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【例1】设甲数为$x$,乙数为$y$,用代数式表示：
(1) 甲数与乙数的和的三分之一；
(2) 甲数的2倍与乙数平方的和；
(3) 甲数与乙数的和的平方；
(4) 乙数与1的和与甲数的立方的商。
(1) 甲数与乙数的和的三分之一；
(2) 甲数的2倍与乙数平方的和；
(3) 甲数与乙数的和的平方；
(4) 乙数与1的和与甲数的立方的商。
答案
解:
(1)$\frac{x+y}{3}$或$\frac{1}{3}(x+y)$.
(2)$2x+y^{2}$.
(3)$(x+y)^{2}$.
(4)$\frac{y+1}{x^{3}}$.
(1)$\frac{x+y}{3}$或$\frac{1}{3}(x+y)$.
(2)$2x+y^{2}$.
(3)$(x+y)^{2}$.
(4)$\frac{y+1}{x^{3}}$.
解析
【分析】
列代数式的核心是先明确文字表述对应的运算顺序，抓住“的”字对应的运算层级，通常先描述的运算先算；如果需要先算加减再算乘除、乘方时，要给加减部分加上括号避免运算顺序出错。逐题梳理思路：(1)先算甲乙两数的和，再求这个和的三分之一；(2)先分别算甲数的2倍、乙数的平方，再算两者的和；(3)先算甲乙两数的和，再算这个和的平方；(4)先算乙数与1的和、甲数的立方，再算两者的商。
【解析】
(1) 先求出甲数与乙数的和为$x+y$，再求和的三分之一，可得代数式为$\frac{1}{3}(x+y)$，也可写作$\frac{x+y}{3}$；
(2) 先求出甲数的2倍为$2x$，乙数的平方为$y^2$，再求两者的和，可得代数式为$2x+y^2$；
(3) 先求出甲数与乙数的和为$x+y$，再求和的平方，可得代数式为$(x+y)^2$；
(4) 先求出乙数与1的和为$y+1$，甲数的立方为$x^3$，再求两者的商，可得代数式为$\frac{y+1}{x^3}$。
【答案】
(1)$\frac{x+y}{3}$或$\frac{1}{3}(x+y)$；
(2)$2x+y^{2}$；
(3)$(x+y)^{2}$；
(4)$\frac{y+1}{x^{3}}$。
【知识点】
列代数式，代数式书写规范，运算顺序判断
【点评】
本题是列代数式的基础题型，解题关键是准确理解文字表述对应的运算顺序，注意区分“和的平方”“平方的和”这类易混淆的表述，需要先算加减的部分要正确添加括号，避免运算顺序错误。
【难度系数】
0.85
列代数式的核心是先明确文字表述对应的运算顺序，抓住“的”字对应的运算层级，通常先描述的运算先算；如果需要先算加减再算乘除、乘方时，要给加减部分加上括号避免运算顺序出错。逐题梳理思路：(1)先算甲乙两数的和，再求这个和的三分之一；(2)先分别算甲数的2倍、乙数的平方，再算两者的和；(3)先算甲乙两数的和，再算这个和的平方；(4)先算乙数与1的和、甲数的立方，再算两者的商。
【解析】
(1) 先求出甲数与乙数的和为$x+y$，再求和的三分之一，可得代数式为$\frac{1}{3}(x+y)$，也可写作$\frac{x+y}{3}$；
(2) 先求出甲数的2倍为$2x$，乙数的平方为$y^2$，再求两者的和，可得代数式为$2x+y^2$；
(3) 先求出甲数与乙数的和为$x+y$，再求和的平方，可得代数式为$(x+y)^2$；
(4) 先求出乙数与1的和为$y+1$，甲数的立方为$x^3$，再求两者的商，可得代数式为$\frac{y+1}{x^3}$。
【答案】
(1)$\frac{x+y}{3}$或$\frac{1}{3}(x+y)$；
(2)$2x+y^{2}$；
(3)$(x+y)^{2}$；
(4)$\frac{y+1}{x^{3}}$。
【知识点】
列代数式，代数式书写规范，运算顺序判断
【点评】
本题是列代数式的基础题型，解题关键是准确理解文字表述对应的运算顺序，注意区分“和的平方”“平方的和”这类易混淆的表述，需要先算加减的部分要正确添加括号，避免运算顺序错误。
【难度系数】
0.85
根据题目中的“的”字,分层翻译,即根据“的”字,把文字语言分层翻译成数学式子。
答案
请提供具体的题目内容，以便我按照要求进行作答。
解析
【分析】
本题要求结合语句中的“的”字做分层，将文字语言转化为代数式，解题的核心思路是先识别语句中“的”字对应的修饰、所属关系，逐层对应加减乘除等运算，最终整合成规范的代数式。但当前未给出具体的待翻译文字内容，无法直接开展分层转换，需要先明确具体的文字描述，才能按要求完成翻译。
【解析】
