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一、选择题
1. 在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是().
1. 在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是().
答案
D
解析
平移不改变图形的形状和大小，只改变位置。选项A中两个图形方向不同，不是平移；选项B中两个图形形状不同，不是平移；选项C中两个自行车图形方向不同，不是平移；选项D中两个跑步的人图形形状、大小和方向都相同，可通过平移得到。
2. 如图，已知两直线$l_{1}$与$l_{2}$被第三条直线$l_{3}$所截，下列等式一定成立的是().
A.$∠1 = ∠2$
B.$∠2 = ∠3$
C.$∠2 + ∠4 = 180^{\circ}$
D.$∠1 + ∠4 = 180^{\circ}$
A.$∠1 = ∠2$
B.$∠2 = ∠3$
C.$∠2 + ∠4 = 180^{\circ}$
D.$∠1 + ∠4 = 180^{\circ}$
答案
D
解析
由图可知，∠1与∠4是邻补角，根据邻补角的定义，邻补角之和为180°，所以∠1+∠4=180°一定成立。A选项∠1与∠2是同位角，B选项∠2与∠3是内错角，C选项∠2与∠4是同旁内角，只有当l₁//l₂时，A、B、C选项才成立，题中未说明l₁与l₂平行，故A、B、C不一定成立。
3. 如图，$∠ACB = 90^{\circ}$，$CD⊥AB$，垂足为$D$，则点$B$到直线$CD$的距离是().
A.线段$BC$的长度
B.线段$CD$的长度
C.线段$BE$的长度
D.线段$BD$的长度
A.线段$BC$的长度
B.线段$CD$的长度
C.线段$BE$的长度
D.线段$BD$的长度
答案
D
解析
点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长度。因为 $ CD ⊥ AB $，所以 $ ∠ CDB = 90° $，即 $ BD ⊥ CD $。因此，点 $ B $ 到直线 $ CD $ 的距离是线段 $ BD $ 的长度。
4. (2024 南充)如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，若$∠1 = ∠2 = 40^{\circ}$，则$∠3$的度数为().
A.$80^{\circ}$
B.$90^{\circ}$
C.$100^{\circ}$
D.$120^{\circ}$
A.$80^{\circ}$
B.$90^{\circ}$
C.$100^{\circ}$
D.$120^{\circ}$
答案
C
解析
因为两平面镜平行，设上面平面镜为直线m，下面为直线n，m//n。光线在上面平面镜反射时，∠1=∠2=40°，则入射光线与反射光线的夹角为180°-∠1-∠2=100°。该反射光线作为入射光线射向下面平面镜，由于m//n，此入射光线与下面平面镜的夹角也为40°，故入射角为90°-40°=50°，反射角等于入射角也为50°，所以∠3=入射角+反射角=50°+50°=100°。
5. 下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④对顶角相等.其中是真命题的有().
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
答案
C
解析
①两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，所以同位角的平分线不一定平行，故①是假命题；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，根据平行线的判定定理，故②是真命题；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，这是平行公理，故③是真命题；
④对顶角相等，根据对顶角的性质，故④是真命题。
真命题有②③④，共$3$个。
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，根据平行线的判定定理，故②是真命题；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，这是平行公理，故③是真命题；
④对顶角相等，根据对顶角的性质，故④是真命题。
真命题有②③④，共$3$个。
6. 如图，下列不能判定$AB// CD$的条件是().
A.$∠B + ∠BCD = 180^{\circ}$
B.$∠1 = ∠2$
C.$∠3 = ∠4$
D.$∠B = ∠5$
A.$∠B + ∠BCD = 180^{\circ}$
B.$∠1 = ∠2$
C.$∠3 = ∠4$
D.$∠B = ∠5$
答案
B
解析
A.∠B与∠BCD是AB、CD被BE所截的同旁内角，∠B+∠BCD=180°，可判定AB//CD；B.∠1与∠2是AD、BC被AC所截的内错角，∠1=∠2可判定AD//BC，不能判定AB//CD；C.∠3与∠4是AB、CD被AC所截的内错角，∠3=∠4可判定AB//CD；D.∠B与∠5是AB、CD被BE所截的同位角，∠B=∠5可判定AB//CD。
7. 如图，已知$AB// CD$，$∠B = 100^{\circ}$，$EF$平分$∠BEC$，$EG⊥EF$，则$∠DEG$等于().
