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14. 如图，$ E $ 为 $ DF $ 上一点，$ B $ 为 $ AC $ 上一点，$ ∠ENF = ∠AMB $，$ ∠C = ∠D $，试说明 $ DF // AC $.
答案
14. 解：$\because∠ ENF=∠ AMB$，$∠ ENF=∠ ANC$，$\therefore∠ AMB=∠ ANC$，$\therefore BD// CE$，$\therefore∠ C=∠ ABD$。$\because∠ C=∠ D$，$\therefore∠ D=∠ ABD$，$\therefore DF// AC$。
解析
【解析】
$\because∠ ENF=∠ AMB$（已知），$∠ ENF=∠ ANC$（对顶角相等），
$\therefore∠ AMB=∠ ANC$（等量代换），
$\therefore BD// CE$（同位角相等，两直线平行），
$\therefore∠ C=∠ ABD$（两直线平行，同位角相等）。
$\because∠ C=∠ D$（已知），
$\therefore∠ D=∠ ABD$（等量代换），
$\therefore DF// AC$（内错角相等，两直线平行）。
【答案】
$DF// AC$，证明过程如上。
【知识点】
对顶角相等，平行线的判定，平行线的性质
【点评】
本题综合考查对顶角的性质及平行线的判定与性质，需通过角的等量代换逐步推导直线的平行关系，熟练掌握相关定理是解题关键。
【难度系数】
0.6
$\because∠ ENF=∠ AMB$（已知），$∠ ENF=∠ ANC$（对顶角相等），
$\therefore∠ AMB=∠ ANC$（等量代换），
$\therefore BD// CE$（同位角相等，两直线平行），
$\therefore∠ C=∠ ABD$（两直线平行，同位角相等）。
$\because∠ C=∠ D$（已知），
$\therefore∠ D=∠ ABD$（等量代换），
$\therefore DF// AC$（内错角相等，两直线平行）。
【答案】
$DF// AC$，证明过程如上。
【知识点】
对顶角相等，平行线的判定，平行线的性质
【点评】
本题综合考查对顶角的性质及平行线的判定与性质，需通过角的等量代换逐步推导直线的平行关系，熟练掌握相关定理是解题关键。
【难度系数】
0.6
15. 我们知道光线从空气中射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中同样也会发生折射. 如图，我们知道 $ ∠1 = ∠4 $，$ ∠2 = ∠3 $，那么光线 $ c $，$ d $ 是否平行？为什么？
答案
15. $\because∠ 1=∠ 4$，$∠ 2=∠ 3$，$∠ 3+∠ 5=∠ 4$，$∠ 2+∠ 6=∠ 1$，$\therefore∠ 5=∠ 6$，$\therefore c// d$。
解析
【解析】
已知$ ∠1 = ∠4 $，$ ∠2 = ∠3 $，由角的和差关系可知：$ ∠3 + ∠5 = ∠4 $，$ ∠2 + ∠6 = ∠1 $，则$ ∠5 = ∠4 - ∠3 $，$ ∠6 = ∠1 - ∠2 $。因为$ ∠1 = ∠4 $，$ ∠2 = ∠3 $，所以$ ∠4 - ∠3 = ∠1 - ∠2 $，即$ ∠5 = ∠6 $。根据“内错角相等，两直线平行”，可得$ c // d $。
【答案】
光线$ c $，$ d $平行，理由如上。
【知识点】
1. 角的和差运算
2. 平行线的判定（内错角相等，两直线平行）
【点评】
本题以物理折射现象为背景，考查平行线的判定，需利用已知角的等量关系推导内错角相等，将几何知识与实际现象结合，培养数形结合思维。
【难度系数】
0.6
已知$ ∠1 = ∠4 $，$ ∠2 = ∠3 $，由角的和差关系可知：$ ∠3 + ∠5 = ∠4 $，$ ∠2 + ∠6 = ∠1 $，则$ ∠5 = ∠4 - ∠3 $，$ ∠6 = ∠1 - ∠2 $。因为$ ∠1 = ∠4 $，$ ∠2 = ∠3 $，所以$ ∠4 - ∠3 = ∠1 - ∠2 $，即$ ∠5 = ∠6 $。根据“内错角相等，两直线平行”，可得$ c // d $。
【答案】
光线$ c $，$ d $平行，理由如上。
【知识点】
1. 角的和差运算
2. 平行线的判定（内错角相等，两直线平行）
【点评】
本题以物理折射现象为背景，考查平行线的判定，需利用已知角的等量关系推导内错角相等，将几何知识与实际现象结合，培养数形结合思维。
【难度系数】
0.6
