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三、解决问题。
1. 学校组织研学旅行活动，下面是一些相关信息。
①分成 8 个小队，每个小队 15 人。 ②每人发 2 瓶矿泉水。 ③每人发 3 袋巧克力。
④每箱矿泉水有 3 排，每排 4 瓶。 ⑤一共发了 360 袋巧克力，每 5 袋装一盒。
(1)一共要发多少瓶矿泉水？要用的信息：
列式计算：
(2)平均每个小队分到多少盒巧克力？要用的信息：
列式计算：
1. 学校组织研学旅行活动，下面是一些相关信息。
①分成 8 个小队，每个小队 15 人。 ②每人发 2 瓶矿泉水。 ③每人发 3 袋巧克力。
④每箱矿泉水有 3 排，每排 4 瓶。 ⑤一共发了 360 袋巧克力，每 5 袋装一盒。
(1)一共要发多少瓶矿泉水？要用的信息：
①②
。(填序号)列式计算：
(2)平均每个小队分到多少盒巧克力？要用的信息：
①⑤
。(填序号)列式计算：
答案
1.（1）①②
2×(15×8)
=2×120
=240（瓶）
（2）（答案不唯一）①⑤
360÷5÷8
=72÷8
=9（盒）
2×(15×8)
=2×120
=240（瓶）
（2）（答案不唯一）①⑤
360÷5÷8
=72÷8
=9（盒）
解析
【分析】
（1）要计算一共要发多少瓶矿泉水，需先确定总人数和每人发的矿泉水瓶数。信息①能求出总人数（8个小队，每队15人），信息②给出每人发2瓶矿泉水，因此选择信息①②。解题思路是先通过“小队数×每小队人数”算出总人数，再用“总人数×每人发的矿泉水瓶数”得到矿泉水总瓶数。
（2）要计算平均每个小队分到多少盒巧克力，需知道巧克力总袋数、每盒的袋数以及小队数量。信息①给出小队数量，信息⑤给出巧克力总袋数和每盒的袋数，因此选择信息①⑤。解题思路是先通过“总袋数÷每盒袋数”算出巧克力总盒数，再用“总盒数÷小队数”得到每个小队分到的盒数。
【解析】
（1）要用的信息：①②
列式计算：
$\begin{aligned}2×(15×8)&=2×120\\&=240(\mathrm{瓶})\end{aligned}$
（2）要用的信息：①⑤
列式计算：
$\begin{aligned}360÷5÷8&=72÷8\\&=9(\mathrm{盒})\end{aligned}$
【答案】
(1) ①②；$2×(15×8)=240$（瓶）
(2) ①⑤；$360÷5÷8=9$（盒）
【知识点】
整数四则混合运算、乘除法实际应用
【点评】
本题重点考查学生根据问题筛选有效信息的能力，以及整数乘除法在实际生活中的应用。解题关键是理清数量关系，明确所求问题需要的条件，再逐步计算，有助于提升学生分析和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
（1）要计算一共要发多少瓶矿泉水，需先确定总人数和每人发的矿泉水瓶数。信息①能求出总人数（8个小队，每队15人），信息②给出每人发2瓶矿泉水，因此选择信息①②。解题思路是先通过“小队数×每小队人数”算出总人数，再用“总人数×每人发的矿泉水瓶数”得到矿泉水总瓶数。
（2）要计算平均每个小队分到多少盒巧克力，需知道巧克力总袋数、每盒的袋数以及小队数量。信息①给出小队数量，信息⑤给出巧克力总袋数和每盒的袋数，因此选择信息①⑤。解题思路是先通过“总袋数÷每盒袋数”算出巧克力总盒数，再用“总盒数÷小队数”得到每个小队分到的盒数。
【解析】
（1）要用的信息：①②
列式计算：
$\begin{aligned}2×(15×8)&=2×120\\&=240(\mathrm{瓶})\end{aligned}$
（2）要用的信息：①⑤
列式计算：
$\begin{aligned}360÷5÷8&=72÷8\\&=9(\mathrm{盒})\end{aligned}$
【答案】
(1) ①②；$2×(15×8)=240$（瓶）
(2) ①⑤；$360÷5÷8=9$（盒）
【知识点】
整数四则混合运算、乘除法实际应用
【点评】
本题重点考查学生根据问题筛选有效信息的能力，以及整数乘除法在实际生活中的应用。解题关键是理清数量关系，明确所求问题需要的条件，再逐步计算，有助于提升学生分析和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
2. 根据线段图或算式补充问题，并解答。
小丽
我每天读12页，正好8天读完。 小红
我4天读了36页。
(1)如果小丽(
(2)照这样计算，
$81÷(36÷4)$
小丽
我每天读12页，正好8天读完。 小红我4天读了36页。(1)如果小丽(
6
)天读完这本书，她平均每天读多少页
？(2)照这样计算，
小红读81页需要多少天
？ $81÷(36÷4)$答案
2.（1）6 她平均每天读多少页
12×8÷6
=96÷6
=16（页）
（2）小红读81页需要多少天
81÷(36÷4)
=81÷9
=9（天）
12×8÷6
=96÷6
=16（页）
（2）小红读81页需要多少天
81÷(36÷4)
=81÷9
=9（天）
解析
【分析】
（1）已知小丽每天读12页、8天读完，可先算出这本书的总页数。当补充小丽6天读完这本书时，可提出“她平均每天读多少页”的问题。解题思路是先通过“每天读的页数×天数”求出书的总页数，再用总页数除以新的天数，得到平均每天读的页数。
