7. (★★)我们知道，“两直线平行，同位角相等”是平行线的一个性质，把这个命题的题设和结论互换，可以得到平行线的判定“同位角相等，两直线平行”。
(1)如图①，我们易证“已知 $ ∠ ABC + ∠ BCD + ∠ CDE = 360^{\circ} $，则 $ AB // DE $”是一个真命题。请你把这个命题的题设和结论互换，写出一个命题，判断这个命题的真假，并说明理由。
(2)利用(1)中的结论解决如下问题。
如图②，已知 $ EF // BC $，$ ∠ A = ∠ D $，$ ∠ C = ∠ F $，求证：$ AB // DE $。

(1)互换后的命题：如果$AB // DE$，那么$∠ ABC + ∠ BCD + ∠ CDE = 360^{\circ}$。该命题为真命题。理由：过点$C$作$CF // AB$，因为$AB // DE$，所以$CF // DE$。则$∠ ABC + ∠ BCF = 180^{\circ}$（两直线平行，同旁内角互补），$∠ CDE + ∠ DCF = 180^{\circ}$（两直线平行，同旁内角互补）。因此，$∠ ABC + ∠ BCF + ∠ DCF + ∠ CDE = 360^{\circ}$，即$∠ ABC + ∠ BCD + ∠ CDE = 360^{\circ}$。
(2)证明：连接$FC$。因为$EF // BC$，所以$∠ EFC = ∠ BCF$（两直线平行，内错角相等）。在四边形$ABCF$中，内角和为$360^{\circ}$，即$∠ A + ∠ ABC + ∠ BCF + ∠ AFC = 360^{\circ}$。因为$∠ AFC = ∠ AFE - ∠ EFC$，且$∠ AFE = ∠ F$，$∠ EFC = ∠ BCF$，所以$∠ AFC = ∠ F - ∠ BCF$。代入得$∠ A + ∠ ABC + ∠ BCF + (∠ F - ∠ BCF) = 360^{\circ}$，即$∠ A + ∠ ABC + ∠ F = 360^{\circ}$。已知$∠ F = ∠ C$，$∠ A = ∠ D$，所以$∠ D + ∠ ABC + ∠ BCD = 360^{\circ}$。由(1)中原命题“若$∠ ABC + ∠ BCD + ∠ CDE = 360^{\circ}$，则$AB // DE$”，可得$AB // DE$。

8. (★★★)(1)如图，已知 $ DE // BC $，$ ∠ 1 = ∠ 3 $，$ CD ⊥ AB $，试说明 $ FG ⊥ AB $ 的理由。
(2)若把(1)中的题设“$ DE // BC $”与结论“$ FG ⊥ AB $”对调，所得命题是否为真命题？试说明理由。
(3)若把(1)中的题设“$ ∠ 1 = ∠ 3 $”与结论“$ FG ⊥ AB $”对调，所得命题是否为真命题？试说明理由。

(1)∵DE//BC（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）。∵∠1=∠3（已知），∴∠2=∠3（等量代换）。∴CD//FG（同位角相等，两直线平行）。∵CD⊥AB（已知），∴∠CDB=90°（垂直定义）。∵CD//FG，∴∠FGB=∠CDB=90°（两直线平行，同位角相等）。∴FG⊥AB（垂直定义）。
(2)是真命题。理由：∵CD⊥AB，FG⊥AB（已知），∴CD//FG（在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行）。∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）。∵∠1=∠3（已知），∴∠1=∠2（等量代换）。∴DE//BC（内错角相等，两直线平行）。
(3)是真命题。理由：∵CD⊥AB，FG⊥AB（已知），∴CD//FG（在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行）。∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）。∵DE//BC（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）。∴∠1=∠3（等量代换）。