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1. 计算
$9 ÷ \dfrac{3}{4}$ $\dfrac{6}{7} ÷ \dfrac{3}{14}$ $\dfrac{15}{8} ÷ \dfrac{1}{2}$
$9 ÷ \dfrac{4}{3}$ $\dfrac{6}{7} ÷ \dfrac{3}{2}$ $\dfrac{15}{8} ÷ \dfrac{5}{2}$
$9 ÷ 1$ $\dfrac{6}{7} ÷ 1$ $\dfrac{15}{8} ÷ 1$
我发现了：
$9 ÷ \dfrac{3}{4}$ $\dfrac{6}{7} ÷ \dfrac{3}{14}$ $\dfrac{15}{8} ÷ \dfrac{1}{2}$
$9 ÷ \dfrac{4}{3}$ $\dfrac{6}{7} ÷ \dfrac{3}{2}$ $\dfrac{15}{8} ÷ \dfrac{5}{2}$
$9 ÷ 1$ $\dfrac{6}{7} ÷ 1$ $\dfrac{15}{8} ÷ 1$
我发现了：
答案
$9 ÷ \dfrac{3}{4} = 9 × \dfrac{4}{3} = 12$
$\dfrac{6}{7} ÷ \dfrac{3}{14} = \dfrac{6}{7} × \dfrac{14}{3} = 4$
$\dfrac{15}{8} ÷ \dfrac{1}{2} = \dfrac{15}{8} × 2 = \dfrac{15}{4}$
$9 ÷ \dfrac{4}{3} = 9 × \dfrac{3}{4} = \dfrac{27}{4}$
$\dfrac{6}{7} ÷ \dfrac{3}{2} = \dfrac{6}{7} × \dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{7}$
$\dfrac{15}{8} ÷ \dfrac{5}{2} = \dfrac{15}{8} × \dfrac{2}{5} = \dfrac{3}{4}$
$9 ÷ 1 = 9$
$\dfrac{6}{7} ÷ 1 = \dfrac{6}{7}$
$\dfrac{15}{8} ÷ 1 = \dfrac{15}{8}$
我发现了：当被除数不为0时，除数小于1（0除外），商大于被除数；除数大于1，商小于被除数；除数等于1，商等于被除数。
$\dfrac{6}{7} ÷ \dfrac{3}{14} = \dfrac{6}{7} × \dfrac{14}{3} = 4$
$\dfrac{15}{8} ÷ \dfrac{1}{2} = \dfrac{15}{8} × 2 = \dfrac{15}{4}$
$9 ÷ \dfrac{4}{3} = 9 × \dfrac{3}{4} = \dfrac{27}{4}$
$\dfrac{6}{7} ÷ \dfrac{3}{2} = \dfrac{6}{7} × \dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{7}$
$\dfrac{15}{8} ÷ \dfrac{5}{2} = \dfrac{15}{8} × \dfrac{2}{5} = \dfrac{3}{4}$
$9 ÷ 1 = 9$
$\dfrac{6}{7} ÷ 1 = \dfrac{6}{7}$
$\dfrac{15}{8} ÷ 1 = \dfrac{15}{8}$
我发现了：当被除数不为0时，除数小于1（0除外），商大于被除数；除数大于1，商小于被除数；除数等于1，商等于被除数。
解析
【分析】
首先回忆分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。我们先根据这个法则逐个计算给出的除法算式，计算完成后，将被除数相同的式子归为一组，对比每组中除数与1的大小关系，以及对应的商和被除数的大小关系，进而总结出其中的规律。
【解析】
$9 ÷ \dfrac{3}{4} = 9 × \dfrac{4}{3} = 12$
$\dfrac{6}{7} ÷ \dfrac{3}{14} = \dfrac{6}{7} × \dfrac{14}{3} = 4$
