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3. 在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定.在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度 $ y $ 与所挂物体质量 $ x $ 的一组对应值.
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当所挂物体重量为 3kg 时，弹簧多长？不挂重物时呢？
（3）若所挂重物为 7kg 时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当所挂物体重量为 3kg 时，弹簧多长？不挂重物时呢？
（3）若所挂重物为 7kg 时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？
答案
4. 解：(1)所挂质量x和弹簧长度y之间的关系，所挂质量是自变量，弹簧长度是因变量. (2)24cm，18cm (3)32cm
解析
【分析】
1. 第(1)问：观察表格中的两组数据，明确存在两个变化的量，根据自变量（主动变化的量）和因变量（随自变量变化而变化的量）的定义，判断出两个变量以及它们的属性。
2. 第(2)问：直接从表格中查找对应数值即可，找到所挂质量为3kg和0kg时对应的弹簧长度。
3. 第(3)问：先分析表格数据的变化规律，推导弹簧长度与所挂质量的关系式，再将所挂质量7kg代入关系式计算弹簧长度。
【解析】
(1) 由表格可知，反映了所挂质量$x$和弹簧长度$y$两个变量之间的关系；
因为所挂质量的变化会引起弹簧长度的变化，所以所挂质量$x$是自变量，弹簧长度$y$是因变量。
(2) 从表格中查找对应数据：
当所挂物体重量为$3\mathrm{kg}$时，弹簧长度为$24\mathrm{cm}$；
不挂重物时，即$x=0$，弹簧长度为$18\mathrm{cm}$。
(3) 分析数据规律：
当$x=0$时，$y=18$；$x$每增加$1\mathrm{kg}$，$y$增加$2\mathrm{cm}$，因此可得关系式$y=18+2x$。
将$x=7$代入关系式：
$y=18+2×7=32(\mathrm{cm})$
【答案】
(1) 所挂质量$x$和弹簧长度$y$之间的关系，所挂质量是自变量，弹簧长度是因变量；
(2) 24cm，18cm；
(3) 32cm
【知识点】
1. 自变量与因变量
2. 一次函数实际应用
【点评】
本题侧重基础概念和规律探究，通过表格数据考查变量的识别与一次函数的简单应用，解题关键是准确理解自变量、因变量的定义，以及从表格中推导数量变化规律。
【难度系数】
0.8
1. 第(1)问：观察表格中的两组数据，明确存在两个变化的量，根据自变量（主动变化的量）和因变量（随自变量变化而变化的量）的定义，判断出两个变量以及它们的属性。
2. 第(2)问：直接从表格中查找对应数值即可，找到所挂质量为3kg和0kg时对应的弹簧长度。
3. 第(3)问：先分析表格数据的变化规律，推导弹簧长度与所挂质量的关系式，再将所挂质量7kg代入关系式计算弹簧长度。
【解析】
(1) 由表格可知，反映了所挂质量$x$和弹簧长度$y$两个变量之间的关系；
因为所挂质量的变化会引起弹簧长度的变化，所以所挂质量$x$是自变量，弹簧长度$y$是因变量。
(2) 从表格中查找对应数据：
当所挂物体重量为$3\mathrm{kg}$时，弹簧长度为$24\mathrm{cm}$；
不挂重物时，即$x=0$，弹簧长度为$18\mathrm{cm}$。
(3) 分析数据规律：
当$x=0$时，$y=18$；$x$每增加$1\mathrm{kg}$，$y$增加$2\mathrm{cm}$，因此可得关系式$y=18+2x$。
将$x=7$代入关系式：
$y=18+2×7=32(\mathrm{cm})$
【答案】
(1) 所挂质量$x$和弹簧长度$y$之间的关系，所挂质量是自变量，弹簧长度是因变量；
(2) 24cm，18cm；
(3) 32cm
【知识点】
1. 自变量与因变量
2. 一次函数实际应用
【点评】
本题侧重基础概念和规律探究，通过表格数据考查变量的识别与一次函数的简单应用，解题关键是准确理解自变量、因变量的定义，以及从表格中推导数量变化规律。
【难度系数】
0.8
4. 父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低.”并给小明出示了下面的表格：
根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用 $ h $ 表示距离地面的高度，用 $ t $ 表示温度，那么随着 $ h $ 的变化，$ t $ 是怎样变化的？
（3）你能猜出距离地面 6km 的高空温度是多少吗？
根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用 $ h $ 表示距离地面的高度，用 $ t $ 表示温度，那么随着 $ h $ 的变化，$ t $ 是怎样变化的？
