4. 一个圆柱的体积是 $ 31.5\ \mathrm{dm}^3 $，底面积是 $ 6.3\ \mathrm{dm}^2 $，它的高是多少?

已知圆柱体积公式：$V = S × h$（$V$表示体积，$S$表示底面积，$h$表示高）。
由公式可得$h = V ÷ S$。
代入数据：$h = 31.5 ÷ 6.3 = 5$（$\mathrm{dm}$）。
答：它的高是$5\ \mathrm{dm}$。

5. 求下面各圆柱的体积。
(1) 底面积是 $ 6.28\ \mathrm{cm}^2 $，高是 $ 1.5\ \mathrm{cm} $。
(2) 底面直径是 $ 10\ \mathrm{dm} $，高是 $ 8\ \mathrm{dm} $。

(1)
根据圆柱的体积公式$V = Sh$（其中$V$是体积，$S$是底面积，$h$是高），已知底面积$S = 6.28\mathrm{cm}^2$，高$h = 1.5\mathrm{cm}$，则体积$V=6.28×1.5 = 9.42\mathrm{cm}^3$。
(2)
已知底面直径$d = 10\mathrm{dm}$，则半径$r=\frac{d}{2}=\frac{10}{2}=5\mathrm{dm}$。
根据圆的面积公式$S=π r^{2}$（$π$取$3.14$），可得底面积$S = 3.14×5^{2}=3.14×25 = 78.5\mathrm{dm}^2$。
又已知高$h = 8\mathrm{dm}$，再根据圆柱体积公式$V = Sh$，可得体积$V=78.5×8 = 628\mathrm{dm}^3$。
综上，答案依次为：(1)$9.42\mathrm{cm}^3$；(2)$628\mathrm{dm}^3$。

6. 济宁特色美食甏肉干饭，加工使用的甏多为圆柱形。某款甏的底面直径是 $ 20\ \mathrm{cm} $，高 $ 30\ \mathrm{cm} $，忽略甏的厚度，这个甏的容积是多少?

1. 底面半径：20÷2=10(cm)
2. 底面积：3.14×10²=314(cm²)
3. 容积：314×30=9420(cm³)
4. 答：这个甏的容积是9420cm³。

7. 用一个棱长为 $ 10\ \mathrm{cm} $的正方体木料削成一个最大的圆柱体。这个圆柱体的体积是多少?

已知正方体棱长为10cm，要削成最大的圆柱体。
圆柱体的底面直径等于正方体棱长，即10cm，所以半径$r = 10÷2 = 5$cm；圆柱体的高$h$等于正方体棱长，即10cm。
圆柱体体积公式：$V=π r^2h$
代入数据：$V = 3.14×5^2×10$
$=3.14×25×10$
$=78.5×10$
$=785$（$cm^3$）
答：这个圆柱体的体积是785$cm^3$。