（2）观察算式$81÷(36÷4)$，其中$36÷4$是计算小红每天读的页数，81是要读的总页数，因此问题可设置为“小红读81页需要多少天”。解题时先求出小红每天读的页数（单一量），再用总页数除以单一量得到所需天数。
【解析】
（1）补充条件：6，补充问题：她平均每天读多少页
$12×8÷6$
$=96÷6$
$=16$（页）
（2）补充问题：小红读81页需要多少天
$81÷(36÷4)$
$=81÷9$
$=9$（天）
【答案】
（1）6 她平均每天读多少页
$12×8÷6$
$=96÷6$
$=16$（页）
（2）小红读81页需要多少天
$81÷(36÷4)$
$=81÷9$
$=9$（天）
【知识点】
归总问题、归一问题、整数四则混合运算
【点评】
本题通过补充问题的形式，考查学生对归总、归一问题的理解与乘除法运算的实际应用，要求学生能准确分析数量关系，先求出总量或单一量再解决问题，有助于提升学生的逻辑分析能力与运算能力。
【难度系数】
0.7
（1）已知小丽每天读12页、8天读完，可先算出这本书的总页数。当补充小丽6天读完这本书时，可提出“她平均每天读多少页”的问题。解题思路是先通过“每天读的页数×天数”求出书的总页数，再用总页数除以新的天数，得到平均每天读的页数。
（2）观察算式$81÷(36÷4)$，其中$36÷4$是计算小红每天读的页数，81是要读的总页数，因此问题可设置为“小红读81页需要多少天”。解题时先求出小红每天读的页数（单一量），再用总页数除以单一量得到所需天数。
【解析】
（1）补充条件：6，补充问题：她平均每天读多少页
$12×8÷6$
$=96÷6$
$=16$（页）
（2）补充问题：小红读81页需要多少天
$81÷(36÷4)$
$=81÷9$
$=9$（天）
【答案】
（1）6 她平均每天读多少页
$12×8÷6$
$=96÷6$
$=16$（页）
（2）小红读81页需要多少天
$81÷(36÷4)$
$=81÷9$
$=9$（天）
【知识点】
归总问题、归一问题、整数四则混合运算
【点评】
本题通过补充问题的形式，考查学生对归总、归一问题的理解与乘除法运算的实际应用，要求学生能准确分析数量关系，先求出总量或单一量再解决问题，有助于提升学生的逻辑分析能力与运算能力。
【难度系数】
0.7
四、甲、乙、丙三数之和是 252。甲数是丙数的 2 倍，乙数是丙数的 3 倍。甲数是(
84
)，乙数是(126
)，丙数是(42
)。答案
四、84 126 42
解析
【分析】
这是一道典型的和倍问题，解题关键是通过倍数关系将三个数转化为以丙数为基准的份数。首先把丙数看作1份，根据题意，甲数是丙数的2倍即2份，乙数是丙数的3倍即3份，那么三数的总份数就是1+2+3=6份。已知三数之和是252，用总和除以总份数就能求出1份对应的丙数，再根据倍数关系分别求出甲数和乙数。
【解析】
方法一：算术法
1. 确定总份数：把丙数看作1份，甲数为2份，乙数为3份，总份数 = 1 + 2 + 3 = 6份
2. 计算丙数：丙数 = 三数之和 ÷ 总份数 = 252 ÷ 6 = 42
3. 计算甲数：甲数 = 丙数 × 2 = 42 × 2 = 84
4. 计算乙数：乙数 = 丙数 × 3 = 42 × 3 = 126
方法二：方程法
设丙数为$ x $，则甲数为$ 2x $，乙数为$ 3x $。
根据三数之和为252，列方程：
$ x + 2x + 3x = 252 $
合并同类项得：$ 6x = 252 $
解得：$ x = 42 $
则甲数：$ 2x = 2×42 = 84 $
乙数：$ 3x = 3×42 = 126 $
【答案】
84，126，42
【知识点】
和倍问题，整数四则运算
【点评】
本题考查和倍问题的解决方法，通过将多个量转化为统一基准的份数，能清晰梳理数量关系，既可以用算术法快速计算，也可以用方程法直观体现等量关系，帮助学生理解倍数与和之间的联系，提升逻辑分析能力。
【难度系数】
0.8
这是一道典型的和倍问题，解题关键是通过倍数关系将三个数转化为以丙数为基准的份数。首先把丙数看作1份，根据题意，甲数是丙数的2倍即2份，乙数是丙数的3倍即3份，那么三数的总份数就是1+2+3=6份。已知三数之和是252，用总和除以总份数就能求出1份对应的丙数，再根据倍数关系分别求出甲数和乙数。
【解析】
方法一：算术法
1. 确定总份数：把丙数看作1份，甲数为2份，乙数为3份，总份数 = 1 + 2 + 3 = 6份
2. 计算丙数：丙数 = 三数之和 ÷ 总份数 = 252 ÷ 6 = 42
3. 计算甲数：甲数 = 丙数 × 2 = 42 × 2 = 84
4. 计算乙数：乙数 = 丙数 × 3 = 42 × 3 = 126
方法二：方程法
设丙数为$ x $，则甲数为$ 2x $，乙数为$ 3x $。
根据三数之和为252，列方程：
$ x + 2x + 3x = 252 $
合并同类项得：$ 6x = 252 $
解得：$ x = 42 $
则甲数：$ 2x = 2×42 = 84 $
乙数：$ 3x = 3×42 = 126 $
【答案】
84，126，42
【知识点】
和倍问题，整数四则运算
【点评】
本题考查和倍问题的解决方法，通过将多个量转化为统一基准的份数，能清晰梳理数量关系，既可以用算术法快速计算，也可以用方程法直观体现等量关系，帮助学生理解倍数与和之间的联系，提升逻辑分析能力。
【难度系数】
0.8
