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1. 如图，在▱$ABCD$中，下列说法一定正确的是()
A.$AC = BD$
B.$AC ⊥ BD$
C.$AB = CD$
D.$AB = BC$
A.$AC = BD$
B.$AC ⊥ BD$
C.$AB = CD$
D.$AB = BC$
答案
C
解析
在平行四边形ABCD中，根据平行四边形的性质：对边相等，即AB=CD，AD=BC。选项A中AC=BD是矩形的性质，平行四边形不一定是矩形；选项B中AC⊥BD是菱形的性质，平行四边形不一定是菱形；选项D中AB=BC是菱形的性质，平行四边形不一定是菱形。所以一定正确的是选项C。
2. 在▱$ABCD$中，若$∠ A:∠ B = 2:1$，则$∠ C$的度数为()
A.$60^{\circ}$
B.$90^{\circ}$
C.$120^{\circ}$
D.$150^{\circ}$
A.$60^{\circ}$
B.$90^{\circ}$
C.$120^{\circ}$
D.$150^{\circ}$
答案
C
解析
在▱$ABCD$中，$AD// BC$，所以$∠A + ∠B = 180^{\circ}$。设$∠A = 2x$，$∠B = x$，则$2x + x = 180^{\circ}$，解得$x = 60^{\circ}$，所以$∠A = 120^{\circ}$。因为平行四边形对角相等，所以$∠C = ∠A = 120^{\circ}$。
3. 如图，在▱$ABCD$中，$AB = 4$，$BC = 7$，$∠ ABC$的平分线交$AD$于点$E$，则$ED$等于()
A.$2$
B.$3$
C.$4$
D.$5$
A.$2$
B.$3$
C.$4$
D.$5$
答案
B
解析
∵四边形$ABCD$为平行四边形，
∴$AD// BC$，$AD = BC = 7$，
∴$∠ AEB=∠ EBC$（两直线平行，内错角相等），
∵$BE$平分$∠ ABC$，
∴$∠ ABE = ∠ EBC$，
∴$∠ AEB=∠ ABE$，
∴$AB = AE = 4$，
∴$ED = AD - AE=7 - 4 = 3$。
∴$AD// BC$，$AD = BC = 7$，
∴$∠ AEB=∠ EBC$（两直线平行，内错角相等），
∵$BE$平分$∠ ABC$，
∴$∠ ABE = ∠ EBC$，
∴$∠ AEB=∠ ABE$，
∴$AB = AE = 4$，
∴$ED = AD - AE=7 - 4 = 3$。
4. 如图，▱$ABCD$的面积是$16\ \mathrm{cm}^2$，边$BC$长$5\ \mathrm{cm}$。那么高$AH$长为$\mathrm{cm}$。
答案
$3.2$
解析
在平行四边形中，面积等于底边长度乘以对应的高。题目中给出平行四边形$ABCD$的面积为$16 \mathrm{cm}^2$，底边$BC$的长度为$5 \mathrm{cm}$。
设高为$AH$，则根据面积公式：
$面积 = 底边 × 高$。
代入已知数据：
$16 = 5 × AH$。
解方程得到：
$AH = \frac{16}{5} = 3.2 \mathrm{cm}$。
所以，高$AH$的长度为$3.2 \mathrm{cm}$。
设高为$AH$，则根据面积公式：
$面积 = 底边 × 高$。
代入已知数据：
$16 = 5 × AH$。
解方程得到：
$AH = \frac{16}{5} = 3.2 \mathrm{cm}$。
所以，高$AH$的长度为$3.2 \mathrm{cm}$。
5. 如图，在▱$ABCD$中，延长$DA$至点$E$，延长$BC$至点$F$，使得$AE = CF$，连结$EF$，与对角线$BD$交于点$O$，求证：$OE = OF$。
答案
证明：
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$AD// BC$，$AD=BC$，
∴$∠ E=∠ F$，$∠ EDO=∠ FBO$。
∵$AE=CF$，
∴$AD+AE=BC+CF$，即$DE=BF$。
在$△ EDO$和$△ FBO$中，
$\begin{cases} ∠ E=∠ F, \\DE=BF, \\∠ EDO=∠ FBO, \end{cases}$
∴$△ EDO≌△ FBO(ASA)$，
∴$OE=OF$。
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$AD// BC$，$AD=BC$，
∴$∠ E=∠ F$，$∠ EDO=∠ FBO$。
∵$AE=CF$，
∴$AD+AE=BC+CF$，即$DE=BF$。
在$△ EDO$和$△ FBO$中，
$\begin{cases} ∠ E=∠ F, \\DE=BF, \\∠ EDO=∠ FBO, \end{cases}$
∴$△ EDO≌△ FBO(ASA)$，
∴$OE=OF$。
6. 如图，将两张对边平行的纸片随意交叉叠放在一起，转动其中一张，使重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是()
A.$AB = CD$
B.$AD // BC$
C.$AB = BC$
D.$∠ ABC = ∠ ADC$
A.$AB = CD$
B.$AD // BC$
C.$AB = BC$
D.$∠ ABC = ∠ ADC$
答案
C
解析
因为两张纸片对边平行，所以重合部分四边形ABCD中，AD//BC，AB//CD，故四边形ABCD是平行四边形。平行四边形对边相等（AB=CD，AD=BC），对角相等（∠ABC=∠ADC），所以A、B、D成立。邻边AB与BC不一定相等，C不一定成立。
