2025年同步练习册山东教育出版社六年级数学上册鲁教版五四制第127页答案
1. 观察图形变化的规律,则第 2022 个图形中黑色正方形的数量是( )。


A.2022
B.2023
C.3030
D.3033

答案

D

解析

观察图形，第1个图形黑色正方形数量为2，第2个为3，第3个为5，第4个为6，第5个为8，...
规律：当n为奇数时，黑色正方形数量为$\frac{3n+1}{2}$；当n为偶数时，黑色正方形数量为$\frac{3n}{2}$。
n=2022（偶数），数量为$\frac{3×2022}{2}=3033$。
D
2. 搭建如图①的单顶帐篷需要 17 根钢管,这样的帐篷按图②的方式串起来搭建需要 28 根钢管,按图③的方式串起来搭建需要 39 根钢管,则串 7 顶这样的帐篷需要( )根钢管。


A.119
B.94
C.83
D.102

答案

C

解析

17+(7-1)×(28-17)=17+6×11=17+66=83
C
3. 用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案,按照这样的规律摆放,则第 12 个图案中共有小三角形的个数是( )。


A.34
B.35
C.37
D.40

答案

D

解析

第1个图案：7个
第2个图案：10个
第3个图案：13个
第4个图案：16个
规律：后一个图案比前一个多3个，首项为7，公差为3的等差数列。
第n个图案：$7 + 3(n - 1) = 3n + 4$
当n=12时，$3×12 + 4 = 40$
D
4. 如图是一组有规律的图案,第 1 个图案由 4 个基础图形组成,第 2 个图案由 7 个基础图形组成,…,按此规律排列下去,则第 $ n $ 个图案中的基础图形个数为( )。


A.$ 4n $
B.$ 3n + 1 $
C.$ 4n - 2 $
D.$ 3n + 2 $

答案

B

解析

第1个图案：4个
第2个图案：7个，7=4+3
第3个图案：10个，10=7+3
规律：后一个图案比前一个多3个基础图形，
第n个图案：4+3(n-1)=3n+1
B
5. 观察以下一列数: $ 3, \frac{5}{4}, \frac{7}{9}, \frac{9}{16}, \frac{11}{25}, … $,则第 20 个数是______。

答案

$\frac{41}{400}$

解析

分子：第1个数为3=2×1+1，第2个数为5=2×2+1，第3个数为7=2×3+1，……，第n个数的分子为2n+1。
分母：第1个数为1=1²，第2个数为4=2²，第3个数为9=3²，……，第n个数的分母为n²。
第20个数的分子为2×20+1=41，分母为20²=400，故第20个数是$\frac{41}{400}$。
6. 每一层三角形的个数与层数的关系如图所示,则第 2025 层的三角形个数为______。

答案

4049

解析

第1层：1个
第2层：3个
第3层：5个
第4层：7个
第5层：9个
规律：第n层三角形个数为$2n - 1$
第2025层：$2×2025 - 1 = 4049$
4049
7. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形,按如图的方式拼图,请根据图中的信息完成下列的问题:

(1) 图②中用了______块白色正方形,图③中用了______块白色正方形；
(2) 按如图的规律继续拼下去,那么第 $ n $ 个图形要用______块白色正方形；
(3) 如果有足够多的黑色正方形,能不能恰好用完 2021 块白色正方形,拼出具有以上规律的图形? 如果可以请说明它是第几个图形: 如果不能,说明你的理由。

答案

（1）8，11。（2）$3n+2$。（3）能恰好用完2021块白色正方形。理由如下：假设第n个图形恰好能用完2021块白色正方形，则$3n+2=2021$，解得$n=673$。即第673个图形中恰好用完2021块白色正方形。

解析

（1）8，11
（2）$3n+2$
（3）能恰好用完2021块白色正方形。$3n+2=2021$，解得$n=673$，即第673个图形。