$\dfrac{15}{8} ÷ \dfrac{1}{2} = \dfrac{15}{8} × 2 = \dfrac{15}{4}$
$9 ÷ \dfrac{4}{3} = 9 × \dfrac{3}{4} = \dfrac{27}{4}$
$\dfrac{6}{7} ÷ \dfrac{3}{2} = \dfrac{6}{7} × \dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{7}$
$\dfrac{15}{8} ÷ \dfrac{5}{2} = \dfrac{15}{8} × \dfrac{2}{5} = \dfrac{3}{4}$
$9 ÷ 1 = 9$
$\dfrac{6}{7} ÷ 1 = \dfrac{6}{7}$
$\dfrac{15}{8} ÷ 1 = \dfrac{15}{8}$
观察上述计算结果可得：当被除数不为0时，除数小于1（0除外），商大于被除数；除数大于1，商小于被除数；除数等于1，商等于被除数。
【答案】
计算结果依次为12、4、$\dfrac{15}{4}$、$\dfrac{27}{4}$、$\dfrac{4}{7}$、$\dfrac{3}{4}$、9、$\dfrac{6}{7}$、$\dfrac{15}{8}$；发现的规律：当被除数不为0时，除数小于1（0除外），商大于被除数；除数大于1，商小于被除数；除数等于1，商等于被除数。
【知识点】
分数除法计算、商与被除数的大小关系
【点评】
本题通过多组分数除法的计算练习，既巩固了分数除法的计算方法，又引导学生通过观察计算结果，自主归纳出商随除数变化的规律，有助于提升学生的计算能力与归纳总结能力。
【难度系数】
0.7
首先回忆分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。我们先根据这个法则逐个计算给出的除法算式，计算完成后，将被除数相同的式子归为一组，对比每组中除数与1的大小关系，以及对应的商和被除数的大小关系，进而总结出其中的规律。
【解析】
$9 ÷ \dfrac{3}{4} = 9 × \dfrac{4}{3} = 12$
$\dfrac{6}{7} ÷ \dfrac{3}{14} = \dfrac{6}{7} × \dfrac{14}{3} = 4$
$\dfrac{15}{8} ÷ \dfrac{1}{2} = \dfrac{15}{8} × 2 = \dfrac{15}{4}$
$9 ÷ \dfrac{4}{3} = 9 × \dfrac{3}{4} = \dfrac{27}{4}$
$\dfrac{6}{7} ÷ \dfrac{3}{2} = \dfrac{6}{7} × \dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{7}$
$\dfrac{15}{8} ÷ \dfrac{5}{2} = \dfrac{15}{8} × \dfrac{2}{5} = \dfrac{3}{4}$
$9 ÷ 1 = 9$
$\dfrac{6}{7} ÷ 1 = \dfrac{6}{7}$
$\dfrac{15}{8} ÷ 1 = \dfrac{15}{8}$
观察上述计算结果可得：当被除数不为0时，除数小于1（0除外），商大于被除数；除数大于1，商小于被除数；除数等于1，商等于被除数。
【答案】
计算结果依次为12、4、$\dfrac{15}{4}$、$\dfrac{27}{4}$、$\dfrac{4}{7}$、$\dfrac{3}{4}$、9、$\dfrac{6}{7}$、$\dfrac{15}{8}$；发现的规律：当被除数不为0时，除数小于1（0除外），商大于被除数；除数大于1，商小于被除数；除数等于1，商等于被除数。
【知识点】
分数除法计算、商与被除数的大小关系
【点评】
本题通过多组分数除法的计算练习，既巩固了分数除法的计算方法，又引导学生通过观察计算结果，自主归纳出商随除数变化的规律，有助于提升学生的计算能力与归纳总结能力。
【难度系数】
0.7
2. 在○里填上＞、＜或=
