1. 如图是《九章算术》中的算筹图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 $ x $，$ y $ 的系数与相应的常数项. 如图 1 所示的算筹图用方程组形式表述出来，就是 $\begin{cases}3x + 2y = 19,\\x + 4y = 23.\end{cases}$ 类似地，图 2 所示的算筹图，可以表述为 ______ .

1. $\begin{cases}x + 3y = 18,\\2x + 4y = 26\end{cases}$

【解析】
根据算筹记数规则，竖筹每根表示1，横筹表示5，结合图2：
1. 第一行从左到右，$x$的系数为1，$y$的系数为3，常数项为18，可得方程$x + 3y = 18$；
2. 第二行从左到右，$x$的系数为2，$y$的系数为4，常数项为26，可得方程$2x + 4y = 26$；
因此，图2的算筹图对应的方程组为$\begin{cases}x + 3y = 18,\\2x + 4y = 26\end{cases}$。
【答案】
$\begin{cases}x + 3y = 18,\\2x + 4y = 26\end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组，算筹记数法
【点评】
本题需掌握算筹记数规则，将算筹数转化为对应数字，进而列出二元一次方程组，考查对古代数学记数法的理解与应用。
【难度系数】
0.3

2. 如图，长为 $ 4a $ 的长方形，沿图中虚线裁剪成四个形状大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长为.(用含 $ a $ 的代数式表示)

2. $6a$

【解析】
设每个小长方形的长为$ x $，宽为$ y $。
由图形可得：$ x + 2y = 4a $，且$ x = 2y $。
将$ x = 2y $代入$ x + 2y = 4a $，得$ 2y + 2y = 4a $，解得$ y = a $，则$ x = 2a $。
每个小长方形的周长为$ 2(x + y) = 2(2a + a) = 6a $。
【答案】
$ 6a $
【知识点】
列代数式、长方形周长公式
【点评】
本题通过观察图形找出小长方形长与宽的数量关系，利用方程思想求解，考查了长方形周长的计算及代数式的表示，培养学生的图形分析能力。
【难度系数】
0.7

3. 某校七(2)班 42 名同学为“希望工程”捐款，共捐款 320 元，捐款情况如下表：
|捐款/元|4|6|8|10|
|----|----|----|----|----|
|人数|6|
|7| |
表格中捐款 6 元和 8 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚. 若设捐款 6 元的有 $ x $ 名同学，捐款 8 元的有 $ y $ 名同学，根据题意，可得方程组为.

3. $\begin{cases}x + y = 29,\\6x + 8y = 226\end{cases}$

【解析】
根据总人数为42名，可得：$x + y + 6 + 7 = 42$，整理得$x + y = 29$；
根据总捐款为320元，可得：$4×6 + 6x + 8y + 10×7 = 320$，整理得$6x + 8y = 226$。
因此，所列方程组为$\begin{cases}x + y = 29,\\6x + 8y = 226\end{cases}$。
【答案】
$\begin{cases}x + y = 29,\\6x + 8y = 226\end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组应用
【点评】
本题考查二元一次方程组在实际问题中的应用，关键是根据总人数和总捐款数这两个等量关系列出方程组。
【难度系数】
0.6