8. 用计算器求下列各式的值(精确到0.01):
(1)$tan37^{\circ }$;
(2)$tan52^{\circ }12'$;
(3)$tan72.5^{\circ }$.

解：​​(1)tan 37°≈0.75​​
​​(2)tan 52°12'≈1.29​​
​​(3)tan 72.5°≈3.17​​

9. 在$\triangle ABC$中,$∠C=90^{\circ },∠A$、$∠B$、$∠C$的对边分别是a、b、c,分别根据下列条件求$tanA$、$tanB$的值:
(1)$b=9,a=15$;
(2)$a:c=2:3$;
(3)$c=4b$.

解：$​​(1)tan A=\frac {a}b=\frac {15}{9}=\frac {5}{3}，$$​​​​tan B=\frac b{a}=\frac {9}{15}=\frac {3}{5}​​$
​​(2)​​不妨令​​a=2，​​则​​c=3​​
由勾股定理可得$​​b=\sqrt {c^2-a^2}=\sqrt 5​​$
∴$​​tan A=\frac {a}b=\frac 2{\sqrt 5}=\frac {2\sqrt 5}5，$$​​​​tan B=\frac b{a}=\frac {\sqrt 5}2​​$
​​(3)​​不妨令​​b=1，​​则​​c=4​​
由勾股定理可得$​​a=\sqrt {c^2-b^2}=\sqrt {15}​​$
∴$​​tan A=\frac {a}b=\sqrt {15}，$$​​​​tan B=\frac b{a}=\frac 1{\sqrt {15}}=\frac {\sqrt {15}}{15}​$

10. 在$\triangle ABC$中,$∠C=90^{\circ },\sqrt {5}b=c$,则$tanB=$.

$​​\frac {1}{2}​​$

11. 在$\triangle ABC$中,$∠C=90^{\circ },\frac {a}{c}=\frac {4}{5}$,则$tanB$等于().

A.$\frac {4}{3}$
B.$\frac {3}{4}$
C.$\frac {3}{5}$
D.$\frac {4}{5}$

B

12. 在$Rt\triangle ABC$中,若将各边长度都缩小一半,则锐角A的正切值().

A.增大
B.不变
C.减小
D.增减不能确定

B

13. 如图,已知一商场自动扶梯的长l为10 m,该自动扶梯到达的高度h为6 m,自动扶梯与地面所成的角为θ,则$tanθ$等于().

A.$\frac {3}{4}$
B.$\frac {4}{3}$
C.$\frac {3}{5}$
D.$\frac {4}{5}$

(第13题)

A

14. 在$\triangle ABC$中,$AC=b,BC=a,∠C=90^{\circ },tanA=3tanB$,求$∠B$.

解：在​​Rt△ABC​​中，∵$​​tan A=\frac {a}{b}，$$​​​​tan B=\frac {b}{a}，$$​​​​tan A=3\ \mathrm {tan}\ \mathrm {B}​​$
∴$​​a^2=3b^2​​$
∴$​​\frac b{a}=\sqrt {\frac {b^2}{a^2}}=\frac {\sqrt{3}}{3}，$​​即$​​ tan B=\frac {\sqrt{3}}{3}​​$
∴​​∠B=30°