$\dfrac{9}{11} ÷ 3$ ○ $\dfrac{9}{11}$ $\dfrac{9}{11} ÷ 1$ ○ $\dfrac{9}{11}$ $\dfrac{9}{11} ÷ \dfrac{1}{3}$ ○ $\dfrac{9}{11}$
$\dfrac{3}{5} ÷ 4$ ○ $\dfrac{3}{5} × 4$ $\dfrac{5}{4} ÷ 2$ ○ $\dfrac{5}{4} × \dfrac{1}{2}$ $\dfrac{7}{9} ÷ \dfrac{2}{3}$ ○ $\dfrac{7}{9} × \dfrac{2}{3}$
$\dfrac{9}{11} ÷ 3$ ○ $\dfrac{9}{11}$ $\dfrac{9}{11} ÷ 1$ ○ $\dfrac{9}{11}$ $\dfrac{9}{11} ÷ \dfrac{1}{3}$ ○ $\dfrac{9}{11}$
$\dfrac{3}{5} ÷ 4$ ○ $\dfrac{3}{5} × 4$ $\dfrac{5}{4} ÷ 2$ ○ $\dfrac{5}{4} × \dfrac{1}{2}$ $\dfrac{7}{9} ÷ \dfrac{2}{3}$ ○ $\dfrac{7}{9} × \dfrac{2}{3}$
答案
$\dfrac{9}{11} ÷ 3 = \dfrac{3}{11}$
$\dfrac{3}{11} ＜ \dfrac{9}{11}$
$\dfrac{9}{11} ÷ 3$ ＜ $\dfrac{9}{11}$
$\dfrac{9}{11} ÷ 1 = \dfrac{9}{11}$
$\dfrac{9}{11} ÷ 1$ = $\dfrac{9}{11}$
$\dfrac{9}{11} ÷ \dfrac{1}{3} = \dfrac{27}{11}$
$\dfrac{27}{11} ＞ \dfrac{9}{11}$
$\dfrac{9}{11} ÷ \dfrac{1}{3}$ ＞ $\dfrac{9}{11}$
$\dfrac{3}{5} ÷ 4 = \dfrac{3}{20}$
$\dfrac{3}{5} × 4 = \dfrac{12}{5} = \dfrac{48}{20}$
$\dfrac{3}{20} ＜ \dfrac{48}{20}$
$\dfrac{3}{5} ÷ 4$ ＜ $\dfrac{3}{5} × 4$
$\dfrac{5}{4} ÷ 2 = \dfrac{5}{8}$
$\dfrac{5}{4} × \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{8}$
$\dfrac{5}{4} ÷ 2$ = $\dfrac{5}{4} × \dfrac{1}{2}$
$\dfrac{7}{9} ÷ \dfrac{2}{3} = \dfrac{7}{6}$
$\dfrac{7}{9} × \dfrac{2}{3} = \dfrac{14}{27}$
$\dfrac{7}{6} ＞ \dfrac{14}{27}$
$\dfrac{7}{9} ÷ \dfrac{2}{3}$ ＞ $\dfrac{7}{9} × \dfrac{2}{3}$
$\dfrac{3}{11} ＜ \dfrac{9}{11}$
$\dfrac{9}{11} ÷ 3$ ＜ $\dfrac{9}{11}$
$\dfrac{9}{11} ÷ 1 = \dfrac{9}{11}$
$\dfrac{9}{11} ÷ 1$ = $\dfrac{9}{11}$
$\dfrac{9}{11} ÷ \dfrac{1}{3} = \dfrac{27}{11}$
$\dfrac{27}{11} ＞ \dfrac{9}{11}$
$\dfrac{9}{11} ÷ \dfrac{1}{3}$ ＞ $\dfrac{9}{11}$
$\dfrac{3}{5} ÷ 4 = \dfrac{3}{20}$
$\dfrac{3}{5} × 4 = \dfrac{12}{5} = \dfrac{48}{20}$
$\dfrac{3}{20} ＜ \dfrac{48}{20}$
$\dfrac{3}{5} ÷ 4$ ＜ $\dfrac{3}{5} × 4$
$\dfrac{5}{4} ÷ 2 = \dfrac{5}{8}$
