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1. 如图，直线 $ a,b $ 被直线 $ c $ 所截，在条件：① $ ∠ 1 = 45° $，$ ∠ 2 = 135° $；② $ ∠ 1 = 60° $，$ ∠ 4 = 60° $；③ $ ∠ 2 = 120° $，$ ∠ 4 = 60° $；④ $ ∠ 1 = 70° $，$ ∠ 3 = 110° $中，能判定 $ a // b $ 的有()
A.①②
B.①④
C.①③
D.①②③
A.①②
B.①④
C.①③
D.①②③
答案
C
解析
根据平行线判定定理，逐一分析：
1. 条件①：∠2=135°，则∠3=180°-∠2=45°，又∠1=45°，故∠1=∠3，同位角相等，得$a// b$，可判定。
2. 条件②：∠1=60°，∠4=60°，∠1与∠4既非同位角/内错角相等，也非同旁内角互补，无法判定$a// b$。
3. 条件③：∠2=120°，则∠3=180°-∠2=60°，又∠4=60°，故∠3=∠4，内错角相等，得$a// b$，可判定。
4. 条件④：∠1=70°，∠3=110°，∠1与∠3既非同位角/内错角相等，也非同旁内角互补，无法判定$a// b$。
综上，能判定$a// b$的是①③。
1. 条件①：∠2=135°，则∠3=180°-∠2=45°，又∠1=45°，故∠1=∠3，同位角相等，得$a// b$，可判定。
2. 条件②：∠1=60°，∠4=60°，∠1与∠4既非同位角/内错角相等，也非同旁内角互补，无法判定$a// b$。
3. 条件③：∠2=120°，则∠3=180°-∠2=60°，又∠4=60°，故∠3=∠4，内错角相等，得$a// b$，可判定。
4. 条件④：∠1=70°，∠3=110°，∠1与∠3既非同位角/内错角相等，也非同旁内角互补，无法判定$a// b$。
综上，能判定$a// b$的是①③。
2. 如图，若 $ ∠ 1 = 52° $，则当 $ ∠ C = $时，才能使直线 $ AB // CD $。
答案
$52°$
解析
根据“同位角相等，两直线平行”，当∠1与∠C相等时，AB//CD。已知∠1=52°，因此∠C=52°。
3. 如图，某人骑自行车从 $ A $ 处出发，沿正东方向前进至 $ B $ 处后，右转 $ 35° $，沿直线向前驶到 $ C $ 处，这时他想仍按正东方向行驶，那么他转的方向和角度是向方向转度。
答案
左；35
解析
要使行驶方向回到正东，需让CD与AB平行（AB为正东方向）。根据内错角相等，两直线平行，已知在B处右转35°，则在C处向左转35°时，内错角相等，CD//AB，即沿正东方向行驶。
4. 如图，$ \because ∠ 1 = 135° $(已知)，
$ \therefore ∠ 2 = $()，
$ \because ∠ 3 = 45° $(已知)，$ \therefore ∠ 2 = ∠ 3 $，
$ \therefore a // $()。
]
$ \therefore ∠ 2 = $()，
$ \because ∠ 3 = 45° $(已知)，$ \therefore ∠ 2 = ∠ 3 $，
$ \therefore a // $()。
]答案
45°（邻补角互补）；b（同位角相等，两直线平行）
解析
1. 因为∠1与∠2是邻补角，所以∠1+∠2=180°，已知∠1=135°，计算得∠2=180°-135°=45°；
2. 已知∠3=45°，可得∠2=∠3，根据“同位角相等，两直线平行”，判定a//b。
2. 已知∠3=45°，可得∠2=∠3，根据“同位角相等，两直线平行”，判定a//b。
5. 如图，直线 $ AB,CD $ 被直线 $ EF $ 所截，$ H $ 为 $ CD $ 与 $ EF $ 的交点，$ GH ⊥ CD $ 于点 $ H $，$ ∠ 1 = 60° $，$ ∠ 2 = 30° $，请判断 $ AB $ 与 $ CD $ 平行吗？请你说明理由。
答案
解：AB与CD平行，理由如下：
∵GH⊥CD，
∴∠GHD=90°（垂直的定义）。
∵∠2=30°，
∴∠FHD=∠2+∠GHD=30°+90°=120°，
∴∠EHD=180°-∠FHD=180°-120°=60°。
又∵∠1=60°，
∴∠1=∠EHD（等量代换），
∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）。
∵GH⊥CD，
∴∠GHD=90°（垂直的定义）。
∵∠2=30°，
∴∠FHD=∠2+∠GHD=30°+90°=120°，
∴∠EHD=180°-∠FHD=180°-120°=60°。
又∵∠1=60°，
∴∠1=∠EHD（等量代换），
∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）。