A.$50^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$70^{\circ}$
A.$50^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$70^{\circ}$
答案
A
解析
因为AB//CD，∠B=100°，所以∠B与∠BED是同旁内角，根据两直线平行同旁内角互补，得∠BED=180°-∠B=180°-100°=80°。
EF平分∠BEC，设∠BEC=2x，则∠BEF=∠FEC=x。
因为EG⊥EF，所以∠FEG=90°，则∠GEC=∠FEG-∠FEC=90°-x。
又因为点E在直线CD上，∠BEC+∠CED=180°（平角定义），而∠BED=∠BEC（此处∠BED即∠BEC，因E在CD上），所以∠BEC=80°，即2x=80°，x=40°。
则∠GEC=90°-40°=50°，∠DEG=∠GEC=50°（∠DEG与∠GEC为对顶角或同一角，根据图形位置关系）。
EF平分∠BEC，设∠BEC=2x，则∠BEF=∠FEC=x。
因为EG⊥EF，所以∠FEG=90°，则∠GEC=∠FEG-∠FEC=90°-x。
又因为点E在直线CD上，∠BEC+∠CED=180°（平角定义），而∠BED=∠BEC（此处∠BED即∠BEC，因E在CD上），所以∠BEC=80°，即2x=80°，x=40°。
则∠GEC=90°-40°=50°，∠DEG=∠GEC=50°（∠DEG与∠GEC为对顶角或同一角，根据图形位置关系）。
8. 如图，在三角形$ABC$中，$∠BAC = 90^{\circ}$，$AB = 3$，$AC = 4$，$BC = 5$，将三角形$ABC$沿直线$BC$向右平移$2$个单位长度得到三角形$DEF$，连接$AD$，则下列结论：①$AC// DF$，$AC = DF$；②$ED⊥DF$；③四边形$ABFD$的周长是$16$；④点$E$到线段$AC$的距离是线段$EG$的长.其中正确的有().
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
答案
D
解析
①由平移性质，对应线段平行且相等，AC与DF是对应线段，故AC//DF且AC=DF，①正确；②ED是AB平移所得，ED//AB，DF//AC，∵∠BAC=90°即AB⊥AC，∴ED⊥DF，②正确；③AB=3，AD=2（平移距离），DF=AC=4，BF=BE+EF=2+5=7（EF=BC=5），周长=3+7+4+2=16，③正确；④ED//AB且AB⊥AC，故ED⊥AC，EG为E到AC的垂线段，距离为EG长，④正确。综上，4个结论均正确。
二、填空题
9. 如图，三条直线相交于点$O$.若$CO⊥AB$，$∠1 = 60^{\circ}$，则$∠2 =\_\_\_\_\_\_^{\circ}$.
9. 如图，三条直线相交于点$O$.若$CO⊥AB$，$∠1 = 60^{\circ}$，则$∠2 =\_\_\_\_\_\_^{\circ}$.
答案
∵CO⊥AB，
∴∠AOC=90°，
∵∠1=60°，
∴∠AOD=∠1=60°（对顶角相等），
∴∠2=∠AOC - ∠AOD=90° - 60°=30°。
30
∴∠AOC=90°，
∵∠1=60°，
∴∠AOD=∠1=60°（对顶角相等），
∴∠2=∠AOC - ∠AOD=90° - 60°=30°。
30
10. 将两张长方形纸片按如图所示方式摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点$E$恰好落在另一张长方形纸片的边$AB$上，已知$∠BEF = 32^{\circ}$，则$∠CMF$的度数为.
答案
58
解析
因为ABCD是长方形，所以AB//CD，∠B=90°。另一长方形中，∠FEH=90°（长方形邻边垂直）。点E在AB上，∠AEB=180°，则∠AEH=180°-∠HEF-∠BEF=180°-90°-32°=58°。由于长方形对边平行，EH//FG，又AB//CD，故∠CMF=∠AEH=58°。