$\dfrac{5}{4} × \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{8}$
$\dfrac{5}{4} ÷ 2$ = $\dfrac{5}{4} × \dfrac{1}{2}$
$\dfrac{7}{9} ÷ \dfrac{2}{3} = \dfrac{7}{6}$
$\dfrac{7}{9} × \dfrac{2}{3} = \dfrac{14}{27}$
$\dfrac{7}{6} ＞ \dfrac{14}{27}$
$\dfrac{7}{9} ÷ \dfrac{2}{3}$ ＞ $\dfrac{7}{9} × \dfrac{2}{3}$
解析
【分析】
我们可以通过两种思路来比较大小：
1. 利用分数除法的规律判断：一个非零分数，除以大于1的数，商小于原数；除以1，商等于原数；除以小于1的数（0除外），商大于原数。
2. 计算出两边的结果再比较：先根据分数除法法则（除以一个数等于乘它的倒数）算出两边的数值，再通过通分等方法比较分数大小。
我们可以结合这两种方法，快速准确地完成比较。
【解析】
1. 对于$\dfrac{9}{11} ÷ 3$ ○ $\dfrac{9}{11}$：
$\dfrac{9}{11} ÷ 3 = \dfrac{9}{11}×\dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{11}$，因为$\dfrac{3}{11} ＜ \dfrac{9}{11}$，所以$\dfrac{9}{11} ÷ 3$ ＜ $\dfrac{9}{11}$。
2. 对于$\dfrac{9}{11} ÷ 1$ ○ $\dfrac{9}{11}$：
$\dfrac{9}{11} ÷ 1 = \dfrac{9}{11}$，所以$\dfrac{9}{11} ÷ 1$ = $\dfrac{9}{11}$。
3. 对于$\dfrac{9}{11} ÷ \dfrac{1}{3}$ ○ $\dfrac{9}{11}$：
$\dfrac{9}{11} ÷ \dfrac{1}{3} = \dfrac{9}{11}×3 = \dfrac{27}{11}$，因为$\dfrac{27}{11} ＞ \dfrac{9}{11}$，所以$\dfrac{9}{11} ÷ \dfrac{1}{3}$ ＞ $\dfrac{9}{11}$。
4. 对于$\dfrac{3}{5} ÷ 4$ ○ $\dfrac{3}{5} × 4$：
$\dfrac{3}{5} ÷ 4 = \dfrac{3}{5}×\dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{20}$，$\dfrac{3}{5} × 4 = \dfrac{12}{5} = \dfrac{48}{20}$，因为$\dfrac{3}{20} ＜ \dfrac{48}{20}$，所以$\dfrac{3}{5} ÷ 4$ ＜ $\dfrac{3}{5} × 4$。
5. 对于$\dfrac{5}{4} ÷ 2$ ○ $\dfrac{5}{4} × \dfrac{1}{2}$：
$\dfrac{5}{4} ÷ 2 = \dfrac{5}{4}×\dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{8}$，$\dfrac{5}{4} × \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{8}$，所以$\dfrac{5}{4} ÷ 2$ = $\dfrac{5}{4} × \dfrac{1}{2}$。
6. 对于$\dfrac{7}{9} ÷ \dfrac{2}{3}$ ○ $\dfrac{7}{9} × \dfrac{2}{3}$：
$\dfrac{7}{9} ÷ \dfrac{2}{3} = \dfrac{7}{9}×\dfrac{3}{2} = \dfrac{7}{6}$，$\dfrac{7}{9} × \dfrac{2}{3} = \dfrac{14}{27}$，将$\dfrac{7}{6}$通分为$\dfrac{63}{54}$，$\dfrac{14}{27}$通分为$\dfrac{28}{54}$，因为$\dfrac{63}{54} ＞ \dfrac{28}{54}$，所以$\dfrac{7}{9} ÷ \dfrac{2}{3}$ ＞ $\dfrac{7}{9} × \dfrac{2}{3}$。
