一、选择。(把正确答案的序号填在括号里)
1. 普通列车每小时行$a$千米，动车每小时比普通列车多行$120$千米，$4×(a + 120)$表示()。

A.普通列车$4$小时行的路程
B.$4$小时动车比普通列车多行的路程
C.动车$4$小时行的路程
D.普通列车和动车$4$小时行的总路程

C

普通列车每小时行$a$千米，动车每小时比普通列车多行$120$千米，则动车速度为$(a + 120)$千米/小时，根据路程$=$速度$×$时间，可得$4×(a + 120)$表示动车$4$小时行的路程。

2. 圆珠笔和钢笔的单价分别是$x$元和$y$元，买$4$支圆珠笔和$2$支钢笔共需()元。

A.$4x + 2y$
B.$4x - 2y$
C.$2y×4x$
D.$y + x$

A

根据“总价=单价×数量”，4支圆珠笔的总价为4x元，2支钢笔的总价为2y元，两者相加可得共需4x+2y元。

3. 下面不能用方程“$\frac{1}{3}x + x = 60$”来表示的是()。

A.
B.
C.
D.

B

要判断哪个选项不能用方程$\frac{1}{3}x + x = 60$表示，需分析各选项的数量关系：
选项A
线段图中，若总长度60由$x$和$\frac{1}{3}x$组成，则$x + \frac{1}{3}x = 60$，符合方程。
选项B
梯形面积为$60\,\mathrm{cm}^2$，上底5 cm，下底15 cm（下底是上底的3倍）。梯形被分成两个等高三角形，面积比等于底的比（1:3）。若阴影三角形面积为$x$（上底对应的小三角形），则另一个三角形面积为$3x$，总面积为$x + 3x = 60$，即$4x = 60$，与方程$\frac{1}{3}x + x = 60$不符。
选项C
圆柱体积为$x\,\mathrm{cm}^3$，同底等高的圆锥体积为$\frac{1}{3}x\,\mathrm{cm}^3$，两者体积和为$x + \frac{1}{3}x = 60$，符合方程。
选项D
总面积60$\mathrm{m}^2$，若种蔬菜面积为$x$，另一部分为$\frac{1}{3}x$，则$x + \frac{1}{3}x = 60$，符合方程。

4. 右图是由正五边形和正方形组成的，它的周长是()。


A.$8a$
B.$7a$
C.$6a$
D.$4a$

B

正五边形有5条边，正方形有4条边，组合后重合1条边，周长为5a + 4a - 2a = 7a。

二、解方程。
$5x - \frac{1}{5}x = 19.2$
$\frac{1.25}{0.25} = \frac{x}{3.2}$

第一个方程 $x = 4$，第二个方程 $x = 16$（题目无需选择直接解答，按解答顺序得出答案即可）。

(1) 对于方程 $5x - \frac{1}{5}x = 19.2$：
先合并同类项，$\frac{25}{5}x - \frac{1}{5}x = \frac{24}{5}x$，即 $\frac{24}{5}x = 19.2$，
两边同时乘以 $\frac{5}{24}$，解得 $x = 19.2 × \frac{5}{24} = 4$。
(2) 对于方程 $\frac{1.25}{0.25} = \frac{x}{3.2}$：
由比例性质，得 $0.25x = 1.25 × 3.2$，
即 $0.25x = 4$，
两边同时除以 $0.25$，解得 $x = 16$。

三、解决问题。
1. $A$、$B$两地的距离是$330$千米，甲、乙两车同时分别从$A$地和$B$地出发，相向而行，经过$1.5$小时相遇。甲车的速度是$105$千米/时，乙车的速度是多少？

设乙车的速度是$x$千米/时。
根据公式：速度和$×$相遇时间$=$路程，可列方程：
$(105 + x)×1.5 = 330$
$105 + x = 330÷1.5$
$105 + x = 220$
$x = 220 - 105$
$x = 115$
答：乙车的速度是$115$千米/时。

2. 甲地的电视塔高$468$米，比乙地电视塔高度的$2$倍少$64$米。乙地的电视塔高多少米？

解：设乙地的电视塔高$x$米。
$2x - 64 = 468$
$2x = 468 + 64$
$2x = 532$
$x = 532÷2$
$x = 266$
答：乙地的电视塔高266米。