(1)合并同类项,即把含______合并成一项,把常数项合并成一项；

未知数的项

【分析】
解题时先回忆合并同类项解一元一次方程的相关概念：一元一次方程中的项分为两类，一类是含有未知数的项，另一类是不含未知数的常数项。合并同类项的核心是将同类型的项合并，因此和常数项对应，需要合并的另一类就是含未知数的项，由此可确定填空内容。
【解析】
用合并同类项解一元一次方程时，操作规则是把所有含有未知数的同类项合并成一项，同时把所有常数项（不含未知数的项）合并成一项，后续再通过系数化为1得到方程的解，因此横线处应填写“未知数的项”。
【答案】
未知数的项
【知识点】
合并同类项；一元一次方程的解法
【点评】
本题考查合并同类项解一元一次方程的基础操作，属于概念类基础题，核心是识记解一元一次方程时合并同类项的分类规则。
【难度系数】
0.9

(2)系数化为______.

1

【分析】
这道题考查解一元一次方程的基础步骤，我们可以回忆合并同类项解一元一次方程的操作逻辑：完成合并同类项后，方程会变成$kx=b$（$k≠0$）的形式，此时我们需要把未知数$x$的系数转化为1，才能得到$x$的具体取值，这个操作就叫做系数化为1，因此空缺处应填1。
【解析】
解一元一次方程的常规步骤中包含“系数化为1”这一步，该步骤的核心目标就是将未知数的系数变为1，进而得到方程的解，因此此处应填1。
【答案】
1
【知识点】
解一元一次方程步骤、等式的性质
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，主要考查解方程的基础步骤要求，牢记相关操作规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9

【例 1】解下列方程：
(1)$-m + 4m = 6 - 1$；
(2)$-2x + 0.5x - x = 1$.

解:
(1)合并同类项,得3m=5.
系数化为1,得m=$\frac{5}{3}$.
(2)合并同类项,得$-\frac{5}{2}x=1$.
系数化为1,得x=$-\frac{2}{5}$.

【分析】
这两道题是用合并同类项法解一元一次方程的基础题型，解题思路分为两步：第一步先合并等式两边的同类项，把方程化简为“ax=b（a≠0）”的标准形式；第二步将未知数的系数化为1，即可求出方程的解。第(1)题等式两边均为同类项，直接分别合并即可；第(2)题左边未知数的系数包含小数，可先统一为分数形式再合并，计算时注意符号不要出错。
【解析】
(1) 合并同类项，得：
左边$-m+4m=(-1+4)m=3m$，右边$6-1=5$，即$3m=5$
系数化为1，两边同时除以3，得：
$m=\frac{5}{3}$
(2) 合并同类项，得：
左边$-2x+0.5x-x=(-2+0.5-1)x=-\frac{5}{2}x$，即$-\frac{5}{2}x=1$
系数化为1，两边同时乘$-\frac{2}{5}$，得：
$x=-\frac{2}{5}$
【答案】
(1)$m=\frac{5}{3}$；(2)$x=-\frac{2}{5}$
【知识点】
合并同类项；解一元一次方程；系数化为1
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，重点考查同类项合并的运算能力，计算时要注意未知数系数的符号，避免因符号判断错误或者计算粗心导致失分。
【难度系数】
0.85

(1)合并同类项就是把未知数的系数相加,常数项进行合并；
(2)未知数系数为 1 或 -1 时,合并时不要漏掉.

答题卡：
题目：解方程 $2x + 5x - 3x = 12 + 5 - 7$。
解：
合并同类项：
左边：$2x + 5x - 3x = 4x$，
右边：$12 + 5 - 7 = 10$，
得到：$4x = 10$，
系数化为1，得到：
$x = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} = 2.5$。

【分析】
这是一道用合并同类项求解一元一次方程的基础题，解题思路清晰可分为两步：第一步先分别合并方程左右两边的同类项，左边是含未知数x的同类项，只需将各项的系数相加，未知数保持不变即可；右边是常数项，直接进行有理数的加减运算，合并后将方程化为$ax=b(a≠0)$的最简形式；第二步将x的系数化为1，即可求出方程的解，计算时要注意系数的符号不要看错，加减运算避免出错。
【解析】
解方程 $2x + 5x - 3x = 12 + 5 - 7$
1. 合并同类项：
左边含x的项合并：$2x + 5x - 3x = (2 + 5 - 3)x = 4x$
右边常数项合并：$12 + 5 - 7 = 10$
合并后得到方程：$4x = 10$
2. 系数化为1：
方程两边同时除以4，得 $x = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} = 2.5$
【答案】
$x=\frac{5}{2}$（或$x=2.5$）
【知识点】
合并同类项；解一元一次方程
【点评】
本题属于解一元一次方程的基础题型，核心考查合并同类项的运算能力，熟练掌握合并同类项法则和解一元一次方程的基本步骤即可快速解题，计算时需注意系数加减和常数运算的准确性，避免低级错误。
【难度系数】
0.9