【答案】
＜，=，＞；＜，=，＞
【知识点】
分数除法计算，分数大小比较，商与被除数的关系
【点评】
本题通过多组分数除法与原数、乘法的大小比较，考查了分数除法的计算法则、商与被除数的关系以及分数大小比较的方法。既可以利用规律快速判断，也可以通过计算结果验证，帮助学生深化对分数运算的理解，提升运算和判断能力。
【难度系数】
0.7
我们可以通过两种思路来比较大小：
1. 利用分数除法的规律判断：一个非零分数，除以大于1的数，商小于原数；除以1，商等于原数；除以小于1的数（0除外），商大于原数。
2. 计算出两边的结果再比较：先根据分数除法法则（除以一个数等于乘它的倒数）算出两边的数值，再通过通分等方法比较分数大小。
我们可以结合这两种方法，快速准确地完成比较。
【解析】
1. 对于$\dfrac{9}{11} ÷ 3$ ○ $\dfrac{9}{11}$：
$\dfrac{9}{11} ÷ 3 = \dfrac{9}{11}×\dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{11}$，因为$\dfrac{3}{11} ＜ \dfrac{9}{11}$，所以$\dfrac{9}{11} ÷ 3$ ＜ $\dfrac{9}{11}$。
2. 对于$\dfrac{9}{11} ÷ 1$ ○ $\dfrac{9}{11}$：
$\dfrac{9}{11} ÷ 1 = \dfrac{9}{11}$，所以$\dfrac{9}{11} ÷ 1$ = $\dfrac{9}{11}$。
3. 对于$\dfrac{9}{11} ÷ \dfrac{1}{3}$ ○ $\dfrac{9}{11}$：
$\dfrac{9}{11} ÷ \dfrac{1}{3} = \dfrac{9}{11}×3 = \dfrac{27}{11}$，因为$\dfrac{27}{11} ＞ \dfrac{9}{11}$，所以$\dfrac{9}{11} ÷ \dfrac{1}{3}$ ＞ $\dfrac{9}{11}$。
4. 对于$\dfrac{3}{5} ÷ 4$ ○ $\dfrac{3}{5} × 4$：
$\dfrac{3}{5} ÷ 4 = \dfrac{3}{5}×\dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{20}$，$\dfrac{3}{5} × 4 = \dfrac{12}{5} = \dfrac{48}{20}$，因为$\dfrac{3}{20} ＜ \dfrac{48}{20}$，所以$\dfrac{3}{5} ÷ 4$ ＜ $\dfrac{3}{5} × 4$。
5. 对于$\dfrac{5}{4} ÷ 2$ ○ $\dfrac{5}{4} × \dfrac{1}{2}$：
$\dfrac{5}{4} ÷ 2 = \dfrac{5}{4}×\dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{8}$，$\dfrac{5}{4} × \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{8}$，所以$\dfrac{5}{4} ÷ 2$ = $\dfrac{5}{4} × \dfrac{1}{2}$。
6. 对于$\dfrac{7}{9} ÷ \dfrac{2}{3}$ ○ $\dfrac{7}{9} × \dfrac{2}{3}$：
$\dfrac{7}{9} ÷ \dfrac{2}{3} = \dfrac{7}{9}×\dfrac{3}{2} = \dfrac{7}{6}$，$\dfrac{7}{9} × \dfrac{2}{3} = \dfrac{14}{27}$，将$\dfrac{7}{6}$通分为$\dfrac{63}{54}$，$\dfrac{14}{27}$通分为$\dfrac{28}{54}$，因为$\dfrac{63}{54} ＞ \dfrac{28}{54}$，所以$\dfrac{7}{9} ÷ \dfrac{2}{3}$ ＞ $\dfrac{7}{9} × \dfrac{2}{3}$。
