5. 解不等式组 $ \{\begin{array}{l l}x-3(x-2)≥ 2,\\ \frac{2x-1}{3}＜x+1,\end{array} $并把解集表示在数轴上.

解：
解不等式$x-3(x-2)≥2$，
去括号得：$x-3x+6≥2$，
移项、合并同类项得：$-2x≥-4$，
系数化为1得：$x≤2$；
解不等式$\frac{2x-1}{3}＜x+1$，
去分母得：$2x-1＜3(x+1)$，
去括号得：$2x-1＜3x+3$，
移项、合并同类项得：$-x＜4$，
系数化为1得：$x＞-4$；
∴原不等式组的解集为$-4＜x≤2$。
数轴表示：
（画一条水平数轴，标注出-4、0、2等关键点，在-4的位置画空心圆圈，向右画折线；在2的位置画实心圆点，向左画折线，两条折线重合的部分即为解集区间）

6. 如果不等式组 $ \{\begin{array}{l l}x-a＜1,\\x-2 b＞3\end{array} $的解集为 $ -1＜x＜1 $ ，那么 $ (a+1)(b-1) $的值为_______.

-3

先分别解不等式组中的两个不等式：
解不等式$x - a ＜ 1$，得$x ＜ a + 1$；
解不等式$x - 2b ＞ 3$，得$x ＞ 2b + 3$。
因为不等式组的解集为$-1 ＜ x ＜ 1$，所以可得$\begin{cases}a + 1 = 1 \\ 2b + 3 = -1\end{cases}$，
解得$a = 0$，$b = -2$。
将$a = 0$，$b = -2$代入$(a+1)(b-1)$，得$(0+1)×(-2-1)=-3$。

7. 已知 $ \{\begin{array}{l l}x+2 y=4 k,\\2 x+y=2 k+1\end{array} $ $ \textcircled{1} $中的 x，y满足 0＜y-x＜1，求 k的取值范围.

解：
$\begin{cases} x+2y=4k & \mathrm{(1)} \\ 2x+y=2k+1 & \mathrm{(2)} \end{cases}$
(1)-(2)得：
$(x+2y)-(2x+y)=4k-(2k+1)$
化简得：$y-x=2k-1$
因为$0＜y-x＜1$，所以：
$\begin{cases} 2k-1＞0 \\ 2k-1＜1 \end{cases}$
解不等式$2k-1＞0$，得$k＞\frac{1}{2}$；
解不等式$2k-1＜1$，得$k＜1$；
所以k的取值范围是$\frac{1}{2}＜k＜1$。

8. 如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程。例如：方程 $ 2 x-6=0 $的解为 x=3，不等式组 $ \{\begin{array}{l l}x-1＞0,\\x＜4\end{array} $的解集为 $ 1＜x＜4 $，则方程 $ 2 x-6=0 $是不等式组 $ \{\begin{array}{l l}x-1＞0,\\x＜4\end{array} $的关联方程.
(1) 在方程 $ \textcircled{1} $ $ 3 x-3=0 $ $ \textcircled{2} $ $ \frac{2}{3} x+1=0 $ $ \textcircled{3} $ $ x-(3 x+1)=-9 $中，不等式组 $ \{\begin{array}{l l}2 x-9＜0,\\-x+8＜x+1\end{array} $的关联方程是_______；（填序号）
(2) 若不等式组 $ \{\begin{array}{l l}3x+6＞x+1,\\ x＞3(x+1)\end{array} $的一个关联方程的解是整数，且这个关联方程是 x+m=0，则常数 m=___；
(3) 是否存在整数 m，使得方程 $ \frac{x+3}{2}=1 $和 $ \frac{x+2}{2}+1=\frac{x+7}{3} $都是关于 x的不等式组的关联方程？若存在，写出所有符合条件的整数 m的值；若不存在，请说明理由.