察原图形，圆的直径占2个方格，所以原圆半径为$1cm$（每个方格边长为$1cm$）。
根据放大比例$3:1$，放大后圆的半径为$1×3=3cm$，对应3个方格。
以原圆的圆心为中心，向上下左右各延伸3个方格确定圆的边界，画出直径为6个方格的圆。
(2) 原圆面积：$S_1=π r_1^2=π×1^2=π(cm^2)$
放大后圆的面积：$S_2=π r_2^2=π×3^2=9π(cm^2)$
放大后的圆与原来的圆的面积比为：$S_2:S_1=9π:π=9:1$
(3) 对比线段比$3:1$和面积比$9:1$，可以发现：图形放大后的面积比是对应线段长度比的平方。
【答案】
(1) 按上述方法画出放大后的圆；
(2) $\boldsymbol{9}$ : $\boldsymbol{1}$；
(3) 图形放大后的面积比是对应线段长度比的平方。
【知识点】
图形的放大与缩小、圆的面积计算、比的应用
【点评】
本题结合圆的图形放大操作，考查了图形放大的性质以及圆的面积计算。通过操作和计算，让学生直观理解图形放大时线段比与面积比的关系，有助于培养学生的空间观念和归纳总结能力，同时巩固圆的面积公式和比的相关知识。
【难度系数】
0.7
3. 如果把一个正方形按$4:1$放大,放大后与放大前边长的比是():(),面积的比是():()。如果把正方形按$1:2$缩小,则边长缩小到原来的(),面积缩小到原来的()。
答案
4；1；16；1；$\frac{1}{2}$；$\frac{1}{4}$。
解析
正方形按$4:1$放大，则放大后与放大前边长的比为$4:1$，设原边长为$x$，则放大后边长为$4x$，原面积为$x^2$，放大后面积为$(4x)^2 = 16x^2$，面积比为$16:1$；正方形按$1:2$缩小，边长缩小到原来的$\frac{1}{2}$，原边长为$x$，缩小后边长为$\frac{1}{2}x$，原面积为$x^2$，缩小后面积为$(\frac{1}{2}x)^2=\frac{1}{4}x^2$，面积缩小到原来的$\frac{1}{4}$。
4. 将下面的图形按$2:1$的比例放大。
答案
原图形是一个小船，由一个三角形和一个四边形组成。
原三角形的底边为2个单位长度，高为2个单位长度，
按$2:1$的比例放大后，三角形的底边变为$2×2=4$个单位长度，高变为$2×2=4$个单位长度。
原四边形的上底为4个单位长度，下底为6个单位长度，高为2个单位长度，
按$2:1$的比例放大后，四边形的上底变为$4×2=8$个单位长度，下底变为$6×2=12$个单位长度，高变为$2×2=4$个单位长度。
根据上述计算，在网格纸上画出放大后的图形：
先画一个底边为4个单位长度，高为4个单位长度的三角形；
再画一个上底为8个单位长度，下底为12个单位长度，高为4个单位长度的四边形，与三角形底边重合。
这样，就得到了按$2:1$比例放大后的图形。
原三角形的底边为2个单位长度，高为2个单位长度，
按$2:1$的比例放大后，三角形的底边变为$2×2=4$个单位长度，高变为$2×2=4$个单位长度。
原四边形的上底为4个单位长度，下底为6个单位长度，高为2个单位长度，
按$2:1$的比例放大后，四边形的上底变为$4×2=8$个单位长度，下底变为$6×2=12$个单位长度，高变为$2×2=4$个单位长度。
根据上述计算，在网格纸上画出放大后的图形：
先画一个底边为4个单位长度，高为4个单位长度的三角形；
再画一个上底为8个单位长度，下底为12个单位长度，高为4个单位长度的四边形，与三角形底边重合。
这样，就得到了按$2:1$比例放大后的图形。
解析
【分析】