【答案】
＜，=，＞；＜，=，＞
【知识点】
分数除法计算，分数大小比较，商与被除数的关系
【点评】
本题通过多组分数除法与原数、乘法的大小比较，考查了分数除法的计算法则、商与被除数的关系以及分数大小比较的方法。既可以利用规律快速判断，也可以通过计算结果验证，帮助学生深化对分数运算的理解，提升运算和判断能力。
【难度系数】
0.7
3. 判断
(1) 甲数除以乙数(0 除外),等于甲数乘乙数的倒数。……………… ()
(2) 两个分数相除,商一定大于两个分数中的任何一个。……………… ()
(3) $\dfrac{4}{5} ÷ \dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{5} × \dfrac{3}{2}$ ………………………………………………………………… ()
(1) 甲数除以乙数(0 除外),等于甲数乘乙数的倒数。……………… ()
(2) 两个分数相除,商一定大于两个分数中的任何一个。……………… ()
(3) $\dfrac{4}{5} ÷ \dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{5} × \dfrac{3}{2}$ ………………………………………………………………… ()
答案
(1) √；(2) ×；(3) √
解析
(1) 根据分数除法的计算法则，甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数，该说法正确。
(2) 举例验证：$\frac{1}{2}÷\frac{3}{2}=\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$小于$\frac{1}{2}$和$\frac{3}{2}$，说明两个分数相除，商不一定大于两个分数中的任何一个，该说法错误。
(3) 根据分数除法计算法则，$\frac{4}{5}÷\frac{2}{3}$可转化为$\frac{4}{5}×\frac{3}{2}$，等式成立，该说法正确。
(2) 举例验证：$\frac{1}{2}÷\frac{3}{2}=\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$小于$\frac{1}{2}$和$\frac{3}{2}$，说明两个分数相除，商不一定大于两个分数中的任何一个，该说法错误。
(3) 根据分数除法计算法则，$\frac{4}{5}÷\frac{2}{3}$可转化为$\frac{4}{5}×\frac{3}{2}$，等式成立，该说法正确。
4. 解方程
$\dfrac{6}{7}x = 18$ $5x = \dfrac{7}{15}$ $\dfrac{21}{16}x = \dfrac{7}{8}$ $x ÷ \dfrac{2}{5} = \dfrac{5}{4}$
$\dfrac{6}{7}x = 18$ $5x = \dfrac{7}{15}$ $\dfrac{21}{16}x = \dfrac{7}{8}$ $x ÷ \dfrac{2}{5} = \dfrac{5}{4}$
答案
解：$\dfrac{6}{7}x = 18$
$x = 18 × \dfrac{7}{6}$
$x = 21$
解：$5x = \dfrac{7}{15}$
$x = \dfrac{7}{15} ÷ 5$
$x = \dfrac{7}{15} × \dfrac{1}{5}$
$x = \dfrac{7}{75}$
解：$\dfrac{21}{16}x = \dfrac{7}{8}$
$x = \dfrac{7}{8} × \dfrac{16}{21}$
$x = \dfrac{2}{3}$
解：$x ÷ \dfrac{2}{5} = \dfrac{5}{4}$
$x = \dfrac{5}{4} × \dfrac{2}{5}$
