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4. (1) 随着计算机技术的迅猛发展,电脑价格不断降低,某种品牌电脑原售价为$n$元,现按原售价降低$m$元后,又降低10%,那么该电脑的现售价为______元。
(2) 小亮房间窗户的窗帘如图所示,它是由一个半圆和两个四分之一圆组成的(半径相同)。请用代数式表示窗户能射进阳光的部分的面积：______(结果保留$\pi$,窗框面积忽略不计)。
(3) 某校组织若干师生进行社会实践活动。若学校租用45座的客车$x$辆,则余下12人无座位；若租用60座的客车,则可少租用1辆,且最后一辆还没坐满,那么乘坐最后一辆60座客车的人数是______。
(2) 小亮房间窗户的窗帘如图所示,它是由一个半圆和两个四分之一圆组成的(半径相同)。请用代数式表示窗户能射进阳光的部分的面积：______(结果保留$\pi$,窗框面积忽略不计)。
(3) 某校组织若干师生进行社会实践活动。若学校租用45座的客车$x$辆,则余下12人无座位；若租用60座的客车,则可少租用1辆,且最后一辆还没坐满,那么乘坐最后一辆60座客车的人数是______。
答案
4.
(1)$90\%(n-m)$
(2)$ab-\frac{1}{16}\pi b^{2}$
(3)$45x+12-60(x-2)$
(1)$90\%(n-m)$
(2)$ab-\frac{1}{16}\pi b^{2}$
(3)$45x+12-60(x-2)$
解析
【分析】
(1) 求解电脑现售价分两步：第一步先算出第一次降价后的价格，原价n元降低m元，直接作差得到(n-m)元；第二步在此基础上再降10%，意味着现售价是第一次降价后价格的(1-10%)，也就是90%，两者相乘即可得到结果。
(2) 射进阳光的面积=长方形窗户总面积-窗帘面积。首先长方形面积用长乘宽计算即可；其次窗帘由半径相同的1个半圆和2个四分之一圆组成，2个四分之一圆可拼接为1个半圆，和中间的半圆合起来刚好是1个完整的圆，结合总宽度b可推出圆的半径，算出圆的面积就是窗帘总面积，最后作差即可。
(3) 先根据45座客车的租用情况算出师生总人数；再分析60座客车的租用情况：少租1辆即总共租(x-1)辆，除了最后一辆没坐满，前面的(x-2)辆都坐满60人，用总人数减去前(x-2)辆的总人数，就是最后一辆车的乘坐人数。
【解析】
(1) 第一次降价后的价格：$n - m$（元）
第二次降价后现售价：$(n - m) × (1 - 10\%) = 90\%(n - m)$（元）
(2) 长方形窗户面积：$S_{长方形}=a × b = ab$
窗帘拼接后为1个整圆，由直径总和为b得圆的半径$r=\frac{b}{4}$，窗帘面积：$S_{窗帘}=πr^2=π × (\frac{b}{4})^2=\frac{1}{16}πb^2$
射进阳光的面积：$S=ab - \frac{1}{16}πb^2$
(3) 师生总人数：$45x + 12$（人）
租用60座客车时，前$(x-2)$辆坐满，总人数为$60(x-2)$（人）
最后一辆车的人数：$45x + 12 - 60(x - 2)$（人）
【答案】
(1)$90\%(n-m)$
(2)$ab-\frac{1}{16}π b^{2}$
(3)$45x+12-60(x-2)$
【知识点】
列代数式，圆的面积计算，整式实际应用
【点评】
本题结合生活实际场景考查列代数式的能力，解题关键是理清不同场景下的数量关系，遇到几何图形题可通过拼接转化简化面积计算，注意列式时的运算顺序符合逻辑。
【难度系数】
0.7
(1) 求解电脑现售价分两步：第一步先算出第一次降价后的价格，原价n元降低m元，直接作差得到(n-m)元；第二步在此基础上再降10%，意味着现售价是第一次降价后价格的(1-10%)，也就是90%，两者相乘即可得到结果。
(2) 射进阳光的面积=长方形窗户总面积-窗帘面积。首先长方形面积用长乘宽计算即可；其次窗帘由半径相同的1个半圆和2个四分之一圆组成，2个四分之一圆可拼接为1个半圆，和中间的半圆合起来刚好是1个完整的圆，结合总宽度b可推出圆的半径，算出圆的面积就是窗帘总面积，最后作差即可。
