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五、计算题（每题9分，共18分）
15. 小宇家装修房屋，一箱质量为80kg的建筑材料放在水平地面上。装修工人用500N的拉力F通过如题15图所示的滑轮组将建筑材料匀速提升3m，用时20s，g=10N/kg。求：
（1）装修工人匀速提升建筑材料所做的有用功；
（2）装修工人拉力F的功率；
（3）滑轮组的机械效率。
15. 小宇家装修房屋，一箱质量为80kg的建筑材料放在水平地面上。装修工人用500N的拉力F通过如题15图所示的滑轮组将建筑材料匀速提升3m，用时20s，g=10N/kg。求：
（1）装修工人匀速提升建筑材料所做的有用功；
（2）装修工人拉力F的功率；
（3）滑轮组的机械效率。
答案
解：
(1) 建筑材料的重力：
$ G = mg = 80\,\mathrm{kg} × 10\,\mathrm{N/kg} = 800\,\mathrm{N} $
有用功：
$ W_{\mathrm{有}} = Gh = 800\,\mathrm{N} × 3\,\mathrm{m} = 2400\,\mathrm{J} $
(2) 由图知，滑轮组绳子段数 n=2 ，绳子自由端移动的距离：
$ s = 2h = 2 × 3\,\mathrm{m} = 6\,\mathrm{m} $
拉力做的总功：
$ W_{\mathrm{总}} = Fs = 500\,\mathrm{N} × 6\,\mathrm{m} = 3000\,\mathrm{J} $
拉力的功率：
$ P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} = \frac{3000\,\mathrm{J}}{20\,\mathrm{s}} = 150\,\mathrm{W} $
(3) 滑轮组的机械效率：
$ \eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \frac{2400\,\mathrm{J}}{3000\,\mathrm{J}} × 100\% = 80\% $
答：
(1) 有用功为2400J；
(2) 拉力的功率为150W；
(3) 机械效率为80%。
(1) 建筑材料的重力：
$ G = mg = 80\,\mathrm{kg} × 10\,\mathrm{N/kg} = 800\,\mathrm{N} $
有用功：
$ W_{\mathrm{有}} = Gh = 800\,\mathrm{N} × 3\,\mathrm{m} = 2400\,\mathrm{J} $
(2) 由图知，滑轮组绳子段数 n=2 ，绳子自由端移动的距离：
$ s = 2h = 2 × 3\,\mathrm{m} = 6\,\mathrm{m} $
拉力做的总功：
$ W_{\mathrm{总}} = Fs = 500\,\mathrm{N} × 6\,\mathrm{m} = 3000\,\mathrm{J} $
拉力的功率：
$ P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} = \frac{3000\,\mathrm{J}}{20\,\mathrm{s}} = 150\,\mathrm{W} $
(3) 滑轮组的机械效率：
$ \eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \frac{2400\,\mathrm{J}}{3000\,\mathrm{J}} × 100\% = 80\% $
答：
(1) 有用功为2400J；
(2) 拉力的功率为150W；
(3) 机械效率为80%。
解析
【解析】
(1) 先计算建筑材料的重力：$G = mg = 80\,\mathrm{kg} × 10\,\mathrm{N/kg} = 800\,\mathrm{N}$，再根据有用功公式$W_{\mathrm{有}}=Gh$，代入数据得$W_{\mathrm{有}} = 800\,\mathrm{N} × 3\,\mathrm{m} = 2400\,\mathrm{J}$；
(2) 由图可知滑轮组绳子段数$n=2$，则绳子自由端移动距离$s=2h=2×3\,\mathrm{m}=6\,\mathrm{m}$，拉力做的总功$W_{\mathrm{总}}=Fs=500\,\mathrm{N}×6\,\mathrm{m}=3000\,\mathrm{J}$，再根据功率公式$P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}$，代入数据得$P=\frac{3000\,\mathrm{J}}{20\,\mathrm{s}}=150\,\mathrm{W}$；
(3) 根据滑轮组机械效率公式$\eta=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%$，代入数据得$\eta=\frac{2400\,\mathrm{J}}{3000\,\mathrm{J}}×100\%=80\%$。
