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4. (2024·潍坊)一种路灯的示意图如图所示，其底部支架$AB$与吊线$FG$平行，灯杆$CD$与底部支架$AB$所成的锐角$∠ α = 15°$，顶部支架$EF$与灯杆$CD$所成的锐角$∠ β = 45°$，则$EF$与$FG$所成锐角的度数为(
A.$60°$
B.$55°$
C.$50°$
D.$45°$
A
)A.$60°$
B.$55°$
C.$50°$
D.$45°$
答案
4. A
5. 如图，这是我们生活中经常接触的小刀，刀柄是一个直角梯形(挖去一个半圆)，刀片上下是平行的，转动刀片时会形成$∠ 1$，$∠ 2$，则$∠ 1 + ∠ 2 =$
$90°$
。答案
5. $90°$
【例2】(1) 如图1，若$AB // CD$，则$∠ E + ∠ G$
(2) 如图2，若$AB // CD$，则$∠ E_1$，$∠ E_2$，…，$∠ E_n$与$∠ B$，$∠ D$，$∠ F_1$，$∠ F_2$，…，$∠ F_{n - 1}$之间有什么数量关系？请直接写出结论。
=
$∠ B + ∠ F + ∠ D$(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)。(2) 如图2，若$AB // CD$，则$∠ E_1$，$∠ E_2$，…，$∠ E_n$与$∠ B$，$∠ D$，$∠ F_1$，$∠ F_2$，…，$∠ F_{n - 1}$之间有什么数量关系？请直接写出结论。
答案
解：(1)$=$ (2)$∠ B+∠ F_{1}+∠ F_{2}+···+∠ F_{n - 1}+∠ D=∠ E_{1}+∠ E_{2}+···+∠ E_{n}$。
6. 如图，$AB // EF$，$BC ⊥ CD$，则$∠ α$，$∠ β$，$∠ \gamma$之间的数量关系是(
A.$∠ β = ∠ α + ∠ \gamma$
B.$∠ α + ∠ β + ∠ \gamma = 180°$
C.$∠ α + ∠ β - ∠ \gamma = 90°$
D.$∠ β + ∠ \gamma - ∠ α = 90°$
C
)A.$∠ β = ∠ α + ∠ \gamma$
B.$∠ α + ∠ β + ∠ \gamma = 180°$
C.$∠ α + ∠ β - ∠ \gamma = 90°$
D.$∠ β + ∠ \gamma - ∠ α = 90°$
答案
6. C
7. 新考向 综合与实践
【问题情境】
如图1，已知$∠ B + ∠ E + ∠ D = 360°$，试探究直线$AB$与$CD$有怎样的位置关系，并说明理由。
小明给出下面正确的解法：
【交流反思】
(1) 上述解答过程中的“依据1”“依据2”“依据3”分别指什么？
依据1：
依据2：
依据3：
【类比探究】
(2) 如图3，当$∠ B$，$∠ E$，$∠ F$，$∠ D$满足条件
【拓展延伸】
(3) 如图4，当$∠ B$，$∠ E$，$∠ F$，$∠ D$满足条件
【问题情境】
如图1，已知$∠ B + ∠ E + ∠ D = 360°$，试探究直线$AB$与$CD$有怎样的位置关系，并说明理由。
小明给出下面正确的解法：
【交流反思】
(1) 上述解答过程中的“依据1”“依据2”“依据3”分别指什么？
依据1：
两直线平行，同旁内角互补
。依据2：
同旁内角互补，两直线平行
。依据3：
平行于同一条直线的两条直线平行
。【类比探究】
(2) 如图3，当$∠ B$，$∠ E$，$∠ F$，$∠ D$满足条件
$∠ B+∠ E+∠ F+∠ D=540°$
时，有$AB // CD$。【拓展延伸】
(3) 如图4，当$∠ B$，$∠ E$，$∠ F$，$∠ D$满足条件
$∠ B+∠ E+∠ D=180°+∠ F$
时，有$AB // CD$。答案
7. (1)两直线平行，同旁内角互补 同旁内角互补，两直线平行 平行于同一条直线的两条直线平行 (2)$∠ B+∠ E+∠ F+∠ D=540°$ (3)$∠ B+∠ E+∠ D=180°+∠ F$