由于本题未提供需要翻译为代数式的具体文字语言素材，暂无法执行分层翻译操作，请补充具体的题目文字表述后，即可按照“找‘的’划分层级→逐层匹配对应运算→合并整理为代数式”的步骤完成作答。
【答案】
请提供具体的题目内容，以便我按照要求进行作答。
【知识点】
1. 列代数式 2. 文字与数学语言转换
【点评】
根据“的”字分层是列代数式时梳理运算顺序的实用技巧，能有效降低复杂语句翻译的错误率，掌握该方法的核心是准确判断每层“的”对应的运算类型和先后顺序。
【难度系数】
0.7
本题要求结合语句中的“的”字做分层，将文字语言转化为代数式，解题的核心思路是先识别语句中“的”字对应的修饰、所属关系，逐层对应加减乘除等运算，最终整合成规范的代数式。但当前未给出具体的待翻译文字内容，无法直接开展分层转换，需要先明确具体的文字描述，才能按要求完成翻译。
【解析】
由于本题未提供需要翻译为代数式的具体文字语言素材，暂无法执行分层翻译操作，请补充具体的题目文字表述后，即可按照“找‘的’划分层级→逐层匹配对应运算→合并整理为代数式”的步骤完成作答。
【答案】
请提供具体的题目内容，以便我按照要求进行作答。
【知识点】
1. 列代数式 2. 文字与数学语言转换
【点评】
根据“的”字分层是列代数式时梳理运算顺序的实用技巧，能有效降低复杂语句翻译的错误率，掌握该方法的核心是准确判断每层“的”对应的运算类型和先后顺序。
【难度系数】
0.7
1. 根据下列语句列出代数式：
(1) $x与y$的和的3倍的倒数是______；
(2) $x的\frac{1}{2}与y$的2倍的差是______；
(3) $x$,$y$两数和的平方的2倍是______。
(1) $x与y$的和的3倍的倒数是______；
(2) $x的\frac{1}{2}与y$的2倍的差是______；
(3) $x$,$y$两数和的平方的2倍是______。
答案
1.
(1)$\frac{1}{3(x+y)}$
(2)$\frac{1}{2}x-2y$
(3)$2(x+y)^{2}$
(1)$\frac{1}{3(x+y)}$
(2)$\frac{1}{2}x-2y$
(3)$2(x+y)^{2}$
解析
【分析】
解这类列代数式的题目，核心是先拆解语句描述的运算顺序，遵循“先表述的运算先执行，后表述的运算后执行”的原则，必要时添加括号保证运算顺序正确：
(1) 运算顺序为：先算x与y的和，再算和的3倍，最后求这个结果的倒数；
(2) 运算顺序为：先分别算出x的$\frac{1}{2}$、y的2倍，再计算两者的差；
(3) 运算顺序为：先算x、y的和，再算和的平方，最后算平方结果的2倍。
【解析】
(1) 第一步求x与y的和：$x+y$，第二步求和的3倍：$3(x+y)$，第三步取倒数，得$\frac{1}{3(x+y)}$；
(2) 第一步求x的$\frac{1}{2}$：$\frac{1}{2}x$，第二步求y的2倍：$2y$，第三步求差，得$\frac{1}{2}x-2y$；
(3) 第一步求x、y的和：$x+y$，第二步求和的平方：$(x+y)^2$，第三步求平方的2倍，得$2(x+y)^2$。
【答案】
(1)$\frac{1}{3(x+y)}$ (2)$\frac{1}{2}x-2y$ (3)$2(x+y)^{2}$
【知识点】
列代数式；代数式书写规范
【点评】
本题是列代数式的基础题型，解题关键是准确梳理文字表述的运算先后顺序，需要改变常规运算优先级时要正确添加括号，避免因运算顺序错误列式出错。
【难度系数】
0.9
解这类列代数式的题目，核心是先拆解语句描述的运算顺序，遵循“先表述的运算先执行，后表述的运算后执行”的原则，必要时添加括号保证运算顺序正确：
(1) 运算顺序为：先算x与y的和，再算和的3倍，最后求这个结果的倒数；
(2) 运算顺序为：先分别算出x的$\frac{1}{2}$、y的2倍，再计算两者的差；
(3) 运算顺序为：先算x、y的和，再算和的平方，最后算平方结果的2倍。
【解析】
(1) 第一步求x与y的和：$x+y$，第二步求和的3倍：$3(x+y)$，第三步取倒数，得$\frac{1}{3(x+y)}$；
(2) 第一步求x的$\frac{1}{2}$：$\frac{1}{2}x$，第二步求y的2倍：$2y$，第三步求差，得$\frac{1}{2}x-2y$；
(3) 第一步求x、y的和：$x+y$，第二步求和的平方：$(x+y)^2$，第三步求平方的2倍，得$2(x+y)^2$。
【答案】
(1)$\frac{1}{3(x+y)}$ (2)$\frac{1}{2}x-2y$ (3)$2(x+y)^{2}$
【知识点】
列代数式；代数式书写规范
【点评】
本题是列代数式的基础题型，解题关键是准确梳理文字表述的运算先后顺序，需要改变常规运算优先级时要正确添加括号，避免因运算顺序错误列式出错。