【答案】
(1) 2400J；
(2) 150W；
(3) 80%
【知识点】
有用功计算、功率计算、滑轮组机械效率
【点评】
本题考查滑轮组的综合计算，涵盖有用功、总功、功率、机械效率的相关计算，是力学常规考点，需熟练掌握相关公式及滑轮组的工作特点。
【难度系数】
0.7
(1) 先计算建筑材料的重力：$G = mg = 80\,\mathrm{kg} × 10\,\mathrm{N/kg} = 800\,\mathrm{N}$，再根据有用功公式$W_{\mathrm{有}}=Gh$，代入数据得$W_{\mathrm{有}} = 800\,\mathrm{N} × 3\,\mathrm{m} = 2400\,\mathrm{J}$；
(2) 由图可知滑轮组绳子段数$n=2$，则绳子自由端移动距离$s=2h=2×3\,\mathrm{m}=6\,\mathrm{m}$，拉力做的总功$W_{\mathrm{总}}=Fs=500\,\mathrm{N}×6\,\mathrm{m}=3000\,\mathrm{J}$，再根据功率公式$P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}$，代入数据得$P=\frac{3000\,\mathrm{J}}{20\,\mathrm{s}}=150\,\mathrm{W}$；
(3) 根据滑轮组机械效率公式$\eta=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%$，代入数据得$\eta=\frac{2400\,\mathrm{J}}{3000\,\mathrm{J}}×100\%=80\%$。
【答案】
(1) 2400J；
(2) 150W；
(3) 80%
【知识点】
有用功计算、功率计算、滑轮组机械效率
【点评】
本题考查滑轮组的综合计算，涵盖有用功、总功、功率、机械效率的相关计算，是力学常规考点，需熟练掌握相关公式及滑轮组的工作特点。
【难度系数】
0.7
16. 在一次车辆故障处置过程中，拖车所用装置简化为如题16图所示的滑轮组。为了尽快疏通道路，交警指挥拖车只用了30s时间，便将水平路面上质量是1.5t的故障车匀速拖离了现场。若故障车被拖离的速度是5m/s，绳子自由端的拉力F是500N，地面对故障车的摩擦力为车所受重力的0.08倍，求：
（1）拉力F在30s内所做的功及拉力F做功的功率；
（2）整个装置的机械效率。
（1）拉力F在30s内所做的功及拉力F做功的功率；
（2）整个装置的机械效率。
答案
解：
(1) 故障车移动的距离：
$s_{车}=vt=5\ \mathrm {m/s}×30\ \mathrm {s}= m$
由图知，滑轮组绳子段数 n=3 ，绳子自由端移动的距离：
$s=3s_{车}=3×150\ \mathrm {m}=450\ \mathrm {m}$
拉力做的功：
$ W_{总}=Fs=500\ \mathrm {N}×450\ \mathrm {m}=2.25×10^5\ \mathrm {J}$
拉力的功率：
$ P=\frac {W_{总}}{t}=\frac {2.25×10^5\ \mathrm {J}}{30\ \mathrm {s}}=7500\ \mathrm {W}$
(2) 故障车的重力：
$G=mg=1.5×10^3\ \mathrm {kg}×10\ \mathrm {N/kg}= N$
故障车受到的摩擦力：
$ f = 0.08G = 0.08 × 1.5 × 10^4\ \mathrm {N} = 1200\ \mathrm {N}$
拉力做的有用功：
$ W_{有} = fs_{车} = 1200\ \mathrm {N} × 150\ \mathrm {m} = 1.8 × 10^5\ \mathrm {J}$
装置的机械效率：
$η=\frac {W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac {1.8×10^5\ \mathrm {J}}{2.25×10^5\ \mathrm {J}}×100\%=80 \%$
(1) 故障车移动的距离：
$s_{车}=vt=5\ \mathrm {m/s}×30\ \mathrm {s}= m$
由图知，滑轮组绳子段数 n=3 ，绳子自由端移动的距离：
$s=3s_{车}=3×150\ \mathrm {m}=450\ \mathrm {m}$
拉力做的功：
$ W_{总}=Fs=500\ \mathrm {N}×450\ \mathrm {m}=2.25×10^5\ \mathrm {J}$
拉力的功率：
$ P=\frac {W_{总}}{t}=\frac {2.25×10^5\ \mathrm {J}}{30\ \mathrm {s}}=7500\ \mathrm {W}$
(2) 故障车的重力：
$G=mg=1.5×10^3\ \mathrm {kg}×10\ \mathrm {N/kg}= N$
故障车受到的摩擦力：
