12. 小瑞同学将家里的电热器拆开以后,发现内部的电路结构如左图所示,$R_{1}$、$R_{2}$为阻值相同的电热丝,当开关打到不同的挡位时,电路连接方式不同,其发热功率也不同。下列说法正确的是()。


A.甲的发热功率与丙的发热功率相等
B.乙的发热功率与丙的发热功率相等
C.丙的发热功率是乙的发热功率的4倍
D.丁的发热功率是乙的发热功率的4倍

D

【解析】
设$ R_1 = R_2 = R $，电源电压为$ U $。
1. 分析各挡位电路及功率：
甲图：$ R_1 $单独接入电路，$ P_甲 = \frac{U^2}{R} $；
乙图：$ R_1 $与$ R_2 $串联，总电阻$ R_串 = 2R $，$ P_乙 = \frac{U^2}{2R} $；
丙图：$ R_2 $单独接入电路，$ P_丙 = \frac{U^2}{R} $；
丁图：$ R_1 $与$ R_2 $并联，总电阻$ R_并 = \frac{R}{2} $，$ P_丁 = \frac{U^2}{\frac{R}{2}} = \frac{2U^2}{R} $。
2. 分析选项：
A选项：若甲为串联电路，$ P_甲 = \frac{U^2}{2R} $，则$ P_甲 ≠ P_丙 $，A错误；
B选项：$ P_乙 = \frac{U^2}{2R} $，$ P_丙 = \frac{U^2}{R} $，$ P_乙 ≠ P_丙 $，B错误；
C选项：$ P_丙 = 2P_乙 $，并非4倍，C错误；
D选项：$ \frac{P_丁}{P_乙} = \frac{\frac{2U^2}{R}}{\frac{U^2}{2R}} = 4 $，即$ P_丁 = 4P_乙 $，D正确。
【答案】
D
【知识点】
电功率计算、串并联电路电阻
【点评】
本题需结合串并联电路的电阻特点，利用电功率公式分析不同挡位的发热功率，考查对电路连接的理解与电功率的应用。
【难度系数】
0.6

13. 小明发现,电工师傅在家里连接线路的时候,因为导线长度不够,就把两根导线连接起来使用。学习了电学知识的小明制止了师傅的这个做法,说这常常会导致连接处比别处更容易发热,加速老化,甚至引起火灾,原因是通电时连接处比别处的()。

A.电流更大
B.电阻更大
C.通电时间更短
D.发热功率更小

B

【解析】
在家庭电路中，两根导线连接处与其他导线是串联的，根据串联电路的特点，通过各处的电流相等，通电时间也相同。由于导线连接处接触不良，电阻比别处更大，根据焦耳定律$Q=I^{2}Rt$，在电流和通电时间相同的情况下，电阻越大，产生的热量越多，所以连接处比别处更容易发热。因此正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
焦耳定律、串联电路电流规律、影响电阻的因素
【点评】
本题结合生活实际考查电学知识，重点考查对串联电路特点和焦耳定律的理解应用，需要学生分析导线连接处的电阻特性及发热原理，体现了物理知识在生活中的实用性。
【难度系数】
0.8

14. 用标有“$220\ {V}\ 1000\ {W}$”的电热水壶烧水,若不考虑能量损失,当把它接在$110\ {V}$的电源上时,在$20\ {min}$内可将一壶水烧开。若将该壶接在$220\ {V}$的电源上时,烧开同样一壶水所用的时间为()。

A.$5\ {min}$
B.$10\ {min}$
C.$20\ {min}$
D.$40\ {min}$

A

【解析】
电热水壶的电阻$ R $不变，烧开同样一壶水，水吸收的热量相同，即电流做的功$ W $相同。
根据纯电阻电路的电功公式$ W=\frac{U^2 t}{R} $，可得$ \frac{U_1^2 t_1}{R}=\frac{U_2^2 t_2}{R} $，即$ U_1^2 t_1=U_2^2 t_2 $。
将$ U_1=110\ {V} $，$ t_1=20\ {min} $，$ U_2=220\ {V} $代入得：
$ (110\ {V})^2 × 20\ {min}=(220\ {V})^2 × t_2 $
解得$ t_2=\frac{(110\ {V})^2 × 20\ {min}}{(220\ {V})^2}=5\ {min} $。
【答案】
A
【知识点】
电功的计算、焦耳定律的应用
【点评】
本题考查纯电阻电路中电功的计算，解题关键是抓住“烧开同一壶水，电流做的功相同”这一核心条件，利用比例法可简化计算过程，降低运算难度。
【难度系数】
0.7