（3）你能猜出距离地面 6km 的高空温度是多少吗？
答案
5. 解：(1)反映了距离地面高度和温度之间的关系。距离地面高度是自变量，温度是因变量. (2)温度t随着距离地面高度h的增大而减小 (3)-16℃
解析
【分析】
1. 第(1)问：观察表格中的两类数据，确定涉及的两个变量；根据自变量是主动变化的量，因变量随自变量变化而变化的定义，判断出自变量和因变量。
2. 第(2)问：观察表格中高度h从0到5km时温度t的数值变化，总结t随h的变化趋势。
3. 第(3)问：先找出高度每增加1km时温度的变化规律，再结合5km处的温度计算6km高空的温度。
【解析】
(1) 从表格数据可知，表格记录了距离地面高度和对应温度的数值，因此反映了距离地面高度和温度这两个变量之间的关系。
其中距离地面高度是主动变化的量，温度会随高度的变化而改变，所以距离地面高度是自变量，温度是因变量。
(2) 观察表格数据：当$h=0km$时，$t=20℃$；$h=1km$时，$t=14℃$；$h=2km$时，$t=8℃$……可见随着$h$的增大，$t$的数值逐渐减小，即温度$t$随着距离地面高度$h$的增大而减小。
(3) 分析温度变化规律：每升高1km，温度降低$20-14=6℃$，$14-8=6℃$，温度的变化量固定。
已知距离地面5km时温度为$-10℃$，则距离地面6km时，温度为$-10 - 6 = -16℃$。
【答案】
(1) 反映了距离地面高度和温度之间的关系。距离地面高度是自变量，温度是因变量。
(2) 温度$t$随着距离地面高度$h$的增大而减小。
(3) $-16℃$
【知识点】
1. 自变量与因变量
2. 变量变化规律归纳
【点评】
本题属于基础题型，通过表格数据考查变量关系的判断、变化趋势分析及规律归纳，能帮助学生理解变量间的依存关系，培养观察和归纳能力。
【难度系数】
0.9
1. 第(1)问：观察表格中的两类数据，确定涉及的两个变量；根据自变量是主动变化的量，因变量随自变量变化而变化的定义，判断出自变量和因变量。
2. 第(2)问：观察表格中高度h从0到5km时温度t的数值变化，总结t随h的变化趋势。
3. 第(3)问：先找出高度每增加1km时温度的变化规律，再结合5km处的温度计算6km高空的温度。
【解析】
(1) 从表格数据可知，表格记录了距离地面高度和对应温度的数值，因此反映了距离地面高度和温度这两个变量之间的关系。
其中距离地面高度是主动变化的量，温度会随高度的变化而改变，所以距离地面高度是自变量，温度是因变量。
(2) 观察表格数据：当$h=0km$时，$t=20℃$；$h=1km$时，$t=14℃$；$h=2km$时，$t=8℃$……可见随着$h$的增大，$t$的数值逐渐减小，即温度$t$随着距离地面高度$h$的增大而减小。
(3) 分析温度变化规律：每升高1km，温度降低$20-14=6℃$，$14-8=6℃$，温度的变化量固定。
已知距离地面5km时温度为$-10℃$，则距离地面6km时，温度为$-10 - 6 = -16℃$。
【答案】
(1) 反映了距离地面高度和温度之间的关系。距离地面高度是自变量，温度是因变量。
(2) 温度$t$随着距离地面高度$h$的增大而减小。
(3) $-16℃$
【知识点】
1. 自变量与因变量
2. 变量变化规律归纳
【点评】
本题属于基础题型，通过表格数据考查变量关系的判断、变化趋势分析及规律归纳，能帮助学生理解变量间的依存关系，培养观察和归纳能力。
【难度系数】
0.9
心理学家发现，学生对概念的接受能力 $ y $ 与提出概念所用的时间 $ x $（单位：min）之间有如下关系（其中 $ 2 ≤ x ≤ 20 $）：
（注：接受能力值越大，说明学生的接受能力越强）
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当提出概念所用时间是 10min 时，学生的接受能力是多少？
（3）根据表格中的数据，你认为当提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？
（4）从表格中可知，当提出概念所用时间 $ x $ 在什么范围内时，学生的接受能力逐渐增强？当提出概念所用时间 $ x $ 在什么范围内时，学生的接受能力逐渐减弱？
（注：接受能力值越大，说明学生的接受能力越强）
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当提出概念所用时间是 10min 时，学生的接受能力是多少？
（3）根据表格中的数据，你认为当提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？
（4）从表格中可知，当提出概念所用时间 $ x $ 在什么范围内时，学生的接受能力逐渐增强？当提出概念所用时间 $ x $ 在什么范围内时，学生的接受能力逐渐减弱？
答案
解：(1)反映了提出概念所用时间x和对概念接受能力y两个变量之间的关系。其中x是自变量、y是因变量 (2)59 (3)13min时 (4)当x在2~13min内，学生接受能力逐渐增强；当x在13~20min内，学生接受能力逐渐减弱.