要解决图形按$2:1$放大的问题，首先要明确$2:1$放大的含义：即图形的每条边的长度都扩大为原来的2倍，图形的形状保持不变。首先我们可以把这个小船图形拆分成上方的三角形和下方的四边形（梯形）这两个基本图形；接着分别测量出这两个基本图形的关键边长（三角形的底和高，梯形的上底、下底、高）；然后根据$2:1$的比例，计算出每个基本图形放大后的对应边长；最后按照计算出的边长，在网格纸上画出与原图形形状一致的放大后的图形即可。
【解析】
1. 拆分原图形：原小船图形由上方的三角形和下方的梯形组成。
2. 计算放大后三角形的边长：
原三角形底边为2个单位长度，高为2个单位长度，按$2:1$放大后，
底边长度：$2×2=4$（个单位长度），
高的长度：$2×2=4$（个单位长度）。
3. 计算放大后梯形的边长：
原梯形上底为4个单位长度，下底为6个单位长度，高为2个单位长度，按$2:1$放大后，
上底长度：$4×2=8$（个单位长度），
下底长度：$6×2=12$（个单位长度），
高的长度：$2×2=4$（个单位长度）。
4. 绘制放大后的图形：
先在网格纸上画出底边为4个单位长度、高为4个单位长度的三角形；再画出上底为8个单位长度、下底为12个单位长度、高为4个单位长度的梯形，使梯形的上底与三角形的底边重合，最终得到按$2:1$比例放大后的小船图形。
【答案】
画出底边为4个单位、高为4个单位的三角形，以及上底为8个单位、下底为12个单位、高为4个单位且上底与三角形底边重合的梯形，组成放大后的小船图形（图形略）。
【知识点】
图形的放大与缩小、比例的应用
【点评】
本题核心考查对图形放大比例的理解，需要掌握图形放大的本质是各边按指定比例放大，形状不变。通过拆分复杂图形为基本图形，测量并计算边长后绘图，能提升学生对图形缩放的认知和动手操作能力。
【难度系数】
0.7
要解决图形按$2:1$放大的问题，首先要明确$2:1$放大的含义：即图形的每条边的长度都扩大为原来的2倍，图形的形状保持不变。首先我们可以把这个小船图形拆分成上方的三角形和下方的四边形（梯形）这两个基本图形；接着分别测量出这两个基本图形的关键边长（三角形的底和高，梯形的上底、下底、高）；然后根据$2:1$的比例，计算出每个基本图形放大后的对应边长；最后按照计算出的边长，在网格纸上画出与原图形形状一致的放大后的图形即可。
【解析】
1. 拆分原图形：原小船图形由上方的三角形和下方的梯形组成。
2. 计算放大后三角形的边长：
原三角形底边为2个单位长度，高为2个单位长度，按$2:1$放大后，
底边长度：$2×2=4$（个单位长度），
高的长度：$2×2=4$（个单位长度）。
3. 计算放大后梯形的边长：
原梯形上底为4个单位长度，下底为6个单位长度，高为2个单位长度，按$2:1$放大后，
上底长度：$4×2=8$（个单位长度），
下底长度：$6×2=12$（个单位长度），
高的长度：$2×2=4$（个单位长度）。
4. 绘制放大后的图形：
先在网格纸上画出底边为4个单位长度、高为4个单位长度的三角形；再画出上底为8个单位长度、下底为12个单位长度、高为4个单位长度的梯形，使梯形的上底与三角形的底边重合，最终得到按$2:1$比例放大后的小船图形。
【答案】
画出底边为4个单位、高为4个单位的三角形，以及上底为8个单位、下底为12个单位、高为4个单位且上底与三角形底边重合的梯形，组成放大后的小船图形（图形略）。
【知识点】
图形的放大与缩小、比例的应用
【点评】
本题核心考查对图形放大比例的理解，需要掌握图形放大的本质是各边按指定比例放大，形状不变。通过拆分复杂图形为基本图形，测量并计算边长后绘图，能提升学生对图形缩放的认知和动手操作能力。
【难度系数】
0.7