1. 下列各方程合并同类项不正确的是( )

A.$3x - 2x = 3$,合并同类项,得$x = 3$
B.$3x - 4x = 3$,合并同类项,得$-x = 3$
C.$6x - 2x + 3x = 12$,合并同类项,得$x = 12$
D.$-3x + 2x = 5$,合并同类项,得$-x = 5$

C

【分析】
本题考查合并同类项的正误判断，解题思路如下：首先明确合并同类项的法则：合并同类项时，只把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。接下来逐一计算每个选项中等号左边含x项的系数和，对比选项给出的合并结果，即可找出合并不正确的选项。
【解析】
我们根据合并同类项法则逐一验证选项：
A选项：$3x-2x$的系数和为$3-2=1$，合并同类项得$x=3$，计算正确，不符合题意；
B选项：$3x-4x$的系数和为$3-4=-1$，合并同类项得$-x=3$，计算正确，不符合题意；
C选项：$6x-2x+3x$的系数和为$6-2+3=7$，合并同类项应得$7x=12$，选项给出的结果为$x=12$，计算错误，符合题意；
D选项：$-3x+2x$的系数和为$-3+2=-1$，合并同类项得$-x=5$，计算正确，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
合并同类项法则，一元一次方程化简
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查对合并同类项法则的掌握程度，解题时需注意系数的正负运算，避免因粗心导致计算错误。
【难度系数】
0.8

2. 解下列方程：
(1)$\frac{2}{3}x + \frac{1}{2}x - x = 3$；
(2)$4.5x - x + 2.5x = -18$.

解:
(1)合并同类项,得$\frac{1}{6}x=3$,
系数化为1,得x=18.
(2)合并同类项,得6x=-18,
系数化为1,得x=-3.

【分析】
这两道题都是不含括号、不含分母的简单一元一次方程，解题思路分两步走：第一步先合并方程左侧的同类项，将方程化简为“ax = b（a≠0）”的标准形式；第二步将x的系数化为1，即可求得方程的解。计算同类项系数的和差时，分数要先通分再计算，小数直接做加减运算即可。
【解析】
(1) 合并同类项：
先将左侧含x的项通分计算：$\frac{2}{3}x + \frac{1}{2}x - x = \frac{4}{6}x + \frac{3}{6}x - \frac{6}{6}x = \frac{1}{6}x$，
得 $\frac{1}{6}x = 3$，
系数化为1：等式两边同时乘6，得 $x = 3 × 6 = 18$。
(2) 合并同类项：
计算左侧含x的项的系数：$4.5x - x + 2.5x = (4.5 - 1 + 2.5)x = 6x$，
得 $6x = -18$，
系数化为1：等式两边同时除以6，得 $x = -18 ÷ 6 = -3$。
【答案】
(1) $x=18$；(2) $x=-3$
【知识点】
合并同类项；解一元一次方程；系数化为1
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，核心考察合并同类项的运算能力和系数化为1的操作规则，计算时要注意分数通分、小数加减的准确性，避免因粗心出现计算错误。
【难度系数】
0.85

【例 2】如图所示,观察 2023 年 12 月份的月历,在月历上用“十”字形框任意圈出 5 个数.

列一元一次方程解答下列问题：
如果圈出的 5 个数之和是 75,求圈出的 5 个数.

解:设圈出的5个数中中间的数为x,则其余的4个数分别为x-1,x+1,x-7,x+7,
根据题意,得(x-1)+(x+1)+x+(x-7)+(x+7)=75,
解得x=15.
所以圈出的5个数分别为8,14,15,16,22.

【分析】
首先观察月历的数字规律：同一行相邻两个数相差1，同一列相邻两个数相差7。十字框中的5个数以中间数为核心，左边数比中间数小1，右边数比中间数大1，上边数比中间数小7，下边数比中间数大7。因此我们设中间数为未知数x，就可以用含x的式子表示其余4个数，再根据5个数的和为75列一元一次方程求解即可，这样设未知数能简化方程和计算过程。
【解析】
解：设圈出的5个数中中间的数为$ x $，则其余4个数分别为$ x-1 $、$ x+1 $、$ x-7 $、$ x+7 $。
根据5个数之和是75，列方程得：
$ (x-1)+(x+1)+x+(x-7)+(x+7)=75 $
合并同类项，抵消互为相反数的项后得：$ 5x=75 $
解得：$ x=15 $
则其余四个数分别为：
$ x-7=15-7=8 $，$ x-1=15-1=14 $，$ x+1=15+1=16 $，$ x+7=15+7=22 $
经检验，这5个数都符合月历的排列规则。
【答案】
8，14，15，16，22
【知识点】
月历数字规律、一元一次方程的应用、合并同类项解方程
【点评】
本题结合生活常见的月历考查数字规律与一元一次方程的实际应用，解题关键是找准十字框内数字的数量关系，巧设中间数为未知数可大幅简化计算，得到结果后可结合月历的排列特点验证答案是否合理。
【难度系数】
0.7