解析
【分析】
1. 第(1)问：根据变量、自变量、因变量的定义，主动变化的量是自变量，随自变量变化的量是因变量，观察表格中的两个量即可判断。
2. 第(2)问：直接在表格中查找提出概念时间为10min对应的接受能力数值即可。
3. 第(3)问：观察表格中接受能力的所有数值，找到最大值对应的提出概念时间，即为接受能力最强的时间。
4. 第(4)问：分析接受能力数值随提出概念时间的变化趋势，确定数值增大和减小对应的时间范围。
【解析】
(1) 观察表格内容，表格呈现了提出概念所用时间$x$和对概念的接受能力$y$两个量，其中提出概念所用时间$x$可主动变化，对概念的接受能力$y$随$x$的变化而变化，因此反映了提出概念所用时间$x$和对概念接受能力$y$两个变量之间的关系，$x$是自变量，$y$是因变量。
(2) 在表格中找到$x=10$对应的$y$值，可知当提出概念所用时间是10min时，学生的接受能力是59。
(3) 查看表格中$y$的所有数值：47.8、53.5、56.3、59、59.8、59.9、59.8、58.3、55，其中最大值为59.9，对应的$x=13$，因此当提出概念所用时间为13min时，学生的接受能力最强。
(4) 观察$y$的变化趋势：从$x=2$到$x=13$，$y$的值逐渐增大；从$x=13$到$x=20$，$y$的值逐渐减小。因此当$x$在2~13min内，学生接受能力逐渐增强；当$x$在13~20min内，学生接受能力逐渐减弱。
【答案】
(1) 反映了提出概念所用时间$x$和对概念接受能力$y$两个变量之间的关系。其中$x$是自变量、$y$是因变量；
(2) 59；
(3) 13min时；
(4) 当$x$在2~13min内，学生接受能力逐渐增强；当$x$在13~20min内，学生接受能力逐渐减弱。
【知识点】
1. 自变量与因变量；
2. 数据趋势分析
【点评】
本题主要考查变量的基础概念以及从表格数据中提取信息的能力，题目难度较低，解题关键是准确理解自变量、因变量的定义，并仔细观察表格中的数据变化规律。
【难度系数】
0.9
1. 第(1)问：根据变量、自变量、因变量的定义，主动变化的量是自变量，随自变量变化的量是因变量，观察表格中的两个量即可判断。
2. 第(2)问：直接在表格中查找提出概念时间为10min对应的接受能力数值即可。
3. 第(3)问：观察表格中接受能力的所有数值，找到最大值对应的提出概念时间，即为接受能力最强的时间。
4. 第(4)问：分析接受能力数值随提出概念时间的变化趋势，确定数值增大和减小对应的时间范围。
【解析】
(1) 观察表格内容，表格呈现了提出概念所用时间$x$和对概念的接受能力$y$两个量，其中提出概念所用时间$x$可主动变化，对概念的接受能力$y$随$x$的变化而变化，因此反映了提出概念所用时间$x$和对概念接受能力$y$两个变量之间的关系，$x$是自变量，$y$是因变量。
(2) 在表格中找到$x=10$对应的$y$值，可知当提出概念所用时间是10min时，学生的接受能力是59。
(3) 查看表格中$y$的所有数值：47.8、53.5、56.3、59、59.8、59.9、59.8、58.3、55，其中最大值为59.9，对应的$x=13$，因此当提出概念所用时间为13min时，学生的接受能力最强。
(4) 观察$y$的变化趋势：从$x=2$到$x=13$，$y$的值逐渐增大；从$x=13$到$x=20$，$y$的值逐渐减小。因此当$x$在2~13min内，学生接受能力逐渐增强；当$x$在13~20min内，学生接受能力逐渐减弱。
【答案】
(1) 反映了提出概念所用时间$x$和对概念接受能力$y$两个变量之间的关系。其中$x$是自变量、$y$是因变量；
(2) 59；
(3) 13min时；
(4) 当$x$在2~13min内，学生接受能力逐渐增强；当$x$在13~20min内，学生接受能力逐渐减弱。
【知识点】
1. 自变量与因变量；
2. 数据趋势分析
【点评】
本题主要考查变量的基础概念以及从表格数据中提取信息的能力，题目难度较低，解题关键是准确理解自变量、因变量的定义，并仔细观察表格中的数据变化规律。
【难度系数】
0.9