【难度系数】
0.9
【例2】2023年成都大运会期间,吉祥物蓉宝深受人们的喜爱。已知某款蓉宝纪念章单价为$x$元,另一款蓉宝钥匙扣单价为$y$元,若某旅行团一次性购买了20枚纪念章和30个钥匙扣,则该旅行团需支付______元(用含$x$,$y$的代数式表示)。
答案
$(20x+30y)$
解析
【分析】
解题时首先明确总花费的计算逻辑：总支付金额等于购买纪念章的总费用加上购买钥匙扣的总费用。我们可以先根据“总价=单价×数量”的基本数量关系，分别计算出两种商品各自的总花费，再将二者相加，就能得到最终需要支付的总金额。
【解析】
1. 计算20枚纪念章的总费用：已知纪念章单价为$x$元，根据总价计算公式，20枚纪念章的费用为$20 × x = 20x$元；
2. 计算30个钥匙扣的总费用：已知钥匙扣单价为$y$元，同理可得30个钥匙扣的费用为$30 × y = 30y$元；
3. 计算总支付金额：将两种商品的总费用相加，可得总费用为$20x + 30y$元，按照代数式书写规范加括号即可。
【答案】
$(20x+30y)$
【知识点】
1. 列代数式
2. 总价=单价×数量
【点评】
本题结合生活实际场景考查列代数式的基础应用，核心是理清不同商品的花费计算逻辑，再对各部分花费求和即可，解题时注意代数式的规范书写即可。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确总花费的计算逻辑：总支付金额等于购买纪念章的总费用加上购买钥匙扣的总费用。我们可以先根据“总价=单价×数量”的基本数量关系，分别计算出两种商品各自的总花费，再将二者相加，就能得到最终需要支付的总金额。
【解析】
1. 计算20枚纪念章的总费用：已知纪念章单价为$x$元，根据总价计算公式，20枚纪念章的费用为$20 × x = 20x$元；
2. 计算30个钥匙扣的总费用：已知钥匙扣单价为$y$元，同理可得30个钥匙扣的费用为$30 × y = 30y$元；
3. 计算总支付金额：将两种商品的总费用相加，可得总费用为$20x + 30y$元，按照代数式书写规范加括号即可。
【答案】
$(20x+30y)$
【知识点】
1. 列代数式
2. 总价=单价×数量
【点评】
本题结合生活实际场景考查列代数式的基础应用，核心是理清不同商品的花费计算逻辑，再对各部分花费求和即可，解题时注意代数式的规范书写即可。
【难度系数】
0.9
2. 一个长方形的周长为20cm,若它的一边长用字母$a$(cm)表示,则它的面积是( )
A.$a(10 - a)cm^2$
B.$a(20 - a)cm^2$
C.$a(20 - 2a)cm^2$
D.$a(10 + a)cm^2$
A.$a(10 - a)cm^2$
B.$a(20 - a)cm^2$
C.$a(20 - 2a)cm^2$
D.$a(10 + a)cm^2$
答案
A
解析
【分析】要解决这道题，首先回忆长方形的周长公式，先求出长方形另一边长的表达式，再结合面积公式列出面积的代数式即可。首先利用周长算出长与宽的和，已知其中一边长为a，就能得到另一边的长度，最后用邻边长度相乘得到面积。
【解析】
第一步：根据长方形周长公式求邻边长度
长方形周长公式为$\mathrm{周长}=2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽})$，已知周长为20cm，一边长为a cm，代入得：
$20=2×(a+\mathrm{邻边长})$
两边同时除以2可得：$a+\mathrm{邻边长}=10$，因此邻边长为$(10-a)cm$。
第二步：根据长方形面积公式计算面积
长方形面积公式为$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，代入两条邻边的长度得：
$\mathrm{面积}=a×(10-a)=a(10-a)cm^2$
因此正确选项为A。
【答案】A
【知识点】长方形周长计算；长方形面积计算；列代数式
【点评】本题考查结合几何图形性质列代数式，解题核心是先根据周长求出未知的邻边长度，再代入面积公式即可，属于基础题型，掌握长方形的周长和面积公式就能快速解答。
【难度系数】0.9
【解析】
第一步：根据长方形周长公式求邻边长度
长方形周长公式为$\mathrm{周长}=2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽})$，已知周长为20cm，一边长为a cm，代入得：
$20=2×(a+\mathrm{邻边长})$
