例 某智能手环记录步数，每走 1 000 步消耗热量约 50 千卡，手环初始记录热量为 0 千卡. 设走 $ x $ 千步，消耗热量 $ y $ 千卡.
(1) 求 $ y $ 关于 $ x $ 的函数解析式.
(2) 若某天走了 8 千步，消耗热量是多少？
分析：(1) 先确定单位消耗量：每走 1 000 步（即 1 千步）消耗约 50 千卡，说明每千步消耗热量约为 50 千卡，消耗热量 $ y $ 与步数 $ x $ 成正比例关系，且初始热量为 0，因此函数解析式符合正比例函数形式 $ y = kx $（$ k $ 为比例系数），其中 $ k = 50 $.
(2) 将 $ x = 8 $（千步）代入已求出的函数解析式，通过计算即可得到对应的消耗热量 $ y $ 的值.
解：(1) 每千步消耗 50 千卡，因此解析式为 $ y = 50x $.
(2) 把 $ x = 8 $ 代入，得 $ y = 50×8 = 400 $，即消耗热量 400 千卡.

解：
(1) $y = 50x$
(2) 当$x = 8$时，$y = 50×8 = 400$
答：消耗热量是400千卡。

1. 下列函数中，$ y $ 是 $ x $ 的一次函数的是().

A.$ y = \frac{1}{x} $
B.$ y = x + 3 $
C.$ y = \frac{3}{x^2} $
D.$ y = 3x^2 + 1 $

B

根据一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$）的函数是一次函数。
选项A：$y=\frac{1}{x}$是反比例函数，不符合一次函数定义；
选项B：$y=x+3$符合$y=kx+b$（$k=1≠0$，$b=3$），是一次函数；
选项C：$y=\frac{3}{x^2}$不是一次函数；
选项D：$y=3x^2+1$是二次函数，不符合一次函数定义。
综上，符合条件的是选项B。

2. 下列说法正确的是().

A.正比例函数一定是一次函数
B.一次函数一定是正比例函数
C.正比例函数不一定是一次函数
D.一次函数一定不是正比例函数

A

根据一次函数和正比例函数的定义：一次函数的一般形式为$ y = kx + b $（$ k ≠ 0 $，$ k $、$ b $为常数）；当$ b = 0 $时，一次函数变为$ y = kx $（$ k ≠ 0 $），即正比例函数，因此正比例函数是特殊的一次函数。
A选项：正比例函数符合一次函数的形式，一定是一次函数，正确；
B选项：一次函数中$ b $不一定为0，不一定是正比例函数，错误；
C选项：正比例函数一定是一次函数，错误；
D选项：当一次函数中$ b=0 $时就是正比例函数，错误。