(3) 先根据45座客车的租用情况算出师生总人数；再分析60座客车的租用情况：少租1辆即总共租(x-1)辆，除了最后一辆没坐满，前面的(x-2)辆都坐满60人，用总人数减去前(x-2)辆的总人数，就是最后一辆车的乘坐人数。
【解析】
(1) 第一次降价后的价格：$n - m$（元）
第二次降价后现售价：$(n - m) × (1 - 10\%) = 90\%(n - m)$（元）
(2) 长方形窗户面积：$S_{长方形}=a × b = ab$
窗帘拼接后为1个整圆，由直径总和为b得圆的半径$r=\frac{b}{4}$，窗帘面积：$S_{窗帘}=πr^2=π × (\frac{b}{4})^2=\frac{1}{16}πb^2$
射进阳光的面积：$S=ab - \frac{1}{16}πb^2$
(3) 师生总人数：$45x + 12$（人）
租用60座客车时，前$(x-2)$辆坐满，总人数为$60(x-2)$（人）
最后一辆车的人数：$45x + 12 - 60(x - 2)$（人）
【答案】
(1)$90\%(n-m)$
(2)$ab-\frac{1}{16}π b^{2}$
(3)$45x+12-60(x-2)$
【知识点】
列代数式，圆的面积计算，整式实际应用
【点评】
本题结合生活实际场景考查列代数式的能力，解题关键是理清不同场景下的数量关系，遇到几何图形题可通过拼接转化简化面积计算，注意列式时的运算顺序符合逻辑。
【难度系数】
0.7
1. (2025·黄山)用代数式表示“$x$的5倍与$y$的平方的差”正确的是( )
A.$(5x - y)^2$
B.$5x - y^2$
C.$(5x)^2 - y^2$
D.$5(x - y^2)$
A.$(5x - y)^2$
B.$5x - y^2$
C.$(5x)^2 - y^2$
D.$5(x - y^2)$
答案
B
解析
【分析】
拿到这道题，我们可以分步拆解文字描述来推导代数式：首先明确运算的两个对象，第一个是“x的5倍”，即x和5相乘；第二个是“y的平方”，即y自乘；最后明确运算关系是两个对象的“差”，也就是用第一个运算结果减去第二个运算结果，过程中要注意不要随意添加括号改变运算顺序，也不要搞反被减数和减数。
【解析】
第一步：计算“x的5倍”，根据乘法的意义，可表示为$5x$；
第二步：计算“y的平方”，根据乘方的意义，可表示为$y^2$；
第三步：求两者的差，即用前者减去后者，得到代数式$5x - y^2$。
再逐一排除错误选项：选项A表示“5x与y的差的平方”，不符合题意；选项C表示“5x的平方与y的平方的差”，不符合题意；选项D表示“x与y的平方的差的5倍”，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
列代数式；乘方的意义
【点评】
本题考查根据文字描述列代数式的能力，解题的核心是准确理解文字中的运算对象和运算顺序，要注意区分“平方的差”“差的平方”这类易混淆的表述，避免因运算顺序判断错误失分。
【难度系数】
0.9
拿到这道题，我们可以分步拆解文字描述来推导代数式：首先明确运算的两个对象，第一个是“x的5倍”，即x和5相乘；第二个是“y的平方”，即y自乘；最后明确运算关系是两个对象的“差”，也就是用第一个运算结果减去第二个运算结果，过程中要注意不要随意添加括号改变运算顺序，也不要搞反被减数和减数。
【解析】
第一步：计算“x的5倍”，根据乘法的意义，可表示为$5x$；
第二步：计算“y的平方”，根据乘方的意义，可表示为$y^2$；
第三步：求两者的差，即用前者减去后者，得到代数式$5x - y^2$。
再逐一排除错误选项：选项A表示“5x与y的差的平方”，不符合题意；选项C表示“5x的平方与y的平方的差”，不符合题意；选项D表示“x与y的平方的差的5倍”，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
列代数式；乘方的意义
【点评】
本题考查根据文字描述列代数式的能力，解题的核心是准确理解文字中的运算对象和运算顺序，要注意区分“平方的差”“差的平方”这类易混淆的表述，避免因运算顺序判断错误失分。
【难度系数】
0.9
2. (2024·六安)某商品原价为$a$元,先受市场炒作的影响,提价30%,后因物价部门的干预和群众的理性消费,商家决定打八折出售,则现价是( )
