【例1】如图，已知$AB // CD$，试判断$∠ B$，$∠ BED$，$∠ D$之间的数量关系，并说明理由。

变式 变“平行线间”为“平行线的外部”

解：$∠ BED=∠ B+∠ D$。理由如下：过点 $E$ 向右作 $EF// AB$，则 $∠ B=∠ BEF$。$\because AB// CD$，$\therefore EF// CD$。$\therefore ∠ DEF=∠ D$。$\because ∠ BED=∠ BEF+∠ DEF$，$\therefore ∠ BED=∠ B+∠ D$。

解：$∠ BED=∠ B+∠ D$。理由如下：过点 $E$ 向右作 $EF// AB$，则 $∠ B=∠ BEF$。$\because AB// CD$，$\therefore EF// CD$。$\therefore ∠ DEF=∠ D$。$\because ∠ BED=∠ BEF+∠ DEF$，$\therefore ∠ BED=∠ B+∠ D$。

【变式】已知$AB // CD$，$E$为$AB$，$CD$外部任意一点。
(1) 如图1，探究$∠ BED$与$∠ B$，$∠ D$之间的数量关系，并说明理由。

(2) 如图2，探究$∠ CDE$与$∠ B$，$∠ BED$之间的数量关系，并说明理由。

【变式】解：(1)$∠ BED=∠ B-∠ D$。理由如下：过点 $E$ 向右作 $EF// AB$，$\therefore ∠ BEF=∠ B$。$\because AB// CD$，$\therefore EF// CD$。$\therefore ∠ D=∠ DEF$。$\because ∠ BED=∠ BEF-∠ DEF$，$\therefore ∠ BED=∠ B-∠ D$。(2)$∠ CDE=∠ B+∠ BED$。理由如下：过点 $E$ 向右作 $EF// AB$，$\therefore ∠ B=∠ BEF$。$\because AB// CD$，$\therefore EF// CD$。$\therefore ∠ CDE=∠ DEF$。$\because ∠ DEF=∠ BEF+∠ BED$，$\therefore ∠ CDE=∠ B+∠ BED$。

【变式】解：(1)$∠ BED=∠ B-∠ D$。理由如下：过点 $E$ 向右作 $EF// AB$，$\therefore ∠ BEF=∠ B$。$\because AB// CD$，$\therefore EF// CD$。$\therefore ∠ D=∠ DEF$。$\because ∠ BED=∠ BEF-∠ DEF$，$\therefore ∠ BED=∠ B-∠ D$。(2)$∠ CDE=∠ B+∠ BED$。理由如下：过点 $E$ 向右作 $EF// AB$，$\therefore ∠ B=∠ BEF$。$\because AB// CD$，$\therefore EF// CD$。$\therefore ∠ CDE=∠ DEF$。$\because ∠ DEF=∠ BEF+∠ BED$，$\therefore ∠ CDE=∠ B+∠ BED$。

1. 如图，直线$AB // CD$，$AE ⊥ CE$于点$E$。若$∠ EAB = 120°$，则$∠ ECD$的度数是()

A.$120°$
B.$100°$
C.$150°$
D.$160°$

1. C

2. (2024·巴中)如图，直线$m // n$，将一块含$30°$角的直角三角板按如图所示的方式放置。若$∠ 1 = 40°$，则$∠ 2$的度数为()

A.$70°$
B.$60°$
C.$50°$
D.$40°$

2. A

3. 如图，如果$AB // DE$，那么$∠ BCD =$()

A.$∠ 2 - ∠ 1$
B.$∠ 1 + ∠ 2$
C.$180° + ∠ 2 - ∠ 1$
D.$180° + ∠ 1 - ∠ 2$

3. D