两边同时除以2可得：$a+\mathrm{邻边长}=10$，因此邻边长为$(10-a)cm$。
第二步：根据长方形面积公式计算面积
长方形面积公式为$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，代入两条邻边的长度得：
$\mathrm{面积}=a×(10-a)=a(10-a)cm^2$
因此正确选项为A。
【答案】A
【知识点】长方形周长计算；长方形面积计算；列代数式
【点评】本题考查结合几何图形性质列代数式，解题核心是先根据周长求出未知的邻边长度，再代入面积公式即可，属于基础题型，掌握长方形的周长和面积公式就能快速解答。
【难度系数】0.9
3. 一次知识竞赛共有24道选择题,规定：答对一道得3分,不答或答错一道扣1分。如果某位学生答对了$x$道题,则用式子表示他的成绩为( )
A.$[3x - (24 + x)]$分
B.$[100 - (24 - x)]$分
C.$3x$分
D.$[3x - (24 - x)]$分
A.$[3x - (24 + x)]$分
B.$[100 - (24 - x)]$分
C.$3x$分
D.$[3x - (24 - x)]$分
答案
D
解析
【分析】
要计算该学生的竞赛成绩，需遵循“总成绩=答对得分 - 不答/答错扣分”的规则分步推导：第一步先算答对题目获得的总分数，第二步算不答或答错的题数，第三步算总共扣掉的分数，最后将两部分相减就能得到成绩的代数式，再对应选项判断即可。
【解析】
1. 计算答对题的得分：已知答对1道得3分，答对了x道题，所以答对部分总得分是$3x$分。
2. 计算不答或答错的题数：总共有24道题，答对x道，所以不答或答错的题数为$(24 - x)$道。
3. 计算扣掉的总分数：不答或答错1道扣1分，所以总共扣的分数为$1×(24 - x)=(24 - x)$分。
4. 计算总成绩：总成绩=答对得分 - 被扣分数，即$[3x - (24 - x)]$分，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
列代数式；整式的实际应用
【点评】
本题是列代数式的基础应用题，解题的核心是理清得分、扣分两部分的数量关系，注意不要混淆不答/答错的题数计算方式，避免列错代数式。
【难度系数】
0.8
要计算该学生的竞赛成绩，需遵循“总成绩=答对得分 - 不答/答错扣分”的规则分步推导：第一步先算答对题目获得的总分数，第二步算不答或答错的题数，第三步算总共扣掉的分数，最后将两部分相减就能得到成绩的代数式，再对应选项判断即可。
【解析】
1. 计算答对题的得分：已知答对1道得3分，答对了x道题，所以答对部分总得分是$3x$分。
2. 计算不答或答错的题数：总共有24道题，答对x道，所以不答或答错的题数为$(24 - x)$道。
3. 计算扣掉的总分数：不答或答错1道扣1分，所以总共扣的分数为$1×(24 - x)=(24 - x)$分。
4. 计算总成绩：总成绩=答对得分 - 被扣分数，即$[3x - (24 - x)]$分，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
列代数式；整式的实际应用
【点评】
本题是列代数式的基础应用题，解题的核心是理清得分、扣分两部分的数量关系，注意不要混淆不答/答错的题数计算方式，避免列错代数式。
【难度系数】
0.8
【例3】八(1)班的李华同学参加了越野赛的15km体验组的比赛,他出发后的前一个小时按照原计划的速度匀速前进,之后想要取得更好成绩,在后面的路程里以原来速度的1.2倍匀速前进。设前一个小时的前进速度为$x$km/h。
(1) 直接用含$x$的式子表示李华提速后走完剩余路程的时间为______h；
(2) 王老师参加了此次越野赛30km组的比赛,他计划一半路程以$a$km/h的速度前进,另一半路程以$b$km/h的速度前进($a \neq b$)。用含有$a和b$的式子表示王老师到达终点所用的时间。
(1) 直接用含$x$的式子表示李华提速后走完剩余路程的时间为______h；
(2) 王老师参加了此次越野赛30km组的比赛,他计划一半路程以$a$km/h的速度前进,另一半路程以$b$km/h的速度前进($a \neq b$)。用含有$a和b$的式子表示王老师到达终点所用的时间。
答案
解:
(1)$\frac{15-x}{1.2x}$
(2)一半路程以$a\ km/h$的速度前进所用的时间为$\frac{15}{a}\ h$,另一半路程以$b\ km/h$的速度前进所用的时间为$\frac{15}{b}\ h$,所以王老师到达终点所用的时间为$(\frac{15}{a}+\frac{15}{b})\ h$.