$x = \dfrac{1}{2}$
$x = 18 × \dfrac{7}{6}$
$x = 21$
解：$5x = \dfrac{7}{15}$
$x = \dfrac{7}{15} ÷ 5$
$x = \dfrac{7}{15} × \dfrac{1}{5}$
$x = \dfrac{7}{75}$
解：$\dfrac{21}{16}x = \dfrac{7}{8}$
$x = \dfrac{7}{8} × \dfrac{16}{21}$
$x = \dfrac{2}{3}$
解：$x ÷ \dfrac{2}{5} = \dfrac{5}{4}$
$x = \dfrac{5}{4} × \dfrac{2}{5}$
$x = \dfrac{1}{2}$
解析
【分析】
这四道题均为一元一次方程，解题核心是运用等式的基本性质：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。具体思路如下：
1. 对于形如$\frac{a}{b}x=c$的方程，等式两边同时乘$x$系数的倒数$\frac{b}{a}$，即可将$x$的系数化为1，求出$x$；
2. 对于形如$ax=\frac{c}{d}$的方程，等式两边同时除以$a$（即乘$\frac{1}{a}$），进而求解$x$；
3. 对于$x÷\frac{e}{f}=g$的方程，根据除法运算规则，转化为$x=g×\frac{e}{f}$进行计算。
【解析】
解：$\dfrac{6}{7}x = 18$
$x = 18 × \dfrac{7}{6}$
$x = 21$
解：$5x = \dfrac{7}{15}$
$x = \dfrac{7}{15} ÷ 5$
$x = \dfrac{7}{15} × \dfrac{1}{5}$
$x = \dfrac{7}{75}$
解：$\dfrac{21}{16}x = \dfrac{7}{8}$
$x = \dfrac{7}{8} × \dfrac{16}{21}$
$x = \dfrac{2}{3}$
解：$x ÷ \dfrac{2}{5} = \dfrac{5}{4}$
$x = \dfrac{5}{4} × \dfrac{2}{5}$
$x = \dfrac{1}{2}$
【答案】
$x=21$；$x=\dfrac{7}{75}$；$x=\dfrac{2}{3}$；$x=\dfrac{1}{2}$
【知识点】
一元一次方程求解、分数乘除法运算、等式基本性质
【点评】
本题是基础的一元一次方程求解题型，重点考查对等式基本性质的理解与运用，以及分数乘除法的计算能力。解题时需注意分数运算中的约分步骤，保证计算结果的准确性。
【难度系数】
0.8
这四道题均为一元一次方程，解题核心是运用等式的基本性质：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。具体思路如下：
1. 对于形如$\frac{a}{b}x=c$的方程，等式两边同时乘$x$系数的倒数$\frac{b}{a}$，即可将$x$的系数化为1，求出$x$；
2. 对于形如$ax=\frac{c}{d}$的方程，等式两边同时除以$a$（即乘$\frac{1}{a}$），进而求解$x$；
3. 对于$x÷\frac{e}{f}=g$的方程，根据除法运算规则，转化为$x=g×\frac{e}{f}$进行计算。
【解析】
解：$\dfrac{6}{7}x = 18$
$x = 18 × \dfrac{7}{6}$
$x = 21$
解：$5x = \dfrac{7}{15}$
$x = \dfrac{7}{15} ÷ 5$
$x = \dfrac{7}{15} × \dfrac{1}{5}$
$x = \dfrac{7}{75}$
解：$\dfrac{21}{16}x = \dfrac{7}{8}$
$x = \dfrac{7}{8} × \dfrac{16}{21}$
$x = \dfrac{2}{3}$
解：$x ÷ \dfrac{2}{5} = \dfrac{5}{4}$
$x = \dfrac{5}{4} × \dfrac{2}{5}$
$x = \dfrac{1}{2}$
【答案】