A.$a × 30\% × 0.8$元
B.$a(1 + 30\%) × 0.8$元
C.$(a + 30\%) × 0.8$元
D.$a(1 + 30\%) × 8$元
A.$a × 30\% × 0.8$元
B.$a(1 + 30\%) × 0.8$元
C.$(a + 30\%) × 0.8$元
D.$a(1 + 30\%) × 8$元
答案
B
解析
【分析】
解决这道题要分两步理清价格变化的逻辑：第一步先计算提价30%后的价格，提价是在原价a的基础上增加30%，所以提价后的价格是原价的(1+30%)倍；第二步计算打八折后的现价，打折是在提价后的价格基础上乘以折扣率0.8，把两步的运算结合就能得到现价的代数式，再对应选项匹配即可。
【解析】
第一步：计算提价30%后的价格
原价为a元，提价30%后，价格变为原来的(1+30%)，即提价后价格为 $ a(1+30\%) $ 元。
第二步：计算打八折后的现价
打八折就是按售价的80%出售，即乘以0.8，所以现价为 $ a(1+30\%) × 0.8 $ 元。
对比选项，B选项符合该式。
【答案】
B
【知识点】
列代数式、增长率计算、折扣计算
【点评】
本题考查实际问题中的代数式列写，解题关键是明确每次价格变动的计算基数，提价的基数是原价，打折的基数是提价后的价格，避免混淆运算基础导致列式错误。
【难度系数】
0.8
解决这道题要分两步理清价格变化的逻辑：第一步先计算提价30%后的价格，提价是在原价a的基础上增加30%，所以提价后的价格是原价的(1+30%)倍；第二步计算打八折后的现价，打折是在提价后的价格基础上乘以折扣率0.8，把两步的运算结合就能得到现价的代数式，再对应选项匹配即可。
【解析】
第一步：计算提价30%后的价格
原价为a元，提价30%后，价格变为原来的(1+30%)，即提价后价格为 $ a(1+30\%) $ 元。
第二步：计算打八折后的现价
打八折就是按售价的80%出售，即乘以0.8，所以现价为 $ a(1+30\%) × 0.8 $ 元。
对比选项，B选项符合该式。
【答案】
B
【知识点】
列代数式、增长率计算、折扣计算
【点评】
本题考查实际问题中的代数式列写，解题关键是明确每次价格变动的计算基数，提价的基数是原价，打折的基数是提价后的价格，避免混淆运算基础导致列式错误。
【难度系数】
0.8
3. 某种汽车油箱装满油为$a$L,每小时耗油$b$L,行驶了3h,油箱剩余油量为______L。
答案
$(a-3b)$
解析
【分析】
解决本题首先要梳理清楚实际问题中的数量关系：油箱剩余油量=油箱总油量-已经消耗的油量。第一步先计算行驶3小时的耗油量，已知每小时耗油b L，3小时的耗油量就是3个b L，用乘法计算可得3b L；再用总油量a L减去消耗的3b L，就能得到剩余油量，需注意如果代数式是加减形式，后面带单位时要给代数式加括号。
【解析】
1. 计算3小时的耗油量：每小时耗油b L，3小时的耗油量为 $3× b=3b$（L）；
2. 根据“剩余油量=总油量-耗油量”的等量关系，代入总油量a L和耗油量3b L，可得剩余油量为 $a-3b$，结合单位书写规范，最终结果为 $(a-3b)$ L。
【答案】
$(a-3b)$
【知识点】
列代数式；用字母表示数量关系
【点评】
本题属于基础应用题，核心是找准实际问题中各个量之间的等量关系，解题时要注意代数式的书写规范，避免出现漏加括号的错误。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要梳理清楚实际问题中的数量关系：油箱剩余油量=油箱总油量-已经消耗的油量。第一步先计算行驶3小时的耗油量，已知每小时耗油b L，3小时的耗油量就是3个b L，用乘法计算可得3b L；再用总油量a L减去消耗的3b L，就能得到剩余油量，需注意如果代数式是加减形式，后面带单位时要给代数式加括号。
【解析】
1. 计算3小时的耗油量：每小时耗油b L，3小时的耗油量为 $3× b=3b$（L）；
2. 根据“剩余油量=总油量-耗油量”的等量关系，代入总油量a L和耗油量3b L，可得剩余油量为 $a-3b$，结合单位书写规范，最终结果为 $(a-3b)$ L。
【答案】
$(a-3b)$
【知识点】