(1)$\frac{15-x}{1.2x}$
(2)一半路程以$a\ km/h$的速度前进所用的时间为$\frac{15}{a}\ h$,另一半路程以$b\ km/h$的速度前进所用的时间为$\frac{15}{b}\ h$,所以王老师到达终点所用的时间为$(\frac{15}{a}+\frac{15}{b})\ h$.
解析
【分析】
(1) 解题时先利用行程问题基本关系“路程=速度×时间”，计算李华前1小时走的路程，用总路程减去已走路程得到剩余路程；再算出提速后的速度，最后根据“时间=路程÷速度”，用剩余路程除以提速后的速度，即可得到提速后所需的时间。
(2) 先算出王老师两段路程各自的长度，再分别用每段路程除以对应速度得到两段的行驶时间，将两段时间相加就是到达终点的总时间。
【解析】
(1) 李华前1小时行驶的路程为：$1× x = x$（km）
剩余路程为：$15 - x$（km）
提速后的速度为：$1.2x$（km/h）
根据时间=路程÷速度，提速后走完剩余路程的时间为：$\frac{15-x}{1.2x}$ h。
(2) 王老师参加的是30km组比赛，一半路程为：$30÷2=15$（km）
以$a$km/h行驶15km的时间为：$\frac{15}{a}$ h
以$b$km/h行驶15km的时间为：$\frac{15}{b}$ h
总时间为两段时间之和，即$(\frac{15}{a}+\frac{15}{b})$ h。
【答案】
(1)$\frac{15-x}{1.2x}$；(2)$(\frac{15}{a}+\frac{15}{b})\ \mathrm{h}$
【知识点】
1. 列代数式 2. 行程问题数量关系
【点评】
本题是结合行程场景的列代数式基础题，解题核心是准确把握路程、速度、时间三者的对应关系，分别找到各阶段对应的路程和速度后代入公式列式即可，整体考察内容较为基础。
【难度系数】
0.8
(1) 解题时先利用行程问题基本关系“路程=速度×时间”，计算李华前1小时走的路程，用总路程减去已走路程得到剩余路程；再算出提速后的速度，最后根据“时间=路程÷速度”，用剩余路程除以提速后的速度，即可得到提速后所需的时间。
(2) 先算出王老师两段路程各自的长度，再分别用每段路程除以对应速度得到两段的行驶时间，将两段时间相加就是到达终点的总时间。
【解析】
(1) 李华前1小时行驶的路程为：$1× x = x$（km）
剩余路程为：$15 - x$（km）
提速后的速度为：$1.2x$（km/h）
根据时间=路程÷速度，提速后走完剩余路程的时间为：$\frac{15-x}{1.2x}$ h。
(2) 王老师参加的是30km组比赛，一半路程为：$30÷2=15$（km）
以$a$km/h行驶15km的时间为：$\frac{15}{a}$ h
以$b$km/h行驶15km的时间为：$\frac{15}{b}$ h
总时间为两段时间之和，即$(\frac{15}{a}+\frac{15}{b})$ h。
【答案】
(1)$\frac{15-x}{1.2x}$；(2)$(\frac{15}{a}+\frac{15}{b})\ \mathrm{h}$
【知识点】
1. 列代数式 2. 行程问题数量关系
【点评】
本题是结合行程场景的列代数式基础题，解题核心是准确把握路程、速度、时间三者的对应关系，分别找到各阶段对应的路程和速度后代入公式列式即可，整体考察内容较为基础。
【难度系数】
0.8