$x=21$；$x=\dfrac{7}{75}$；$x=\dfrac{2}{3}$；$x=\dfrac{1}{2}$
【知识点】
一元一次方程求解、分数乘除法运算、等式基本性质
【点评】
本题是基础的一元一次方程求解题型，重点考查对等式基本性质的理解与运用，以及分数乘除法的计算能力。解题时需注意分数运算中的约分步骤，保证计算结果的准确性。
【难度系数】
0.8
5. $\dfrac{7}{8}$千克的芝麻可榨$\dfrac{3}{5}$千克油,每千克芝麻可榨油多少千克？每千克油需多少千克芝麻来榨？
答案
$\dfrac{3}{5} ÷ \dfrac{7}{8} = \dfrac{3}{5} × \dfrac{8}{7} = \dfrac{24}{35}$（千克）
$\dfrac{7}{8} ÷ \dfrac{3}{5} = \dfrac{7}{8} × \dfrac{5}{3} = \dfrac{35}{24}$（千克）
答：每千克芝麻可榨油$\dfrac{24}{35}$千克，每千克油需$\dfrac{35}{24}$千克芝麻来榨。
$\dfrac{7}{8} ÷ \dfrac{3}{5} = \dfrac{7}{8} × \dfrac{5}{3} = \dfrac{35}{24}$（千克）
答：每千克芝麻可榨油$\dfrac{24}{35}$千克，每千克油需$\dfrac{35}{24}$千克芝麻来榨。
解析
【分析】
要解决这两个问题，需明确对应的数量关系：
1. 求“每千克芝麻可榨油多少千克”，是求单位芝麻量对应的榨油量，要用榨出的油的重量除以芝麻的重量；
2. 求“每千克油需多少千克芝麻来榨”，是求单位油量对应的芝麻量，要用芝麻的重量除以榨出的油的重量。
计算时，分数除法要转化为乘法计算，即除以一个分数等于乘它的倒数。
【解析】
1. 计算每千克芝麻可榨油的重量：
$\dfrac{3}{5} ÷ \dfrac{7}{8} = \dfrac{3}{5} × \dfrac{8}{7} = \dfrac{24}{35}$（千克）
2. 计算每千克油所需芝麻的重量：
$\dfrac{7}{8} ÷ \dfrac{3}{5} = \dfrac{7}{8} × \dfrac{5}{3} = \dfrac{35}{24}$（千克）
答：每千克芝麻可榨油$\dfrac{24}{35}$千克，每千克油需$\dfrac{35}{24}$千克芝麻来榨。
【答案】
每千克芝麻可榨油$\dfrac{24}{35}$千克，每千克油需$\dfrac{35}{24}$千克芝麻来榨。
【知识点】
分数除法应用题、分数乘除运算
【点评】
本题考查分数除法的实际应用，核心是准确区分两个问题中的被除数与除数，避免混淆单位“1”对应的量，计算时需牢记分数除法的计算法则：除以一个非零分数等于乘这个分数的倒数。
【难度系数】
0.7
要解决这两个问题，需明确对应的数量关系：
1. 求“每千克芝麻可榨油多少千克”，是求单位芝麻量对应的榨油量，要用榨出的油的重量除以芝麻的重量；
2. 求“每千克油需多少千克芝麻来榨”，是求单位油量对应的芝麻量，要用芝麻的重量除以榨出的油的重量。
计算时，分数除法要转化为乘法计算，即除以一个分数等于乘它的倒数。
【解析】
1. 计算每千克芝麻可榨油的重量：
$\dfrac{3}{5} ÷ \dfrac{7}{8} = \dfrac{3}{5} × \dfrac{8}{7} = \dfrac{24}{35}$（千克）
2. 计算每千克油所需芝麻的重量：
$\dfrac{7}{8} ÷ \dfrac{3}{5} = \dfrac{7}{8} × \dfrac{5}{3} = \dfrac{35}{24}$（千克）
答：每千克芝麻可榨油$\dfrac{24}{35}$千克，每千克油需$\dfrac{35}{24}$千克芝麻来榨。
【答案】
每千克芝麻可榨油$\dfrac{24}{35}$千克，每千克油需$\dfrac{35}{24}$千克芝麻来榨。
【知识点】
分数除法应用题、分数乘除运算
【点评】
本题考查分数除法的实际应用，核心是准确区分两个问题中的被除数与除数，避免混淆单位“1”对应的量，计算时需牢记分数除法的计算法则：除以一个非零分数等于乘这个分数的倒数。
【难度系数】
0.7