列代数式；用字母表示数量关系
【点评】
本题属于基础应用题，核心是找准实际问题中各个量之间的等量关系，解题时要注意代数式的书写规范，避免出现漏加括号的错误。
【难度系数】
0.9
4. 甲、乙两地相距$n$km,提速前火车从甲地到乙地要用$t$h($t ＞ 1$),提速后火车在两地间的行车时间减少了1h,则提速后火车的速度比提速前快了______km/h。
答案
$(\frac{n}{t-1}-\frac{n}{t})$
解析
【分析】
解决本题的核心是先明确“速度差=提速后速度-提速前速度”的数量关系，再结合行程问题基本公式求解。首先根据“速度=路程÷时间”，分别找到提速前后对应的路程和行驶时间，计算出两个速度，最后作差就能得到提速后比提速前快的速度。
【解析】
解：根据行程问题公式“速度=路程÷时间”计算：
1. 提速前的速度：甲乙两地路程为$n$ km，提速前用时$t$ h，因此提速前速度为 $\frac{n}{t}$ km/h；
2. 提速后的行驶时间：行车时间减少1h，即用时为$(t-1)$ h，因此提速后速度为 $\frac{n}{t-1}$ km/h；
3. 速度差：用提速后速度减去提速前速度，可得快的速度为 $(\frac{n}{t-1}-\frac{n}{t})$ km/h。
【答案】
$(\frac{n}{t-1}-\frac{n}{t})$
【知识点】
1. 列代数式 2. 行程问题数量关系
【点评】
本题属于基础的实际应用类题目，解题的关键是准确梳理提速前后的时间变化，牢记行程问题的基本公式，注意代数式的书写规范即可。
【难度系数】
0.75
解决本题的核心是先明确“速度差=提速后速度-提速前速度”的数量关系，再结合行程问题基本公式求解。首先根据“速度=路程÷时间”，分别找到提速前后对应的路程和行驶时间，计算出两个速度，最后作差就能得到提速后比提速前快的速度。
【解析】
解：根据行程问题公式“速度=路程÷时间”计算：
1. 提速前的速度：甲乙两地路程为$n$ km，提速前用时$t$ h，因此提速前速度为 $\frac{n}{t}$ km/h；
2. 提速后的行驶时间：行车时间减少1h，即用时为$(t-1)$ h，因此提速后速度为 $\frac{n}{t-1}$ km/h；
3. 速度差：用提速后速度减去提速前速度，可得快的速度为 $(\frac{n}{t-1}-\frac{n}{t})$ km/h。
【答案】
$(\frac{n}{t-1}-\frac{n}{t})$
【知识点】
1. 列代数式 2. 行程问题数量关系
【点评】
本题属于基础的实际应用类题目，解题的关键是准确梳理提速前后的时间变化，牢记行程问题的基本公式，注意代数式的书写规范即可。
【难度系数】
0.75
5. 物业为了进一步优化小区环境,计划对小区内总长1500m步道旁的绿植进行修剪,原计划$x$h完工。为减少对居民的影响,实际修剪时提高了效率,结果提前2h完工,则实际比原计划每小时多修剪______m。
答案
$(\frac{1500}{x-2}-\frac{1500}{x})$
解析
【分析】
要计算实际比原计划每小时多修剪的长度，需先分别求出原计划和实际的工作效率，再作差即可。首先回忆工程问题的基本数量关系：工作效率=工作总量÷工作时间。第一步先根据原计划的工作总量和工作时间算出原计划每小时修剪的长度；第二步根据实际提前2小时完工，算出实际的工作时间，再求出实际每小时修剪的长度；最后用实际工作效率减去原计划工作效率，就能得到所求的结果。
【解析】
已知步道总长为1500m，原计划$x$ h完工：
1. 原计划每小时修剪的长度 = 总长度÷原计划时间，即$\frac{1500}{x}$ m；
2. 实际提前2h完工，所以实际用时为$(x-2)$ h，实际每小时修剪的长度 = 总长度÷实际时间，即$\frac{1500}{x-2}$ m；
3. 实际比原计划每小时多修剪的长度 = 实际每小时修剪长度 - 原计划每小时修剪长度，即$(\frac{1500}{x-2}-\frac{1500}{x})$ m。
【答案】
$(\frac{1500}{x-2}-\frac{1500}{x})$
【知识点】
列代数式；工程问题数量关系
【点评】