$ f = 0.08G = 0.08 × 1.5 × 10^4\ \mathrm {N} = 1200\ \mathrm {N}$
拉力做的有用功：
$ W_{有} = fs_{车} = 1200\ \mathrm {N} × 150\ \mathrm {m} = 1.8 × 10^5\ \mathrm {J}$
装置的机械效率：
$η=\frac {W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac {1.8×10^5\ \mathrm {J}}{2.25×10^5\ \mathrm {J}}×100\%=80 \%$
解析
【解析】
（1）①故障车移动的距离：
$s_{车}=vt=5\ \mathrm {m/s}×30\ \mathrm {s}=150\ \mathrm {m}$
由图知滑轮组绳子段数$n=3$，则绳子自由端移动的距离：
$s=3s_{车}=3×150\ \mathrm {m}=450\ \mathrm {m}$
拉力F做的功：
$W_{总}=Fs=500\ \mathrm {N}×450\ \mathrm {m}=2.25×10^5\ \mathrm {J}$
②拉力F做功的功率：
$P=\frac {W_{总}}{t}=\frac {2.25×10^5\ \mathrm {J}}{30\ \mathrm {s}}=7500\ \mathrm {W}$
（2）①故障车的重力：
$G=mg=1.5×10^3\ \mathrm {kg}×10\ \mathrm {N/kg}=1.5×10^4\ \mathrm {N}$
地面对故障车的摩擦力：
$f=0.08G=0.08×1.5×10^4\ \mathrm {N}=1200\ \mathrm {N}$
拉力做的有用功：
$W_{有}=fs_{车}=1200\ \mathrm {N}×150\ \mathrm {m}=1.8×10^5\ \mathrm {J}$
②整个装置的机械效率：
$\eta=\frac {W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac {1.8×10^5\ \mathrm {J}}{2.25×10^5\ \mathrm {J}}×100\%=80\%$
【答案】
（1）拉力F在30s内所做的功为$\boldsymbol{2.25×10^5\ \mathrm {J}}$，拉力F做功的功率为$\boldsymbol{7500\ \mathrm {W}}$；
（2）整个装置的机械效率为$\boldsymbol{80\%}$。
【知识点】
滑轮组功与功率计算；机械效率计算；重力与摩擦力计算
【点评】
本题考查水平滑轮组的功、功率及机械效率的综合计算，需明确水平滑轮组中有用功为克服摩擦力做的功，总功为拉力做的功，掌握相关公式是解题关键。
【难度系数】
0.6
（1）①故障车移动的距离：
$s_{车}=vt=5\ \mathrm {m/s}×30\ \mathrm {s}=150\ \mathrm {m}$
由图知滑轮组绳子段数$n=3$，则绳子自由端移动的距离：
$s=3s_{车}=3×150\ \mathrm {m}=450\ \mathrm {m}$
拉力F做的功：
$W_{总}=Fs=500\ \mathrm {N}×450\ \mathrm {m}=2.25×10^5\ \mathrm {J}$
②拉力F做功的功率：
$P=\frac {W_{总}}{t}=\frac {2.25×10^5\ \mathrm {J}}{30\ \mathrm {s}}=7500\ \mathrm {W}$
（2）①故障车的重力：
$G=mg=1.5×10^3\ \mathrm {kg}×10\ \mathrm {N/kg}=1.5×10^4\ \mathrm {N}$
地面对故障车的摩擦力：
$f=0.08G=0.08×1.5×10^4\ \mathrm {N}=1200\ \mathrm {N}$
拉力做的有用功：
$W_{有}=fs_{车}=1200\ \mathrm {N}×150\ \mathrm {m}=1.8×10^5\ \mathrm {J}$
②整个装置的机械效率：
$\eta=\frac {W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac {1.8×10^5\ \mathrm {J}}{2.25×10^5\ \mathrm {J}}×100\%=80\%$
【答案】
（1）拉力F在30s内所做的功为$\boldsymbol{2.25×10^5\ \mathrm {J}}$，拉力F做功的功率为$\boldsymbol{7500\ \mathrm {W}}$；
（2）整个装置的机械效率为$\boldsymbol{80\%}$。
【知识点】
滑轮组功与功率计算；机械效率计算；重力与摩擦力计算
【点评】
本题考查水平滑轮组的功、功率及机械效率的综合计算，需明确水平滑轮组中有用功为克服摩擦力做的功，总功为拉力做的功，掌握相关公式是解题关键。
【难度系数】
0.6