本题考查实际问题中的代数式列写，解题的核心是明确工作总量、工作时间、工作效率三者的对应关系，注意“提前完工”代表实际工作时间比原计划少，不要搞反二者的大小关系。
【难度系数】
0.8
要计算实际比原计划每小时多修剪的长度，需先分别求出原计划和实际的工作效率，再作差即可。首先回忆工程问题的基本数量关系：工作效率=工作总量÷工作时间。第一步先根据原计划的工作总量和工作时间算出原计划每小时修剪的长度；第二步根据实际提前2小时完工，算出实际的工作时间，再求出实际每小时修剪的长度；最后用实际工作效率减去原计划工作效率，就能得到所求的结果。
【解析】
已知步道总长为1500m，原计划$x$ h完工：
1. 原计划每小时修剪的长度 = 总长度÷原计划时间，即$\frac{1500}{x}$ m；
2. 实际提前2h完工，所以实际用时为$(x-2)$ h，实际每小时修剪的长度 = 总长度÷实际时间，即$\frac{1500}{x-2}$ m；
3. 实际比原计划每小时多修剪的长度 = 实际每小时修剪长度 - 原计划每小时修剪长度，即$(\frac{1500}{x-2}-\frac{1500}{x})$ m。
【答案】
$(\frac{1500}{x-2}-\frac{1500}{x})$
【知识点】
列代数式；工程问题数量关系
【点评】
本题考查实际问题中的代数式列写，解题的核心是明确工作总量、工作时间、工作效率三者的对应关系，注意“提前完工”代表实际工作时间比原计划少，不要搞反二者的大小关系。
【难度系数】
0.8
6. 某中学有一块长30m、宽20m的长方形空地,计划在这块空地上划分出部分区域种花。小明同学的设计方案如图所示,其中阴影部分为花带,设花带的宽度为$x$m,则空白部分长方形的面积为______$m^2$。
答案
$(30-2x)(20-x)$
解析
【分析】
要求空白部分长方形的面积，首先需要确定空白长方形的长和宽。首先观察图形的水平方向：大长方形的长为30m，左右两侧花带的宽度均为x m，因此空白部分的长等于大长方形的长减去左右两个花带的宽度，即$30-2x$；再观察图形的竖直方向：大长方形的宽为20m，顶部花带的宽度为x m，因此空白部分的宽等于大长方形的宽减去顶部花带的宽度，即$20-x$；最后根据长方形面积公式，将长和宽相乘即可得到空白部分的面积。
【解析】
第一步：求空白部分长方形的长
大长方形水平边长为30m，左右花带各宽x m，因此空白部分的长为：$30 - 2x$（m）
第二步：求空白部分长方形的宽
大长方形竖直边长为20m，顶部花带宽x m，因此空白部分的宽为：$20 - x$（m）
第三步：计算空白部分面积
根据长方形面积=长×宽，可得空白部分面积为：$(30-2x)(20-x)$（$\mathrm{m}^2$）
【答案】
$(30-2x)(20-x)$
【知识点】
列代数式，长方形面积计算，用字母表示数
【点评】
本题结合几何图形考查列代数式的应用，解题的核心是准确梳理图形中各边的数量关系，结合面积公式列式即可，注意分析花带分布时不要漏减或多减宽度。
【难度系数】
0.8
要求空白部分长方形的面积，首先需要确定空白长方形的长和宽。首先观察图形的水平方向：大长方形的长为30m，左右两侧花带的宽度均为x m，因此空白部分的长等于大长方形的长减去左右两个花带的宽度，即$30-2x$；再观察图形的竖直方向：大长方形的宽为20m，顶部花带的宽度为x m，因此空白部分的宽等于大长方形的宽减去顶部花带的宽度，即$20-x$；最后根据长方形面积公式，将长和宽相乘即可得到空白部分的面积。
【解析】
第一步：求空白部分长方形的长
大长方形水平边长为30m，左右花带各宽x m，因此空白部分的长为：$30 - 2x$（m）
第二步：求空白部分长方形的宽
大长方形竖直边长为20m，顶部花带宽x m，因此空白部分的宽为：$20 - x$（m）
第三步：计算空白部分面积
根据长方形面积=长×宽，可得空白部分面积为：$(30-2x)(20-x)$（$\mathrm{m}^2$）
【答案】
$(30-2x)(20-x)$
【知识点】
列代数式，长方形面积计算，用字母表示数
【点评】
本题结合几何图形考查列代数式的应用，解题的核心是准确梳理图形中各边的数量关系，结合面积公式列式即可，注意分析花带分布时不要漏减或多减宽度。
【难度系数】
0.8
